原始矩阵（直接影响矩阵）为

$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &12 &13 &5 &3 &7 &9 &6 &4 &10 &12 &11\\ \hline F2 &9 &0 &3 &6 &8 &13 &15 &5 &6 &13 &10 &10\\ \hline F3 &11 &4 &0 &4 &10 &8 &3 &4 &4 &7 &5 &13\\ \hline K1 &3 &10 &4 &0 &10 &10 &10 &20 &2 &10 &10 &10\\ \hline K2 &16 &10 &2 &6 &0 &3 &8 &9 &7 &18 &15 &10\\ \hline K3 &23 &5 &2 &6 &1 &0 &2 &9 &0 &12 &13 &8\\ \hline X1 &7 &10 &10 &14 &12 &8 &0 &9 &7 &8 &12 &1\\ \hline X2 &13 &6 &2 &10 &13 &11 &5 &0 &3 &2 &10 &8\\ \hline X3 &15 &12 &10 &10 &10 &10 &9 &8 &0 &5 &6 &2\\ \hline T1 &18 &14 &13 &10 &9 &7 &8 &12 &16 &0 &4 &5\\ \hline T2 &4 &3 &9 &8 &7 &9 &8 &7 &7 &6 &0 &11\\ \hline T3 &10 &8 &4 &9 &5 &9 &15 &11 &12 &9 &12 &0\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

$$N=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.103 &0.112 &0.043 &0.026 &0.06 &0.078 &0.052 &0.034 &0.086 &0.103 &0.095\\ \hline F2 &0.078 &0 &0.026 &0.052 &0.069 &0.112 &0.129 &0.043 &0.052 &0.112 &0.086 &0.086\\ \hline F3 &0.095 &0.034 &0 &0.034 &0.086 &0.069 &0.026 &0.034 &0.034 &0.06 &0.043 &0.112\\ \hline K1 &0.026 &0.086 &0.034 &0 &0.086 &0.086 &0.086 &0.172 &0.017 &0.086 &0.086 &0.086\\ \hline K2 &0.138 &0.086 &0.017 &0.052 &0 &0.026 &0.069 &0.078 &0.06 &0.155 &0.129 &0.086\\ \hline K3 &0.198 &0.043 &0.017 &0.052 &0.009 &0 &0.017 &0.078 &0 &0.103 &0.112 &0.069\\ \hline X1 &0.06 &0.086 &0.086 &0.121 &0.103 &0.069 &0 &0.078 &0.06 &0.069 &0.103 &0.009\\ \hline X2 &0.112 &0.052 &0.017 &0.086 &0.112 &0.095 &0.043 &0 &0.026 &0.017 &0.086 &0.069\\ \hline X3 &0.129 &0.103 &0.086 &0.086 &0.086 &0.086 &0.078 &0.069 &0 &0.043 &0.052 &0.017\\ \hline T1 &0.155 &0.121 &0.112 &0.086 &0.078 &0.06 &0.069 &0.103 &0.138 &0 &0.034 &0.043\\ \hline T2 &0.034 &0.026 &0.078 &0.069 &0.06 &0.078 &0.069 &0.06 &0.06 &0.052 &0 &0.095\\ \hline T3 &0.086 &0.069 &0.034 &0.078 &0.043 &0.078 &0.129 &0.095 &0.103 &0.078 &0.103 &0\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0.369 &0.372 &0.328 &0.303 &0.283 &0.341 &0.349 &0.341 &0.244 &0.375 &0.417 &0.359\\ \hline F2 &0.478 &0.306 &0.272 &0.337 &0.341 &0.407 &0.417 &0.363 &0.277 &0.426 &0.434 &0.368\\ \hline F3 &0.395 &0.265 &0.183 &0.247 &0.286 &0.293 &0.254 &0.275 &0.206 &0.304 &0.311 &0.326\\ \hline K1 &0.431 &0.379 &0.268 &0.286 &0.361 &0.386 &0.377 &0.476 &0.242 &0.398 &0.434 &0.371\\ \hline K2 &0.551 &0.408 &0.285 &0.354 &0.297 &0.352 &0.388 &0.413 &0.305 &0.481 &0.491 &0.39\\ \hline K3 &0.505 &0.292 &0.225 &0.28 &0.233 &0.251 &0.265 &0.333 &0.189 &0.356 &0.392 &0.31\\ \hline X1 &0.45 &0.376 &0.315 &0.387 &0.371 &0.364 &0.291 &0.388 &0.273 &0.382 &0.44 &0.302\\ \hline X2 &0.44 &0.304 &0.219 &0.317 &0.332 &0.343 &0.294 &0.271 &0.211 &0.295 &0.383 &0.315\\ \hline X3 &0.507 &0.39 &0.314 &0.352 &0.349 &0.376 &0.36 &0.372 &0.212 &0.357 &0.393 &0.306\\ \hline T1 &0.605 &0.464 &0.385 &0.405 &0.395 &0.411 &0.409 &0.459 &0.38 &0.371 &0.439 &0.38\\ \hline T2 &0.359 &0.269 &0.265 &0.294 &0.281 &0.317 &0.303 &0.316 &0.237 &0.307 &0.283 &0.322\\ \hline T3 &0.497 &0.383 &0.29 &0.373 &0.335 &0.393 &0.429 &0.422 &0.329 &0.404 &0.463 &0.3\\ \hline \end{array} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &4.079 &5.586 &9.666 &-1.507\\ \hline F2 &4.428 &4.209 &8.636 &0.219\\ \hline F3 &3.345 &3.349 &6.694 &-0.004\\ \hline K1 &4.41 &3.935 &8.345 &0.475\\ \hline K2 &4.717 &3.864 &8.581 &0.852\\ \hline K3 &3.632 &4.232 &7.865 &-0.6\\ \hline X1 &4.338 &4.135 &8.474 &0.203\\ \hline X2 &3.723 &4.429 &8.152 &-0.706\\ \hline X3 &4.287 &3.105 &7.392 &1.181\\ \hline T1 &5.105 &4.456 &9.561 &0.648\\ \hline T2 &3.551 &4.881 &8.431 &-1.33\\ \hline T3 &4.617 &4.049 &8.666 &0.568\\ \hline \end{array} $$

