弹性势能最大结构模型演示

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此处输入要素的个数:

弹性势能最大——层级结构模型计算过程演示



弹性势能最大能量层级结构图,就是两端发散型:即在满足层次数最少的情况下使得骨架阵中的所有边总跨越的层级数目最大:本处计算的方式是通过求解多元不等式方程组与待定系数法的方式求解。弹性势能最大,其解通常是不唯一的。

其解的过程为:

第一:获得对任意的图,进行计算,获得一个缩减的骨架矩阵,也就是一个有向无环图 DAG

第二:获得的DAG求可达矩阵,分别通过结果优先的层级划分方法,原因优先的层级划分方法。得出两个的层级图,确定是否有活动要素

第三:对活动要素,分别确定他们的入边数-出边数的差值,根据待定层级系数的方法确定层级。确定层级的边界条件如下;

A、最先确定入边数-出边数的差值最大的要素的层级;

B、 如果绝对值一样,从上往下确定;

C:判断已经确定层级的活动要素。对当前所要确定层级的活动要素是否有制约关系

D:根据去除制约关系后,出入边差为正的其层级取最小值,负的取最大值。


显示的是一个随机 20 * 20 的方阵



  
                                                           
1                                                         
                                                           
   1                                                      
      1                                                   
            1                                             
                                                           
                                                           
         1          1                                    
      1                                                   
   1             1                                       
                                                           
1                   1 1    1 1                        
            1                1 1                        
      1          1             1                        
         1          1          1                        
                        1                   1            
                  1             1    1 1               
      1       1          1       1 1                  
1                               1                        

对上述矩阵进行两次缩减获得骨架矩阵




首先:根据有序环排序


  
                                                           
1                                                         
                                                           
   1                                                      
      1                                                   
            1                                             
                                                           
                                                           
         1          1                                    
      1                                                   
   1             1                                       
                                                           
1                   1 1    1 1                        
            1                1 1                        
      1          1             1                        
         1          1          1                        
                        1                   1            
                  1             1    1 1               
      1       1          1       1 1                  
1                               1                        

接着:得到骨架矩阵,骨架矩阵如下


  
                                                           
1                                                         
                                                           
   1                                                      
      1                                                   
            1                                             
                                                           
                                                           
         1          1                                    
      1                                                   
   1             1                                       
                                                           
                        1    1 1                        
            1                1 1                        
      1          1             1                        
         1          1          1                        
                        1                   1            
                                       1 1               
               1          1       1 1                  
1                               1                        

可达矩阵如下



  
1                                                         
1 1                                                      
      1                                                   
1 1    1                                                
      1    1                                             
      1    1 1                                          
                  1                                       
                     1                                    
1 1    1          1 1                                 
      1                   1                              
1 1             1          1                           
                                 1                        
1 1    1       1 1 1    1 1 1                     
1 1 1    1    1          1 1    1                  
      1          1             1       1               
1 1    1          1          1          1            
1 1    1          1 1       1          1 1         
1 1 1    1    1          1 1    1 1       1      
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             1   
1                               1                      1

基于原因优先的层级划分方法



  
                                                           
1                                                         
                                                           
   1                                                      
                                                           
                                                           
      1                                                   
         1    1                                          
   1       1                                             
                                                           
                  1                                       
      1                                                   
                     1 1 1                              
                  1    1 1                              
      1    1             1                              
         1    1          1                              
                     1                      1            
                                       1 1               
                              1 1 1 1                  
1                         1                              

基于结果优先的层级划分方法



  
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
1                                                         
   1                                                      
   1                                                      
   1 1    1                                             
1          1                                             
               1                                          
                  1                                       
      1       1                                          
         1                   1                           
            1    1                1                     
         1 1                1                           
            1                      1 1                  
                                       1    1            
                        1                1               
                     1          1       1    1         

上述可以计算出其层级的要素分别为:

