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原始矩阵：


$$原始矩阵A=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{13 \times13}} &a &b &c &d &e &f &g &h &i &j &k &l &m\\ \hline a & & & & & &1 & & &1 &1 & &1 &1\\ \hline b & & & & & &1 & & & &1 & & &1\\ \hline c & & & &1 & &1 & & &1 &1 & &1 &1\\ \hline d & &1 & & & &1 &1 & & &1 &1 & &1\\ \hline e & & & & & &1 & & &1 &1 & & &1\\ \hline f & & & & & & & & & & & & & \\ \hline g &1 &1 & & & &1 & & &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline h &1 & & & & &1 & & & &1 & &1 &1\\ \hline i & &1 & & & &1 & & & &1 & &1 &1\\ \hline j & & & & & & & & & & & & & \\ \hline k &1 &1 & & &1 &1 & & &1 &1 & &1 &1\\ \hline l & & & & & &1 & & & &1 & & &1\\ \hline m & & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

可达矩阵如下


$$可达矩阵R=\begin{pmatrix}√&√&-&-&-&√&-&-&√&√&-&√&√\\ -&√&-&-&-&√&-&-&-&√&-&-&√\\ √&√&√&√&√&√&√&-&√&√&√&√&√\\ √&√&-&√&√&√&√&-&√&√&√&√&√\\ -&√&-&-&√&√&-&-&√&√&-&√&√\\ -&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&-\\ √&√&-&-&√&√&√&-&√&√&√&√&√\\ √&√&-&-&-&√&-&√&√&√&-&√&√\\ -&√&-&-&-&√&-&-&√&√&-&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&√&-&-&-\\ √&√&-&-&√&√&-&-&√&√&√&√&√\\ -&-&-&-&-&√&-&-&-&√&-&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&√\\\end{pmatrix} $$

缩边矩阵如下：


$$缩边缩减矩阵S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &a &b &c &d &e &f &g &h &i &j &k &l &m\\ \hline a &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline b &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline c &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline e &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline f &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline g &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline h &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline i &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline j &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline k &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline l &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline m &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

轮换法对可达矩阵抽取：原因优先——结果优先轮换

第1步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a,b,f,i,j,l,m a,c,d,g,h,k a ≠
b b,f,j,m a,b,c,d,e,g,h,i,k b ≠
c a,b,c,d,e,f,g,i,j,k,l,m c c Q(c)＝T(c)
d a,b,d,e,f,g,i,j,k,l,m c,d d ≠
e b,e,f,i,j,l,m c,d,e,g,k e ≠
f f a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l f ≠
g a,b,e,f,g,i,j,k,l,m c,d,g g ≠
h a,b,f,h,i,j,l,m h h Q(h)＝T(h)
i b,f,i,j,l,m a,c,d,e,g,h,i,k i ≠
j j a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,l j ≠
k a,b,e,f,i,j,k,l,m c,d,g,k k ≠
l f,j,l,m a,c,d,e,g,h,i,k,l l ≠
m m a,b,c,d,e,g,h,i,k,l,m m ≠

第2步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,b,f,i,j,l,m a,d,g,k a ≠
b b,f,j,m a,b,d,e,g,i,k b ≠
d a,b,d,e,f,g,i,j,k,l,m d d ≠
e b,e,f,i,j,l,m d,e,g,k e ≠
f f a,b,d,e,f,g,i,k,l f R(f)＝T(f)
g a,b,e,f,g,i,j,k,l,m d,g g ≠
i b,f,i,j,l,m a,d,e,g,i,k i ≠
j j a,b,d,e,g,i,j,k,l j R(j)＝T(j)
k a,b,e,f,i,j,k,l,m d,g,k k ≠
l f,j,l,m a,d,e,g,i,k,l l ≠
m m a,b,d,e,g,i,k,l,m m R(m)＝T(m)
第3步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a,b,i,l a,d,g,k a ≠
b b a,b,d,e,g,i,k b ≠
d a,b,d,e,g,i,k,l d d Q(d)＝T(d)
e b,e,i,l d,e,g,k e ≠
g a,b,e,g,i,k,l d,g g ≠
i b,i,l a,d,e,g,i,k i ≠
k a,b,e,i,k,l d,g,k k ≠
l l a,d,e,g,i,k,l l ≠