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

从两列的决策矩阵到关系矩阵

$$ \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times 2}@>取偏序>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\ \end{CD} $$

中心度，原因度绝对值组成的决策矩阵D

$$D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &M &|R|\\ \hline F1 &9.6658 &1.507\\ \hline F2 &8.6362 &0.2191\\ \hline F3 &6.694 &0.0042\\ \hline K1 &8.3445 &0.4748\\ \hline K2 &8.5809 &0.8522\\ \hline K3 &7.8649 &0.6\\ \hline X1 &8.4737 &0.203\\ \hline X2 &8.1519 &0.706\\ \hline X3 &7.3918 &1.1815\\ \hline T1 &9.5606 &0.6485\\ \hline T2 &8.4314 &1.33\\ \hline T3 &8.6659 &0.5681\\ \hline \end{array} $$

关系矩阵$A$

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline F2 &1 &1 & & & & & & & &1 & &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline K3 &1 & & & &1 &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline X1 &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & &1\\ \hline X2 &1 & & & &1 & & &1 & & &1 & \\ \hline X3 &1 & & & & & & & &1 & &1 & \\ \hline T1 &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline T2 &1 & & & & & & & & & &1 & \\ \hline T3 &1 & & & & & & & & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

AISM部分求解

关系矩阵到相乘矩阵

\begin{CD} A@>A+I>>B \\ \end{CD}

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline F2 &1 &1 & & & & & & & &1 & &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline K3 &1 & & & &1 &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline X1 &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & &1\\ \hline X2 &1 & & & &1 & & &1 & & &1 & \\ \hline X3 &1 & & & & & & & &1 & &1 & \\ \hline T1 &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline T2 &1 & & & & & & & & & &1 & \\ \hline T3 &1 & & & & & & & & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

相乘矩阵B到可达矩阵R

\begin{CD} B@>连乘或者幂乘>>R \\ \end{CD}

可达矩阵R

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline F2 &1 &1 & & & & & & & &1 & &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline K3 &1 & & & &1 &1 & &1 & &1 &1 & \\ \hline X1 &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & &1\\ \hline X2 &1 & & & &1 & & &1 & & &1 & \\ \hline X3 &1 & & & & & & & &1 & &1 & \\ \hline T1 &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline T2 &1 & & & & & & & & & &1 & \\ \hline T3 &1 & & & & & & & & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}