层级的序号 原因优先的方法-得到的各层级的要素 结果优先的方法-得到的各层级要素 共同有的要素 活动的要素
0 子,寅,午,未,亥 0=>子 寅,午,未,亥
1 丑,辰,酉,震,兑 1=>丑 辰,酉,震,兑
2 寅,卯,午,未 卯,巳,戌 3=>卯 寅,午,未,巳,戌
3 辰,申,戌,亥 申,坤,巽 8=>申 辰,戌,亥,坤,巽
4 巳,酉,乾,坤,震,巽 乾,坎,离 12=>乾 巳,酉,坤,震,巽,坎,离
5 坎,离,艮,兑 18=>艮 坎,离,兑

由上表计算得出活动的要素以及它们活动的层级:

要素的序号 要素的名称 要素的标题 开始层级 终止层级
2 寅虎 0 2
6 午马 0 2
7 未羊 0 2
11 亥猪 0 3
4 辰龙 1 3
9 酉鸡 1 4
14 震雷 1 4
19 兑泽 1 5
5 巳蛇 2 4
10 戌狗 2 3
13 坤地 3 4
15 巽风 3 4
16 坎水 4 5
17 离火 4 5

结果优先的分层结果

0子鼠
1丑牛
2寅虎
3卯兔
4辰龙
5巳蛇
6午马
7未羊
8申猴
9酉鸡
10戌狗
11亥猪
12乾天
13坤地
14震雷
15巽风
16坎水
17离火
18艮山
19兑泽
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层

获得活动要素的待定系数,根据出入边差的绝对值确定决策顺序后,依据出入边差,正的取最小值,负的取最大值获得层级

序号 名称 待定层级 活动层级范围 要素层级制约(出边) 要素层级制约(入边) 入边数-出边数 层级确定决策顺序 依据决策顺序取min,max规则确定层级
2 lev_2 0 ≤lev_2 ≤2   lev_2 < lev_4
lev_2 < lev_9
lev_2 < lev_14
3 2 0
6 lev_6 0 ≤lev_6 ≤2   lev_6 < lev_10
lev_6 < lev_14
2 3 0
7 lev_7 0 ≤lev_7 ≤2   lev_7 < lev_15
2 4 0
11 lev_11 0 ≤lev_11 ≤3   lev_11 < lev_13
lev_11 < lev_14
lev_11 < lev_15
lev_11 < lev_19
5 1 0
4 lev_4 1 ≤lev_4 ≤3 lev_4 > lev_2 lev_4 < lev_5
lev_4 < lev_13
1 10 1
9 lev_9 1 ≤lev_9≤4 lev_9 > lev_2 0 12 1
14 lev_14 1 ≤lev_14 ≤ 4 lev_14 > lev_2
lev_14 > lev_6
lev_14 > lev_11
lev_14 < lev_17 -2 5 4
19 lev_19 1 ≤ lev_19≤5 lev_19 > lev_11
-2 6 5
5 lev_5 2 ≤lev_ 5≤4 lev_5 > lev_4 0 14 2
10 lev_10 2 ≤lev_10≤ 3 lev_10 > lev_2 lev_10 < lev_13 0 13 2
13 lev_13 3 ≤lev_13≤4 lev_13 > lev_11
lev_13 > lev_4
lev_13 > lev_10
lev_13 < lev_17 -1 11 4
15 lev_15 3 ≤lev_15≤4 lev_15 > lev_7
lev_15 > lev_11
lev_15 < lev_16 -2 7 4
16 lev_16 4 ≤lev_16≤5 lev_16 > lev_15 -2 8 5
17 lev_17 4 ≤lev_17≤5 lev_17 > lev_14
lev_17 > lev_13
-2 9 5

根据确定的层级得到的弹性势能最大的层级结构图如下

子子鼠
丑丑牛
寅寅虎
卯卯兔
辰辰龙
巳巳蛇
午午马
未未羊
申申猴
酉酉鸡
戌戌狗
亥亥猪
乾乾天
坤坤地
震震雷
巽巽风
坎坎水
离离火
艮艮山
兑兑泽
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层

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