TOPSIS——AISM联合求解过程
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原始数据如下
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times19}} &+P1 &+P2 &+P3 &+P4 &+T1 &+T2 &+T3 &+F1 &-F2 &+F3 &+F4 &-S1 &+S2 &+S3 &+C1 &-C2 &+A1 &+A2 &+A3\\ \hline 大连港 &4.67 &0.008 &965.3 &392.03 &129 &104 &44.98 &67.54 &1.99 &0.057 &6819 &16 &86.6 &0.205 &0.95 &15.53537249 &0.174 &0.566 &0.106\\ \hline 青岛港 &4.86 &0.06 &1932 &17 &162 &84 &29.94 &117.41 &1.31 &0.064 &8611 &8 &78 &0.165 &0.9188 &2.239640999 &0.338 &0.64 &0.292\\ \hline 天津港 &4.28 &0.0956 &1601 &75.73 &120 &122 &37.63 &130.6 &1.27 &0.036 &7919 &9 &77 &0.113 &0.9887 &6.230568559 &0.887 &0.61 &0.257\\ \hline 上海港 &5.61 &0.001 &4201 &315.04 &260 &181 &106.08 &380.42 &3.7 &0.066 &16366 &1 &81 &0.194 &0.94 &1.664414737 &0.136 &0.801 &0.327\\ \hline 宁波舟山港 &7.76 &0.078 &2794 &164.12 &247 &171 &94.45 &218.8 &2 &0.071 &16229 &3 &76.1 &0.21 &0.9555 &10.17129633 &0.128 &0.801 &0.451\\ \hline 深圳港 &2.51 &0.041 &2574 &697.5 &239 &73 &32.8 &22.24 &0.83 &0.068 &12775 &4 &88.2 &0.32 &0.7472 &0.354246332 &0.76 &0.485 &0.504\\ \hline 广州港 &6.15 &0.065 &2187 &95.2 &209 &76 &54.51 &86.43 &1.43 &0.068 &9240 &5 &78.3 &0.27 &0.8166 &1.402957241 &0.211 &0.603 &0.159\\ \hline 厦门港 &2.17 &0.0286 &1070 &789 &146 &76 &30.68 &133.41 &0.65 &0.083 &4971 &14 &80.2 &0.22 &0.9102 &1.188728109 &0 &0.647 &0.319\\ \hline \end{array} $$
采用的归一方法如下
极差法
正向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{{o_{ij}-min(o_{j})}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$
负向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{max(o_{j})-{o_{ij}}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$
计算后的归一化矩阵如下
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times19}} &+P1 &+P2 &+P3 &+P4 &+T1 &+T2 &+T3 &+F1 &-F2 &+F3 &+F4 &-S1 &+S2 &+S3 &+C1 &-C2 &+A1 &+A2 &+A3\\ \hline 大连港 &0.447 &0.074 &0 &0.486 &0.064 &0.287 &0.198 &0.126 &0.561 &0.447 &0.162 &0 &0.868 &0.444 &0.84 &0 &0.196 &0.256 &0\\ \hline 青岛港 &0.481 &0.624 &0.299 &0 &0.3 &0.102 &0 &0.266 &0.784 &0.596 &0.319 &0.533 &0.157 &0.251 &0.711 &0.876 &0.381 &0.491 &0.467\\ \hline 天津港 &0.377 &1 &0.196 &0.076 &0 &0.454 &0.101 &0.303 &0.797 &0 &0.259 &0.467 &0.074 &0 &1 &0.613 &1 &0.396 &0.379\\ \hline 上海港 &0.615 &0 &1 &0.386 &1 &1 &1 &1 &0 &0.638 &1 &1 &0.405 &0.391 &0.798 &0.914 &0.153 &1 &0.555\\ \hline 宁波舟山港 &1 &0.814 &0.565 &0.191 &0.907 &0.907 &0.847 &0.549 &0.557 &0.745 &0.988 &0.867 &0 &0.469 &0.863 &0.353 &0.144 &1 &0.867\\ \hline 深圳港 &0.061 &0.423 &0.497 &0.881 &0.85 &0 &0.038 &0 &0.941 &0.681 &0.685 &0.8 &1 &1 &0 &1 &0.857 &0 &1\\ \hline 广州港 &0.712 &0.677 &0.378 &0.101 &0.636 &0.028 &0.323 &0.179 &0.744 &0.681 &0.375 &0.733 &0.182 &0.758 &0.287 &0.931 &0.238 &0.373 &0.133\\ \hline 厦门港 &0 &0.292 &0.032 &1 &0.186 &0.028 &0.01 &0.31 &1 &1 &0 &0.133 &0.339 &0.517 &0.675 &0.945 &0 &0.513 &0.535\\ \hline \end{array} $$
