夹逼对抗解释结构模型(SAISM)——以高考选拔为例子。


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流程


  高考类选拔的方式流程示意图


  四个概念

  ①、多准则决策(MCDM,MutltipleCritier Decision Making)

  ②、多属性决策(MADM,Multiple Attribute Decision Making)

  ③、多属性效用理论(MAUT, Multi-Attribute Utility Theory)

  ④、多目标决策(MODM,Multiple Objective Decision Making)

  上面四个多都是博弈论研究的范畴。其中的属性、准则、属性效用,目标,都指的的是列。

  在高考中评价体系中,原始矩阵O中的每一列可以看成是评价对象的属性或者是准则,即学生的属性,每个学生都有一个决策的目标,即多目标中选择一个目标,如学文科,还是学理科等。

  综合评价(Comprehensive Evaluation,CE),也叫综合评价方法或多指标综合评价方法,是指使用比较系统的、规范的方法对于多个指标、多个单位同时进行评价的方法。它不只是一种方法,而是一个方法系统,是指对多指标进行综合的一系列有效方法的总称。综合评价方法在现实中应用范围很广。综合评价是针对研究的对象,建立一个进行测评的指标体系,利用一定的方法或模型,对搜集的资料进行分析,对被评价的事物作出定量化的总体判断。

  综合评价的三大关键技术:其一,指标选择;其二,权数的确定;其三,方法的适宜。

  指标选择:如原始矩阵O到D1,D2,D3都是不同的科目,但是语文、数学、外语都是有的,极个别的外语用其它语种代替英语。

  权数的确定:简单直接,把权重的分配到各个科目的分值当中,如语文总分为150分,数学为150分,英语为150分,物理为150分等等不同的总分划分法。

  方法的适宜:这里的方法指的全套的方法,其中最终录取,更是简单直接且好操作,根据考试的情况直接通过总分划定分数线。


计算过程


  原始数据

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times8}} &语文 &数学 &英语 &物理 &理科综合 &历史 &文科综合 &一百米\\ \hline 赵政 &130 &125 &91 &91 &100 &90 &90 &12.4\\ \hline 钱大妈 &126 &145 &90 &92 &103 &133 &130 &14.8\\ \hline 孙二娘 &127 &121 &93 &93 &99 &143 &131 &13.1\\ \hline 李世民 &147 &134 &120 &111 &93 &93 &128 &12.1\\ \hline 周文王 &133 &111 &101 &94 &140 &60 &91 &13.2\\ \hline 吴起 &136 &102 &108 &95 &122 &80 &96 &12.6\\ \hline 郑成功 &139 &103 &141 &96 &122 &145 &131 &12.3\\ \hline 王昭君 &100 &92 &130 &97 &134 &140 &146 &15\\ \hline 苏神 &120 &90 &90 &90 &90 &90 &90 &9.83\\ \hline \end{array} $$

理科类评测


  选取指标后

$$Science-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times5}} &语文 &数学 &英语 &物理 &理科综合\\ \hline 赵政 &130 &125 &91 &91 &100\\ \hline 钱大妈 &126 &145 &90 &92 &103\\ \hline 孙二娘 &127 &121 &93 &93 &99\\ \hline 李世民 &147 &134 &120 &111 &93\\ \hline 周文王 &133 &111 &101 &94 &140\\ \hline 吴起 &136 &102 &108 &95 &122\\ \hline 郑成功 &139 &103 &141 &96 &122\\ \hline 王昭君 &100 &92 &130 &97 &134\\ \hline 苏神 &120 &90 &90 &90 &90\\ \hline \end{array} $$
$$Science-CE=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times1}} &总分\\ \hline 赵政 &537\\ \hline 钱大妈 &556\\ \hline 孙二娘 &533\\ \hline 李世民 &605\\ \hline 周文王 &579\\ \hline 吴起 &563\\ \hline 郑成功 &601\\ \hline 王昭君 &553\\ \hline 苏神 &480\\ \hline \end{array} $$

观察初始的排序情况与只有总分一列的排序情况。只有一列对应的系统称之为刚性系统。表现为一条棍子,即直链形式。


文科类评测


  选取指标后

$$liberal-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times5}} &语文 &数学 &英语 &历史 &文科综合\\ \hline 赵政 &130 &125 &91 &90 &90\\ \hline 钱大妈 &126 &145 &90 &133 &130\\ \hline 孙二娘 &127 &121 &93 &143 &131\\ \hline 李世民 &147 &134 &120 &93 &128\\ \hline 周文王 &133 &111 &101 &60 &91\\ \hline 吴起 &136 &102 &108 &80 &96\\ \hline 郑成功 &139 &103 &141 &145 &131\\ \hline 王昭君 &100 &92 &130 &140 &146\\ \hline 苏神 &120 &90 &90 &90 &90\\ \hline \end{array} $$
$$liberal-CE=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times1}} &总分\\ \hline 赵政 &526\\ \hline 钱大妈 &624\\ \hline 孙二娘 &615\\ \hline 李世民 &622\\ \hline 周文王 &496\\ \hline 吴起 &522\\ \hline 郑成功 &659\\ \hline 王昭君 &608\\ \hline 苏神 &480\\ \hline \end{array} $$

