可达矩阵的四种求解方法：自乘，幂乘，Warshall转移闭包法、一次性Warshall法

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计算方式
优缺点
自乘法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，乘以相乘矩阵，就是进行布尔积（Boolean Product）⊙运算。

第三步：自乘矩阵一直乘下去。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：数学表达式简单，好理解。通常计算都是用这种方法，大部分教科书也是用的这种方法。

缺点：运算慢。矩阵的布尔积运算次数多！
幂乘法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，乘以相乘矩阵，就是进行布尔积（Boolean Product）⊙运算。

第三步：得到的矩阵称之为幂矩阵，幂矩阵再相乘，一直这样平方下去。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：数学表达式简单，好理解。

缺点：运算慢。矩阵的布尔积运算次数多！

另外一个由于幂矩阵中的为1的值相对较多。其实际运算速度不一定就比自乘法快，虽然其，矩阵乘法运算次数相对于自乘法要少！
Warshall法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，得到转移矩阵。

第三步：转移矩阵的相对于自乘矩阵的转移矩阵，一直循环。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：运算速度中等。

缺点：稍微有点难理解！
改进Warshall法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，得到转移矩阵。

第三步：转移矩阵的转移矩阵，一直循环。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：运算速度中等。

缺点：稍微有点难理解！
一次性Warshall法

第一步：根据原始矩阵求出所有的强连通分量

第二步：根据强连通分量得到的是一个良好拓扑排序的矩阵

第三步：从上到下，进行一次Warshall运算就得到了可达矩阵。

优点：运算速度得到数量级的提高。

缺点：难理解！

在矩阵对角线下一个对角线上全部输入1，只要一次Wallshall就可以得出可达矩阵！



可达矩阵如下


$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &t1 &t2 &t3 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t12 &t13\\ \hline t1 &1 & & &1 & & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t2 & &1 & &1 &1 & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t3 & &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t4 & & & &1 & & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t5 & &1 & &1 &1 & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t6 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 & \\ \hline t7 & & & &1 & & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t8 & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 &1 & \\ \hline t9 & & & &1 & & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t10 &1 &1 & &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 &1 & \\ \hline t11 & & & &1 & & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t12 & & & &1 & & &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

矩阵的表示形式


   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1                               1      
t2             1          1            
t3             1                        
t4                                  1   
t5    1                                 
t6          1                1         
t7                         1            
t8             1                        
t9                               1      
t10 1 1                                 
t11          1                           
t12                   1                  
t13                                       

矩阵的表示形式


原始矩阵 可达矩阵
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1                               1      
t2             1          1            
t3             1                        
t4                                  1   
t5    1                                 
t6          1                1         
t7                         1            
t8             1                        
t9                               1      
t10 1 1                                 
t11          1                           
t12                   1                  
t13                                       
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1       1    1    1 1   
t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1

可达矩阵的求解,其中其中快速（迭代）Warshall的转移闭包与逼近的可达矩阵的速度最快

矩阵相乘的次数 相乘矩阵自乘的方法 幂乘的方法 快速Warshall转移法
1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1                            1      
t2    1       1          1            
t3       1    1                        
t4          1                      1   
t5    1       1                        
t6          1    1          1         
t7                   1    1            
t8             1       1               
t9                         1    1      
t10 1 1                      1         
t11          1                   1      
t12                   1             1   
t13                                     1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1                            1      
t2    1       1          1            
t3       1    1                        
t4          1                      1   
t5    1       1                        
t6          1    1          1         
t7                   1    1            
t8             1       1               
t9                         1    1      
t10 1 1                      1         
t11          1                   1      
t12                   1             1   
t13                                     1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1                            1      
t2    1       1          1            
t3       1    1                        
t4          1                      1   
t5    1       1                        
t6          1    1          1         
t7                   1    1            
t8             1       1               
t9                         1    1      
t10 1 1                      1         
t11          1                   1      
t12                   1             1   
t13                                     1
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   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1                   1      
t2    1       1          1    1      
t3    1 1    1                        
t4          1       1             1   
t5    1       1          1            
t6 1 1    1    1          1    1   
t7                   1    1    1      
t8    1       1       1               
t9          1             1    1      
t10 1 1       1          1 1 1      
t11          1                   1 1   
t12                   1    1       1   
t13                                     1
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t2    1       1          1    1      
t3    1 1    1                        
t4          1       1             1   
t5    1       1          1            
t6 1 1    1    1          1    1   
t7                   1    1    1      
t8    1       1       1               
t9          1             1    1      
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t11          1                   1 1   
t12                   1    1       1   
t13                                     1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1                   1      
t2    1       1          1    1      
t3    1 1    1                        
t4          1       1             1   
t5    1       1          1    1      
t6 1 1    1    1 1       1    1   
t7                   1    1    1      
t8    1       1       1 1    1      
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t11          1       1          1 1   
t12                   1    1    1 1   
t13                                     1
3
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
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t2    1    1 1          1    1      
t3    1 1    1          1            
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t5    1       1          1    1      
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1      
t8    1       1       1 1            
t9          1             1    1 1   
t10 1 1    1 1          1 1 1      
t11          1       1          1 1   
t12                   1    1    1 1   
t13                                     1
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t2    1    1 1          1    1 1   
t3    1 1    1          1    1      
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1          1    1      
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1       1       1 1    1      
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1          1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
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t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
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t3    1 1    1          1    1      
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1          1    1      
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1       1       1 1    1      
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1          1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1
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t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1
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t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
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t1 1       1       1    1    1 1   
t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1          1    1      
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1          1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1       1 1    1      
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
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t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1       1    1    1 1   
t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1
6
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1       1    1    1 1   
t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1          1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1       1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1
7
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1       1    1    1 1   
t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1
8
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1       1       1    1    1 1   
t2    1    1 1    1    1    1 1   
t3    1 1 1 1    1    1    1 1   
t4          1       1    1    1 1   
t5    1    1 1    1    1    1 1   
t6 1 1    1 1 1 1    1 1 1 1   
t7          1       1    1    1 1   
t8    1    1 1    1 1 1    1 1   
t9          1       1    1    1 1   
t10 1 1    1 1    1    1 1 1 1   
t11          1       1    1    1 1   
t12          1       1    1    1 1   
t13                                     1

