RSR——AISM联合求解过程

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原始数据如下

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{16 \times17}} &X1 &-X2 &X3 &X4 &-X5 &-X6 &X7 &-X8 &-X9 &X10 &-X11 &-X12 &X13 &X14 &X15 &X16 &X17\\ \hline 合肥市 &78.33 &377 &262.8130871 &187195.5463 &1.434479554 &716 &76.33 &43.84288954 &8.27 &115623 &32.8 &25.7 &60.6 &4.178814383 &6149 &43.08 &97.36\\ \hline 淮北市 &16.67 &185.9 &211.450237 &175695.4612 &0.879166667 &822 &65.88 &41.40900474 &7.22 &47654 &39.2 &31 &50.5 &4.265402844 &2180 &45.38 &98.84\\ \hline 毫州市 &47.46 &202.4 &279.1789671 &174279.2739 &0.724982982 &628 &42.22 &33.25821596 &7.9 &33313 &60.9 &48 &50.8 &3.755868545 &6100 &37.32 &97.96\\ \hline 宿州市 &58.47 &178.4 &312.7701082 &182180.4434 &0.570386988 &582 &43.96 &38.24110128 &6.61 &34773 &51.4 &46.7 &49.6 &2.949852507 &5222 &38.57 &95.14\\ \hline 蚌埠市 &36.97 &417.1 &311.8723823 &179972.9364 &1.337406015 &573 &58.58 &41.62206606 &6.74 &60469 &69.2 &31.1 &47.5 &3.162333099 &1519 &42.73 &98\\ \hline 阜阳市 &54.39 &210.7 &207.0672414 &174936.0614 &1.01754386 &816 &44.62 &33.42137931 &8.67 &32855 &64.3 &37.9 &48.8 &3.908045977 &3566 &40.58 &96.31\\ \hline 淮南市 &31.36 &596 &222.3538462 &137345.1327 &2.680412371 &631 &65.04 &43.26730769 &4.42 &37140 &160.5 &149.2 &49.3 &2.932692308 &998 &44.64 &98\\ \hline 滁州市 &81.53 &526.2 &414.3041247 &128228.0937 &1.27008149 &310 &54.54 &42.44326306 &5.7 &70429 &75 &25.1 &42.3 &3.895508708 &6576 &45.91 &97.23\\ \hline 六安市 &136.63 &474.4 &1081.763322 &341185.607 &0.438543247 &315 &47.09 &38.57577855 &6.05 &33370 &142.7 &52.6 &50.5 &1.470588235 &2561 &42.59 &98.46\\ \hline 马鞍山市 &30.23 &1217.9 &443.1037913 &258782.7808 &2.748565966 &583 &69.12 &54.22302609 &5.4 &89867 &136.2 &213.5 &46.6 &1.460869565 &1085 &45.28 &97.6\\ \hline 芜湖市 &58.35 &798.1 &640.0682587 &403875.0626 &1.246898263 &627 &66.41 &45.53008292 &5.51 &96154 &83.3 &121.1 &47.4 &1.558872305 &2522 &43.06 &97.05\\ \hline 宣城市 &188.9 &529.9 &3643.156454 &785575.3647 &0.145450794 &216 &56.33 &50.73510638 &3.11 &58819 &90.3 &36.1 &43.1 &3.262411348 &1389 &41.68 &96.04\\ \hline 铜陵市 &32.04 &765.1 &849.163535 &463430.8511 &0.901004304 &546 &57.16 &43.25007962 &3.15 &58726 &130.8 &202.2 &48.2 &2.707006369 &384 &45.15 &94.81\\ \hline 池州市 &116.37 &687.8 &3600.676787 &646155.706 &0.191019645 &180 &54.92 &40.41919687 &3.3 &56217 &122.8 &143.3 &45.7 &4.015670911 &1880 &44.86 &96.59\\ \hline 安庆市 &157 &513.6 &1474.112448 &514710.2306 &0.34841304 &348 &49.98 &40.64765045 &6.24 &50574 &101.9 &88.2 &46 &1.813685078 &8227 &40.44 &96.45\\ \hline 黄山市 &180.54 &310.5 &7535.785714 &1091363.312 &0.041203401 &145 &52.49 &43.65306122 &4.74 &57853 &53.9 &27.4 &57.8 &2.267573696 &906 &47.91 &95.28\\ \hline \end{array} $$

