环路缩减矩阵,就是把原先矩阵中所有的强连通子集,也就是所有的环路当成一个结点,而得到新的一个结构。
环路缩减矩阵后,图中没有环路,变成了一个有向无环图DGA。
缩减矩阵,是一个新的矩阵,它的编号次序可以有多种。最常见的是两种!
第一种:尽量保证新的矩阵排列顺序与原矩阵的排列顺序一致!
第二种:利用利用环路返回有序序列的特征,获得一个三角矩阵(矩阵排列集中在左下方的三角型区域内)。
缩减后的矩阵,缩点自身到自身是用1来表示。也就是矩阵对角线中为1的值,标识着对应的要素是一个环路组成!
缩减的矩阵是一个信息丢失的过程,丢失的信息都集中在环路要素中,新矩阵没有完整保留原来矩阵的环路消息!
| 子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 子 | 1 | |||||||||||
| 丑 | 1 | |||||||||||
| 寅 | 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 卯 | 1 | 1 | ||||||||||
| 辰 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 巳 | 1 | 1 | ||||||||||
| 午 | ||||||||||||
| 未 | 1 | |||||||||||
| 申 | ||||||||||||
| 酉 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 戌 | ||||||||||||
| 亥 | 1 | 1 |
| 子 | 丑 | 寅+辰+巳+未+酉+亥 | 卯 | 午 | 申 | 戌 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 子 | 1 | ||||||
| 丑 | 1 | ||||||
| 寅+辰+巳+未+酉+亥 | 1 | 1 | |||||
| 卯 | 1 | 1 | |||||
| 午 | |||||||
| 申 | |||||||
| 戌 |
| 戌 | 寅+辰+巳+未+酉+亥 | 子 | 卯 | 丑 | 午 | 申 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 戌 | |||||||
| 寅+辰+巳+未+酉+亥 | 1 | 1 | |||||
| 子 | 1 | ||||||
| 卯 | 1 | 1 | |||||
| 丑 | 1 | ||||||
| 午 | |||||||
| 申 |