逐次平法法进行布尔乘积的次数虽然要少于自乘的方式，但是由于中间矩阵中值为1的个数更多，所以整个获得可达矩阵的时间效率上来说，它不一定快，甚至更慢！，只有改进为集合求解方式，其效率会大大加快


下图为它们的可达集合标记法，链表标识方式

矩阵相乘的次数 相乘矩阵自乘的方法 幂乘的方法 快速Warshall转移法
1
t1 t1、t11、
t2 t2、t5、t9、
t3 t3、t5、
t4 t4、t12、
t5 t2、t5、
t6 t4、t6、t10、
t7 t7、t9、
t8 t5、t8、
t9 t9、t11、
t10 t1、t2、t10、
t11 t4、t11、
t12 t7、t12、
t13 t13、
t1 t1、t11、
t2 t2、t5、t9、
t3 t3、t5、
t4 t4、t12、
t5 t2、t5、
t6 t4、t6、t10、
t7 t7、t9、
t8 t5、t8、
t9 t9、t11、
t10 t1、t2、t10、
t11 t4、t11、
t12 t7、t12、
t13 t13、
t1 t1、t11、
t2 t2、t5、t9、
t3 t3、t5、
t4 t4、t12、
t5 t2、t5、
t6 t4、t6、t10、
t7 t7、t9、
t8 t5、t8、
t9 t9、t11、
t10 t1、t2、t10、
t11 t4、t11、
t12 t7、t12、
t13 t13、
2
t1 t1、t4、t11、
t2 t2、t5、t9、t11、
t3 t2、t3、t5、
t4 t4、t7、t12、
t5 t2、t5、t9、
t6 t1、t2、t4、t6、t10、t12、
t7 t7、t9、t11、
t8 t2、t5、t8、
t9 t4、t9、t11、
t10 t1、t2、t5、t9、t10、t11、
t11 t4、t11、t12、
t12 t7、t9、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t11、
t2 t2、t5、t9、t11、
t3 t2、t3、t5、
t4 t4、t7、t12、
t5 t2、t5、t9、
t6 t1、t2、t4、t6、t10、t12、
t7 t7、t9、t11、
t8 t2、t5、t8、
t9 t4、t9、t11、
t10 t1、t2、t5、t9、t10、t11、
t11 t4、t11、t12、
t12 t7、t9、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t11、
t2 t2、t5、t9、t11、
t3 t2、t3、t5、
t4 t4、t7、t12、
t5 t2、t5、t9、t11、
t6 t1、t2、t4、t6、t7、t10、t12、
t7 t7、t9、t11、
t8 t2、t5、t8、t9、t11、
t9 t4、t9、t11、
t10 t1、t2、t4、t5、t9、t10、t11、
t11 t4、t7、t11、t12、
t12 t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
3
t1 t1、t4、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t9、t11、
t3 t2、t3、t5、t9、
t4 t4、t7、t9、t12、
t5 t2、t5、t9、t11、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、
t8 t2、t5、t8、t9、
t9 t4、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t9、t10、t11、
t11 t4、t7、t11、t12、
t12 t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t7、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t5、t9、t11、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t9、t11、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t5、t8、t9、t11、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t7、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
4
t1 t1、t4、t7、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t5、t9、t11、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t9、t11、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t5、t8、t9、t11、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
5
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t9、t11、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t8、t9、t11、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
6
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
7
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、
8
t1 t1、t4、t7、t9、t11、t12、
t2 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t3 t2、t3、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t4 t4、t7、t9、t11、t12、
t5 t2、t4、t5、t7、t9、t11、t12、
t6 t1、t2、t4、t5、t6、t7、t9、t10、t11、t12、
t7 t4、t7、t9、t11、t12、
t8 t2、t4、t5、t7、t8、t9、t11、t12、
t9 t4、t7、t9、t11、t12、
t10 t1、t2、t4、t5、t7、t9、t10、t11、t12、
t11 t4、t7、t9、t11、t12、
t12 t4、t7、t9、t11、t12、
t13 t13、

比较求解过程中每一步矩阵值与上一个矩阵的变化


矩阵相乘的次数 相乘矩阵自乘的方法 逐次平方法 快速转移法，Warshall快速转移
1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1                            1      
t2    1       1          1            
t3       1    1                        
t4          1                      1   
t5    1       1                        
t6          1    1          1         
t7                   1    1            
t8             1       1               
t9                         1    1      
t10 1 1                      1         
t11          1                   1      
t12                   1             1   
t13                                     1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1                            1      
t2    1       1          1            
t3       1    1                        
t4          1                      1   
t5    1       1                        
t6          1    1          1         
t7                   1    1            
t8             1       1               
t9                         1    1      
t10 1 1                      1         
t11          1                   1      
t12                   1             1   
t13                                     1
   t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13
t1 1                            1      
t2    1       1          1            
t3       1    1                        
t4          1                      1   
t5    1       1                        
t6          1    1          1         
t7                   1    1            
t8             1       1               
t9                         1    1      
t10 1 1                      1         
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