编秩后的秩次矩阵如下

$$Rank=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{16 \times17}} &X1 &X2 &X3 &X4 &X5 &X6 &X7 &X8 &X9 &X10 &X11 &X12 &X13 &X14 &X15 &X16 &X17\\ \hline 合肥市 &10 &11 &4 &8 &3 &3 &16 &4 &2 &16 &16 &15 &16 &15 &14 &9 &10\\ \hline 淮北市 &1 &15 &2 &5 &9 &1 &13 &10 &4 &6 &15 &13 &12.5 &16 &8 &14 &16\\ \hline 毫州市 &6 &14 &5 &3 &10 &5 &1 &16 &3 &2 &12 &8 &14 &11 &13 &1 &12\\ \hline 宿州市 &9 &16 &7 &7 &11 &8 &2 &14 &6 &4 &14 &9 &11 &8 &12 &2 &2\\ \hline 蚌埠市 &5 &10 &6 &6 &4 &9 &11 &9 &5 &12 &10 &12 &7 &9 &6 &7 &13.5\\ \hline 阜阳市 &7 &13 &1 &4 &7 &2 &3 &15 &1 &1 &11 &10 &9 &13 &11 &4 &5\\ \hline 淮南市 &3 &5 &3 &2 &2 &4 &12 &6 &13 &5 &1 &3 &10 &7 &3 &10 &13.5\\ \hline 滁州市 &11 &7 &8 &1 &5 &13 &7 &8 &9 &13 &9 &16 &1 &12 &15 &15 &9\\ \hline 六安市 &13 &9 &12 &10 &12 &12 &4 &13 &8 &3 &2 &7 &12.5 &2 &10 &6 &15\\ \hline 马鞍山市 &2 &1 &9 &9 &1 &7 &15 &1 &11 &14 &3 &1 &5 &1 &4 &13 &11\\ \hline 芜湖市 &8 &2 &10 &11 &6 &6 &14 &3 &10 &15 &8 &5 &6 &3 &9 &8 &8\\ \hline 宣城市 &16 &6 &15 &15 &15 &14 &9 &2 &16 &11 &7 &11 &2 &10 &5 &5 &4\\ \hline 铜陵市 &4 &3 &11 &12 &8 &10 &10 &7 &15 &10 &4 &2 &8 &6 &1 &12 &1\\ \hline 池州市 &12 &4 &14 &14 &14 &15 &8 &12 &14 &8 &5 &4 &3 &14 &7 &11 &7\\ \hline 安庆市 &14 &8 &13 &13 &13 &11 &5 &11 &7 &7 &6 &6 &4 &4 &16 &3 &6\\ \hline 黄山市 &15 &12 &16 &16 &16 &16 &6 &5 &12 &9 &13 &14 &15 &5 &2 &16 &3\\ \hline \end{array} $$

秩和比矩阵如下

$$RSR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{16 \times1}} &RSR\\ \hline 合肥市 &0.6324\\ \hline 淮北市 &0.5901\\ \hline 毫州市 &0.5\\ \hline 宿州市 &0.5221\\ \hline 蚌埠市 &0.5202\\ \hline 阜阳市 &0.4301\\ \hline 淮南市 &0.3768\\ \hline 滁州市 &0.5846\\ \hline 六安市 &0.5533\\ \hline 马鞍山市 &0.3971\\ \hline 芜湖市 &0.4853\\ \hline 宣城市 &0.5993\\ \hline 铜陵市 &0.4559\\ \hline 池州市 &0.6103\\ \hline 安庆市 &0.5404\\ \hline 黄山市 &0.7022\\ \hline \end{array} $$

