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原始矩阵：


$$原始矩阵A=\begin{pmatrix}-&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&√&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&√&-&-&-&√&√&-&-&√&-&-&√&√&√&√&√&-&√&√&-&√&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&√&√&√&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&√&-&√&√&-&√&√&√\\ -&√&-&√&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&√&-&-&-&√&-&-&-&-&-&√&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&√&√&-&-&√&-&-&√&-&-&√&√&√&√&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&√&-&-&-&√&-&-&-&-&-&√&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&√&-&-&√&-&-&-&-&-&√&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&-&√&-&√&-&-&-&-&√&-&√&√&√&√&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&-&-&√&√\\ -&√&-&-&-&-&√&-&-&-&-&-&-&√&√&-&-&-&-&√&√&√&-&√&√\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\\end{pmatrix} $$

可达矩阵如下


$$可达矩阵R=\begin{vmatrix}1&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&0&1&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&0&0&1&0&1&0&0&0&1&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&1&1&0&1&1&1&0&0&1&0&1&1&1&1&1&1&0&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&1&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&1&0&0&1&0&1&1&1&1&1&1\\ 0&1&0&1&0&0&1&0&1&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&1&0&0&0&1&0&0&1&0&0&1&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&1&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&1&1&0&0&1&0&0&1&0&1&1&1&1&1&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&1&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&1&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1&1&1&0&1&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&0&1&0&0&1&0&0&0&0&0&1&1&1&0&0&1&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&1&1&1&1&0&1&0&0&1&1&1&1&1&1&1&1&0&1&1&1&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&1&0&1&1\\ 0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{vmatrix} $$

缩边矩阵如下：


$$缩边缩减矩阵S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{25 \times25}} &a &b &c &d &e &f &g &h &i &j &k &l &m &n &o &p &q &r &s &t &u &v &w &x &y\\ \hline a & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline b & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline c & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline d & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline e & & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline f & & & & & & & &1 & & &1 & & & & &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline g & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline h & & &1 & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & & &1 & & \\ \hline i & & & &1 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline j & & &1 & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline k & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline l & & & &1 & & & & & &1 & & & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline m & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline n & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline o & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline p & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline q & & &1 & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline r & & & &1 & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline s & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline t & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline u & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline v & &1 & & & & &1 & & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline w & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline x & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline y & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

轮换法对可达矩阵抽取：原因优先——结果优先轮换

第1步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a,b,g,n,o,t,u,x,y a a Q(a)＝T(a)
b b a,b,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w b ≠
c b,c,g,n,o,t,u,x,y c,f,h,j,l,q,s c ≠
d b,d,g,n,o,t,u,x,y d,f,h,i,l,r,s d ≠
e b,e,g,k,n,o,t,u,x,y e,s e ≠
f b,c,d,f,g,h,k,m,n,o,p,q,r,t,u,v,w,x,y f f Q(f)＝T(f)
g g a,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w g ≠
h b,c,d,g,h,m,n,o,r,t,u,v,w,x,y f,h h ≠
i b,d,g,i,n,o,t,u,x,y i i Q(i)＝T(i)
j b,c,g,j,m,n,o,t,u,x,y j,l,s j ≠
k b,g,k,n,o,t,u,x,y e,f,k,s k ≠
l b,c,d,g,j,l,m,n,o,p,t,u,x,y l,s l ≠
m b,g,m,n,o,t,u,x,y f,h,j,l,m,q,r,s m ≠
n n a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,n,p,q,r,s,v,w n ≠
o o a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,o,p,q,r,s,v,w o ≠
p b,g,n,o,p,t,u,x,y f,l,p,s p ≠
q b,c,g,m,n,o,q,t,u,x,y f,q,s q ≠
r b,d,g,m,n,o,r,t,u,x,y f,h,r r ≠
s b,c,d,e,g,j,k,l,m,n,o,p,q,s,t,u,x,y s s Q(s)＝T(s)
t t a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,t,v,w t ≠
u u a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,u,v,w u ≠
v b,g,n,o,t,u,v,x,y f,h,v,w v ≠
w b,g,n,o,t,u,v,w,x,y f,h,w w ≠
x x a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w,x x ≠
y y a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w,y y ≠