可达矩阵R层级抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程	原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{red}{\fbox{F1}}&\color{red}{\fbox{F1}} \\\hline F2&F1,F2,T1,T3&F2 \\\hline F3&F1,F2,F3,K1,K2,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&F3 \\\hline K1&F1,K1,K2,T1,T2,T3&K1 \\\hline K2&F1,K2&K2 \\\hline K3&F1,K2,K3,X2,T1,T2&K3 \\\hline X1&F1,F2,K2,X1,T1,T3&X1 \\\hline X2&F1,K2,X2,T2&X2 \\\hline X3&F1,X3,T2&X3 \\\hline T1&F1,T1&T1 \\\hline T2&F1,T2&T2 \\\hline T3&F1,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F2,F3,K1,K2,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&F1 \\\hline F2&F2,F3,X1&F2 \\\hline F3&\color{blue}{\fbox{F3}}&\color{blue}{\fbox{F3}} \\\hline K1&F3,K1&K1 \\\hline K2&F3,K1,K2,K3,X1,X2&K2 \\\hline K3&F3,K3&K3 \\\hline X1&F3,X1&X1 \\\hline X2&F3,K3,X2&X2 \\\hline X3&F3,X3&X3 \\\hline T1&F2,F3,K1,K3,X1,T1,T3&T1 \\\hline T2&F3,K1,K3,X2,X3,T2&T2 \\\hline T3&F2,F3,K1,X1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$
抽取出F1放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F3放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F2&F2,T1,T3&F2 \\\hline F3&F2,F3,K1,K2,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&F3 \\\hline K1&K1,K2,T1,T2,T3&K1 \\\hline K2&\color{red}{\fbox{K2}}&\color{red}{\fbox{K2}} \\\hline K3&K2,K3,X2,T1,T2&K3 \\\hline X1&F2,K2,X1,T1,T3&X1 \\\hline X2&K2,X2,T2&X2 \\\hline X3&X3,T2&X3 \\\hline T1&\color{red}{\fbox{T1}}&\color{red}{\fbox{T1}} \\\hline T2&\color{red}{\fbox{T2}}&\color{red}{\fbox{T2}} \\\hline T3&T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F2,K1,K2,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&F1 \\\hline F2&F2,X1&F2 \\\hline K1&\color{blue}{\fbox{K1}}&\color{blue}{\fbox{K1}} \\\hline K2&K1,K2,K3,X1,X2&K2 \\\hline K3&\color{blue}{\fbox{K3}}&\color{blue}{\fbox{K3}} \\\hline X1&\color{blue}{\fbox{X1}}&\color{blue}{\fbox{X1}} \\\hline X2&K3,X2&X2 \\\hline X3&\color{blue}{\fbox{X3}}&\color{blue}{\fbox{X3}} \\\hline T1&F2,K1,K3,X1,T1,T3&T1 \\\hline T2&K1,K3,X2,X3,T2&T2 \\\hline T3&F2,K1,X1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$
抽取出K2、T1、T2放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出K1,K3,X1,X3放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F2&F2,T3&F2 \\\hline F3&F2,F3,K1,K3,X1,X2,X3,T3&F3 \\\hline K1&K1,T3&K1 \\\hline K3&K3,X2&K3 \\\hline X1&F2,X1,T3&X1 \\\hline X2&\color{red}{\fbox{X2}}&\color{red}{\fbox{X2}} \\\hline X3&\color{red}{\fbox{X3}}&\color{red}{\fbox{X3}} \\\hline T3&\color{red}{\fbox{T3}}&\color{red}{\fbox{T3}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F2,K2,X2,T1,T2,T3&F1 \\\hline F2&\color{blue}{\fbox{F2}}&\color{blue}{\fbox{F2}} \\\hline K2&K2,X2&K2 \\\hline X2&\color{blue}{\fbox{X2}}&\color{blue}{\fbox{X2}} \\\hline T1&F2,T1,T3&T1 \\\hline T2&X2,T2&T2 \\\hline T3&F2,T3&T3 \\\hline \end{array} $$
抽取出X2、X3、T3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F2,X2放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F2&\color{red}{\fbox{F2}}&\color{red}{\fbox{F2}} \\\hline F3&F2,F3,K1,K3,X1&F3 \\\hline K1&\color{red}{\fbox{K1}}&\color{red}{\fbox{K1}} \\\hline K3&\color{red}{\fbox{K3}}&\color{red}{\fbox{K3}} \\\hline X1&F2,X1&X1 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,K2,T1,T2,T3&F1 \\\hline K2&\color{blue}{\fbox{K2}}&\color{blue}{\fbox{K2}} \\\hline T1&T1,T3&T1 \\\hline T2&\color{blue}{\fbox{T2}}&\color{blue}{\fbox{T2}} \\\hline T3&\color{blue}{\fbox{T3}}&\color{blue}{\fbox{T3}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F2、K1、K3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出K2,T2,T3放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F3&F3,X1&F3 \\\hline X1&\color{red}{\fbox{X1}}&\color{red}{\fbox{X1}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,T1&F1 \\\hline T1&\color{blue}{\fbox{T1}}&\color{blue}{\fbox{T1}} \\\hline \end{array} $$
抽取出X1放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出T1放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F3&\color{red}{\fbox{F3}}&\color{red}{\fbox{F3}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{blue}{\fbox{F1}}&\color{blue}{\fbox{F1}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F1放置下层，删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型	原因优先——DOWN型
第0层	F1	F1
第1层	K2,T1,T2	T1
第2层	X2,X3,T3	K2,T2,T3
第3层	F2,K1,K3	F2,X2
第4层	X1	K1,K3,X1,X3
第5层	F3	F3