第4步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,b,i,l a,g,k a ≠
b b a,b,e,g,i,k b R(b)＝T(b)
e b,e,i,l e,g,k e ≠
g a,b,e,g,i,k,l g g ≠
i b,i,l a,e,g,i,k i ≠
k a,b,e,i,k,l g,k k ≠
l l a,e,g,i,k,l l R(l)＝T(l)
第5步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a,i a,g,k a ≠
e e,i e,g,k e ≠
g a,e,g,i,k g g Q(g)＝T(g)
i i a,e,g,i,k i ≠
k a,e,i,k g,k k ≠

第6步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,i a,k a ≠
e e,i e,k e ≠
i i a,e,i,k i R(i)＝T(i)
k a,e,i,k k k ≠
第7步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a a,k a ≠
e e e,k e ≠
k a,e,k k k Q(k)＝T(k)

第8步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a a a R(a)＝T(a)
e e e e R(e)＝T(e)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1f,j,m第2步
2b,l第4步
3i第6步
4a,e第8步
5k第7步
6g第5步
7d第3步
8c,h第1步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
第6层
第7层
代入的是原始矩阵矩阵，可能会死人如果边多的话！
经过估算线头太多，会死人就不展示！！！！

轮换法对可达矩阵抽取 结果优先——原因优先轮换


第1步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,b,f,i,j,l,m a,c,d,g,h,k a ≠
b b,f,j,m a,b,c,d,e,g,h,i,k b ≠
c a,b,c,d,e,f,g,i,j,k,l,m c c ≠
d a,b,d,e,f,g,i,j,k,l,m c,d d ≠
e b,e,f,i,j,l,m c,d,e,g,k e ≠
f f a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l f R(f)＝T(f)
g a,b,e,f,g,i,j,k,l,m c,d,g g ≠
h a,b,f,h,i,j,l,m h h ≠
i b,f,i,j,l,m a,c,d,e,g,h,i,k i ≠
j j a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,l j R(j)＝T(j)
k a,b,e,f,i,j,k,l,m c,d,g,k k ≠
l f,j,l,m a,c,d,e,g,h,i,k,l l ≠
m m a,b,c,d,e,g,h,i,k,l,m m R(m)＝T(m)
第2步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a,b,i,l a,c,d,g,h,k a ≠
b b a,b,c,d,e,g,h,i,k b ≠
c a,b,c,d,e,g,i,k,l c c Q(c)＝T(c)
d a,b,d,e,g,i,k,l c,d d ≠
e b,e,i,l c,d,e,g,k e ≠
g a,b,e,g,i,k,l c,d,g g ≠
h a,b,h,i,l h h Q(h)＝T(h)
i b,i,l a,c,d,e,g,h,i,k i ≠
k a,b,e,i,k,l c,d,g,k k ≠
l l a,c,d,e,g,h,i,k,l l ≠

第3步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,b,i,l a,d,g,k a ≠
b b a,b,d,e,g,i,k b R(b)＝T(b)
d a,b,d,e,g,i,k,l d d ≠
e b,e,i,l d,e,g,k e ≠
g a,b,e,g,i,k,l d,g g ≠
i b,i,l a,d,e,g,i,k i ≠
k a,b,e,i,k,l d,g,k k ≠
l l a,d,e,g,i,k,l l R(l)＝T(l)
第4步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a,i a,d,g,k a ≠
d a,d,e,g,i,k d d Q(d)＝T(d)
e e,i d,e,g,k e ≠
g a,e,g,i,k d,g g ≠
i i a,d,e,g,i,k i ≠
k a,e,i,k d,g,k k ≠

第5步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,i a,g,k a ≠
e e,i e,g,k e ≠
g a,e,g,i,k g g ≠
i i a,e,g,i,k i R(i)＝T(i)
k a,e,i,k g,k k ≠
第6步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a a,g,k a ≠
e e e,g,k e ≠
g a,e,g,k g g Q(g)＝T(g)
k a,e,k g,k k ≠

第7步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a a,k a R(a)＝T(a)
e e e,k e R(e)＝T(e)
k a,e,k k k ≠
第8步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
k k k k Q(k)＝T(k)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1f,j,m第1步
2b,l第3步
3i第5步
4a,e第7步
5k第8步
6g第6步
7d第4步
8c,h第2步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
第6层
第7层

比较两种轮换抽取的最后的结果！

一样！

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