确定RSR的分布

　　1、将RSR值按照从小到大的顺序排列

　　2、列出各组频数

　　3、计算各组累计频数

　　4、确定各组RSR的秩次R及平均秩次

　　5、计算向下累计频率最后一项用 $ \left( 1-1/4n \right) \times 100\% $ 修正

　　6、根据累计频率，根据“百分数与概率单位对照表”，求其所对应概率单位 Probit 值

$$统计=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{16 \times7}} &RSR &f &∑f &R & \bar {R} &R' \% &Probit\\ \hline 1 &0.3768 &1 &1 &1 &1 &0.0625 &3.4618\\ \hline 2 &0.3971 &1 &2 &2 &2 &0.125 &3.8497\\ \hline 3 &0.4301 &1 &3 &3 &3 &0.1875 &4.111\\ \hline 4 &0.4559 &1 &4 &4 &4 &0.25 &4.3255\\ \hline 5 &0.4853 &1 &5 &5 &5 &0.3125 &4.5098\\ \hline 6 &0.5 &1 &6 &6 &6 &0.375 &4.6814\\ \hline 7 &0.5202 &1 &7 &7 &7 &0.4375 &4.8414\\ \hline 8 &0.5221 &1 &8 &8 &8 &0.5 &5\\ \hline 9 &0.5404 &1 &9 &9 &9 &0.5625 &5.156\\ \hline 10 &0.5533 &1 &10 &10 &10 &0.625 &5.3186\\ \hline 11 &0.5846 &1 &11 &11 &11 &0.6875 &5.4874\\ \hline 12 &0.5901 &1 &12 &12 &12 &0.75 &5.6745\\ \hline 13 &0.5993 &1 &13 &13 &13 &0.8125 &5.8853\\ \hline 14 &0.6103 &1 &14 &14 &14 &0.875 &6.1503\\ \hline 15 &0.6324 &1 &15 &15 &15 &0.9375 &6.5301\\ \hline 16 &0.7022 &1 &16 &16 &16 &0.9844 &7.1444\\ \hline \end{array} $$

基于最小二乘法的数据拟合求出回归系数

　　$ RSR= a + b * Probit $ 对应 $ Y= a + b * X $ 即为一条直线。

　　最小二乘法的原理是，所有点距离该直线的垂直距离之和最小。b 与a 分别为其回归系数。

　　$b= \frac { \sum \limits_{i=1}^{n}(x_iy_i- \bar {x} \bar {y}) } {\sum \limits_{i=1}^{n} (x_i^2- \bar{x}^2 )}$

　　$a= \bar {y} -b \bar {x} $

$$回归的数据DATA=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{16 \times2}} &RSR(Y) &Probit(X)\\ \hline 1 &0.3768 &3.4618\\ \hline 2 &0.3971 &3.8497\\ \hline 3 &0.4301 &4.111\\ \hline 4 &0.4559 &4.3255\\ \hline 5 &0.4853 &4.5098\\ \hline 6 &0.5 &4.6814\\ \hline 7 &0.5202 &4.8414\\ \hline 8 &0.5221 &5\\ \hline 9 &0.5404 &5.156\\ \hline 10 &0.5533 &5.3186\\ \hline 11 &0.5846 &5.4874\\ \hline 12 &0.5901 &5.6745\\ \hline 13 &0.5993 &5.8853\\ \hline 14 &0.6103 &6.1503\\ \hline 15 &0.6324 &6.5301\\ \hline 16 &0.7022 &7.1444\\ \hline \end{array} $$$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times2}} &a &b\\ \hline 回归值 &0.0783 &0.0882\\ \hline \end{array} $$

绘制回归图表

分档经验法则

　　常见的分成三挡，其根据主要是概率单位的统计学中的正态分布原则。$ Probit <4 $ 为差（下，劣）； $ Probit >6 $　为优；$ 6> Probit >4$为中。

　　把RSR经过计算转化成 Probit 。并加入基准分档线得到如下矩阵

$$Probit=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{18 \times1}} &Probit\\ \hline 合肥市 &6.2787\\ \hline 淮北市 &5.7996\\ \hline 毫州市 &4.7788\\ \hline 宿州市 &5.0288\\ \hline 蚌埠市 &5.008\\ \hline 阜阳市 &3.9872\\ \hline 淮南市 &3.3831\\ \hline 滁州市 &5.7371\\ \hline 六安市 &5.3829\\ \hline 马鞍山市 &3.6123\\ \hline 芜湖市 &4.6122\\ \hline 宣城市 &5.9037\\ \hline 铜陵市 &4.2789\\ \hline 池州市 &6.0287\\ \hline 安庆市 &5.2371\\ \hline 黄山市 &7.0703\\ \hline Poor-A &4\\ \hline A-Good &6\\ \hline \end{array} $$