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}

一般性骨架矩阵即为不缩点的情况下的最简结构，即边数最少。$S$如下

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F2 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline F3 & & & &1 & &1 &1 & &1 & & & \\ \hline K1 & & & & &1 & & & & & &1 &1\\ \hline K2 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline K3 & & & & & & & &1 & &1 & & \\ \hline X1 & &1 & & &1 & & & & & & & \\ \hline X2 & & & & &1 & & & & & &1 & \\ \hline X3 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline T1 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline T2 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline T3 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline \end{array} $$

代入一般性骨架矩阵$S$，绘制对抗层级拓扑图

UP型

DOWN型

权重系列求解

$$ \begin{CD} \{M|R \}@>>> d @>>>\omega \\ \end{CD} $$

　　$ \{M|R \}$ 为要素的中心度与原因度

　　$d$　两者合成距离向量

　　$ \omega $ 权重

求解原理

$$d = \sqrt {M^2 + R^2} $$

$$MR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &中心度 &原因度\\ \hline F1 &9.6658 &1.507\\ \hline F2 &8.6362 &0.2191\\ \hline F3 &6.694 &0.0042\\ \hline K1 &8.3445 &0.4748\\ \hline K2 &8.5809 &0.8522\\ \hline K3 &7.8649 &0.6\\ \hline X1 &8.4737 &0.203\\ \hline X2 &8.1519 &0.706\\ \hline X3 &7.3918 &1.1815\\ \hline T1 &9.5606 &0.6485\\ \hline T2 &8.4314 &1.33\\ \hline T3 &8.6659 &0.5681\\ \hline \end{array} $$

向量的计算采用欧式距离公式

$$d=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &向量\\ \hline F1 &9.7826\\ \hline F2 &8.639\\ \hline F3 &6.694\\ \hline K1 &8.358\\ \hline K2 &8.6232\\ \hline K3 &7.8877\\ \hline X1 &8.4761\\ \hline X2 &8.1824\\ \hline X3 &7.4856\\ \hline T1 &9.5826\\ \hline T2 &8.5356\\ \hline T3 &8.6845\\ \hline \end{array} $$

归一化求权重

$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &权重\\ \hline F1 &0.0969\\ \hline F2 &0.0856\\ \hline F3 &0.0663\\ \hline K1 &0.0828\\ \hline K2 &0.0854\\ \hline K3 &0.0781\\ \hline X1 &0.084\\ \hline X2 &0.0811\\ \hline X3 &0.0742\\ \hline T1 &0.0949\\ \hline T2 &0.0846\\ \hline T3 &0.086\\ \hline \end{array} $$

归一化求子系统的权重

$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times1}} &权重\\ \hline F &0.2488\\ \hline K &0.2464\\ \hline X &0.2392\\ \hline T &0.2656\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-AISM-Weight

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

从两列的决策矩阵到关系矩阵

AISM部分求解

关系矩阵到相乘矩阵

相乘矩阵B到可达矩阵R

由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}

抽取方式的结果如下

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}

代入一般性骨架矩阵$S$，绘制对抗层级拓扑图

UP型

DOWN型

权重系列求解

求解原理

DEMATEL-AHDT流程图如下：