正极值点构成
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times19}} &+P1 &+P2 &+P3 &+P4 &+T1 &+T2 &+T3 &+F1 &-F2 &+F3 &+F4 &-S1 &+S2 &+S3 &+C1 &-C2 &+A1 &+A2 &+A3\\ \hline \mathbf{Max} &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$负极值点构成
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times19}} &+P1 &+P2 &+P3 &+P4 &+T1 &+T2 &+T3 &+F1 &-F2 &+F3 &+F4 &-S1 &+S2 &+S3 &+C1 &-C2 &+A1 &+A2 &+A3\\ \hline \mathbf{Min} &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$带权重的距离公式中权重的计算方法——此处处理的为客观权重方法所得权重
采用的是熵权法（EWM）求权重
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{2 \times19}} &+P1 &+P2 &+P3 &+P4 &+T1 &+T2 &+T3 &+F1 &-F2 &+F3 &+F4 &-S1 &+S2 &+S3 &+C1 &-C2 &+A1 &+A2 &+A3\\ \hline EWM所得权重 &0.0467 &0.0481 &0.0608 &0.0709 &0.0586 &0.0984 &0.1086 &0.0569 &0.0251 &0.0257 &0.0507 &0.0388 &0.0693 &0.0356 &0.0293 &0.0285 &0.0663 &0.0398 &0.0418\\ \hline 权重大小顺序 &11 &10 &6 &3 &7 &2 &1 &8 &19 &18 &9 &14 &4 &15 &16 &17 &5 &13 &12\\ \hline \end{array} $$带权重的距离公式中距离公式的选择
点击此按钮可以查看选择的距离公式的一般形式欧几里得距离、欧式距离公式
$$ D_i^+ = \sqrt {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j}^2 \left({Max(n_j) -n_{ij}} \right)} ^2} $$
$$ D_i^- = \sqrt {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j}^2 \left({n_{ij}-Min(n_j) } \right)} ^2} $$
计算后的距离矩阵如下
$$Dist=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times2}} &-d^+ &d^-\\ \hline 大连港 &0.19 &0.09\\ \hline 青岛港 &0.1981 &0.0797\\ \hline 天津港 &0.185 &0.1105\\ \hline 上海港 &0.1047 &0.2054\\ \hline 宁波舟山港 &0.1187 &0.1831\\ \hline 深圳港 &0.1748 &0.1504\\ \hline 广州港 &0.1804 &0.0973\\ \hline 厦门港 &0.2066 &0.0995\\ \hline \end{array} $$
设定的贴近度公式
类似曼哈顿距离公式,最常用的贴近度公式$$ 对正理想点的贴近度 \quad \quad C_i^+ ＝ \frac{ d_i^-} { d_i^- + d_i^+} $$$$ 对负理想点的贴近度 \quad \quad C_i^- ＝ \frac{ d_i^+} { d_i^- + d_i^+} $$
计算后的贴近度矩阵如下
$$Similar=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times2}} &C^+ &-C^-\\ \hline 大连港 &0.3214 &0.6786\\ \hline 青岛港 &0.2868 &0.7132\\ \hline 天津港 &0.3738 &0.6262\\ \hline 上海港 &0.6624 &0.3376\\ \hline 宁波舟山港 &0.6068 &0.3932\\ \hline 深圳港 &0.4626 &0.5374\\ \hline 广州港 &0.3503 &0.6497\\ \hline 厦门港 &0.3251 &0.6749\\ \hline \end{array} $$
TOPSIS——AISM联合求解夹逼过程的理解
原始矩阵，归一化矩阵，距离矩阵，贴近度矩阵对应拓扑层级图如下
重要的概念与定义：
Adversarial Interpretive Structure Modeling Method（简称 AISM）是在经典的解释结构模型（ISM）基础上，融入生成对抗网络（GAN）中的博弈对抗（Adversarial）思想，最新提出的一种模型方法。一言以蔽之AISM就是在不损失系统功能的前提下，通过相反的层级抽取规则，得出一对最简的层次化的拓扑图。
活动要素（Activity elements） 在对抗有向拓扑层级图中处于不同的层级的要素。
可拓变系统（Extension variable system），也叫活动系统或拓扑活动系统 具有活动要素的系统。
刚性系统（Rigid system），也叫拓扑刚性系统（Topological rigid system） 不含有活动要素的系统。
完全刚性系统（Completely rigid system）： 完全刚性系统具有如下三个特性：
其一，关系矩阵中的要素从小到大排序后形成上三角矩阵的满阵形式，即对角线右上方全为1，对角线左下方全为0；同理，关系矩阵中的要素从大到小排列后，则形成下三角矩阵的满阵形式。
其二，两种有向拓扑层级图的结果是一致的，展现为直链型。（一条棍子）
其三，任意两个评价对象（样本，要素，方案）之间都有确定的比较关系（优劣，好坏，可达，大小）。
超级完全刚性系统（Super Completely rigid system）： 比完全刚性系统多一个属性
一条棍子的某个节点含有一个回路系统