显示排序情况的变化

活动要素(Activity elements) 在对抗有向拓扑层级图中处于不同的层级的要素。

可拓变系统(Extension variable system),也叫活动系统或拓扑活动系统 具有活动要素的系统。

刚性系统(Rigid system),也叫拓扑刚性系统(Topological rigid system) 不含有活动要素的系统。

完全刚性系统(Completely rigid system): 完全刚性系统具有如下三个特性:

其一,关系矩阵中的要素从小到大排序后形成上三角矩阵的满阵形式,即对角线右上方全为1,对角线左下方全为0;同理,关系矩阵中的要素从大到小排列后,则形成下三角矩阵的满阵形式。

其二,两种有向拓扑层级图的结果是一致的,展现为直链型。(一条棍子)

其三,任意两个评价对象(样本,要素,方案)之间都有确定的比较关系(优劣,好坏,可达,大小)。

超级完全刚性系统(Super Completely rigid system): 比完全刚性系统多一个属性

一条棍子的某个节点含有一个回路系统

通过总分一列求得的排序情况,必定属于完全刚性系统,即为直链型



体育类评测


  选取指标后

$$physical-O=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times4}} &语文 &数学 &英语 &一百米\\ \hline 赵政 &130 &125 &91 &12.4\\ \hline 钱大妈 &126 &145 &90 &14.8\\ \hline 孙二娘 &127 &121 &93 &13.1\\ \hline 李世民 &147 &134 &120 &12.1\\ \hline 周文王 &133 &111 &101 &13.2\\ \hline 吴起 &136 &102 &108 &12.6\\ \hline 郑成功 &139 &103 &141 &12.3\\ \hline 王昭君 &100 &92 &130 &15\\ \hline 苏神 &120 &90 &90 &9.83\\ \hline \end{array} $$

  100米需要专项评测,总共占500分,超过10秒的加100分,低于11秒的为非达标线不超过150分

$$physical-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times4}} &语文 &数学 &英语 &一百米\\ \hline 赵政 &130 &125 &91 &120\\ \hline 钱大妈 &126 &145 &90 &30\\ \hline 孙二娘 &127 &121 &93 &90\\ \hline 李世民 &147 &134 &120 &150\\ \hline 周文王 &133 &111 &101 &80\\ \hline 吴起 &136 &102 &108 &110\\ \hline 郑成功 &139 &103 &141 &130\\ \hline 王昭君 &100 &92 &130 &10\\ \hline 苏神 &120 &90 &90 &600\\ \hline \end{array} $$
$$physical-CE=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times1}} &总分\\ \hline 赵政 &466\\ \hline 钱大妈 &391\\ \hline 孙二娘 &431\\ \hline 李世民 &551\\ \hline 周文王 &425\\ \hline 吴起 &456\\ \hline 郑成功 &513\\ \hline 王昭君 &332\\ \hline 苏神 &900\\ \hline \end{array} $$

理科、文科、体育类对比


  理解如下四个概念,尤其是MAUT、MODM

  ①、多准则决策(MCDM,MutltipleCritier Decision Making)

  ②、多属性决策(MADM,Multiple Attribute Decision Making)

  ③、多属性效用理论(MAUT, Multi-Attribute Utility Theory)

  ④、多目标决策(MODM,Multiple Objective Decision Making)

理科的总分统计

$$Science-CE=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times1}} &总分\\ \hline 赵政 &537\\ \hline 钱大妈 &556\\ \hline 孙二娘 &533\\ \hline 李世民 &605\\ \hline 周文王 &579\\ \hline 吴起 &563\\ \hline 郑成功 &601\\ \hline 王昭君 &553\\ \hline 苏神 &480\\ \hline \end{array} $$

文科的总分统计

$$liberal-CE=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times1}} &总分\\ \hline 赵政 &526\\ \hline 钱大妈 &624\\ \hline 孙二娘 &615\\ \hline 李世民 &622\\ \hline 周文王 &496\\ \hline 吴起 &522\\ \hline 郑成功 &659\\ \hline 王昭君 &608\\ \hline 苏神 &480\\ \hline \end{array} $$

体育的总分统计

$$physical-CE=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times1}} &总分\\ \hline 赵政 &466\\ \hline 钱大妈 &391\\ \hline 孙二娘 &431\\ \hline 李世民 &551\\ \hline 周文王 &425\\ \hline 吴起 &456\\ \hline 郑成功 &513\\ \hline 王昭君 &332\\ \hline 苏神 &900\\ \hline \end{array} $$