第2步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
b b b,c,d,e,h,j,k,l,m,p,q,r,v,w b R(b)＝T(b)
c b,c,g,n,o,t,u,x,y c,h,j,l,q c ≠
d b,d,g,n,o,t,u,x,y d,h,l,r d ≠
e b,e,g,k,n,o,t,u,x,y e e ≠
g g c,d,e,g,h,j,k,l,m,p,q,r,v,w g R(g)＝T(g)
h b,c,d,g,h,m,n,o,r,t,u,v,w,x,y h h ≠
j b,c,g,j,m,n,o,t,u,x,y j,l j ≠
k b,g,k,n,o,t,u,x,y e,k k ≠
l b,c,d,g,j,l,m,n,o,p,t,u,x,y l l ≠
m b,g,m,n,o,t,u,x,y h,j,l,m,q,r m ≠
n n c,d,e,h,j,k,l,m,n,p,q,r,v,w n R(n)＝T(n)
o o c,d,e,h,j,k,l,m,o,p,q,r,v,w o R(o)＝T(o)
p b,g,n,o,p,t,u,x,y l,p p ≠
q b,c,g,m,n,o,q,t,u,x,y q q ≠
r b,d,g,m,n,o,r,t,u,x,y h,r r ≠
t t c,d,e,h,j,k,l,m,p,q,r,t,v,w t R(t)＝T(t)
u u c,d,e,h,j,k,l,m,p,q,r,u,v,w u R(u)＝T(u)
v b,g,n,o,t,u,v,x,y h,v,w v ≠
w b,g,n,o,t,u,v,w,x,y h,w w ≠
x x c,d,e,h,j,k,l,m,p,q,r,v,w,x x R(x)＝T(x)
y y c,d,e,h,j,k,l,m,p,q,r,v,w,y y R(y)＝T(y)
第3步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
c c c,h,j,l,q c ≠
d d d,h,l,r d ≠
e e,k e e Q(e)＝T(e)
h c,d,h,m,r,v,w h h Q(h)＝T(h)
j c,j,m j,l j ≠
k k e,k k ≠
l c,d,j,l,m,p l l Q(l)＝T(l)
m m h,j,l,m,q,r m ≠
p p l,p p ≠
q c,m,q q q Q(q)＝T(q)
r d,m,r h,r r ≠
v v h,v,w v ≠
w v,w h,w w ≠

第4步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
c c c,j c R(c)＝T(c)
d d d,r d R(d)＝T(d)
j c,j,m j j ≠
k k k k R(k)＝T(k)
m m j,m,r m R(m)＝T(m)
p p p p R(p)＝T(p)
r d,m,r r r ≠
v v v,w v R(v)＝T(v)
w v,w w w ≠
第5步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
j j j j Q(j)＝T(j)
r r r r Q(r)＝T(r)
w w w w Q(w)＝T(w)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1b,g,n,o,t,u,x,y第2步
2c,d,k,m,p,v第4步
3j,r,w第5步
4e,h,l,q第3步
5a,f,i,s第1步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
代入的是原始矩阵矩阵，可能会死人如果边多的话！
经过估算线头太多，会死人就不展示！！！！

轮换法对可达矩阵抽取 结果优先——原因优先轮换


第1步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a,b,g,n,o,t,u,x,y a a ≠
b b a,b,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w b R(b)＝T(b)
c b,c,g,n,o,t,u,x,y c,f,h,j,l,q,s c ≠
d b,d,g,n,o,t,u,x,y d,f,h,i,l,r,s d ≠
e b,e,g,k,n,o,t,u,x,y e,s e ≠
f b,c,d,f,g,h,k,m,n,o,p,q,r,t,u,v,w,x,y f f ≠
g g a,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w g R(g)＝T(g)
h b,c,d,g,h,m,n,o,r,t,u,v,w,x,y f,h h ≠
i b,d,g,i,n,o,t,u,x,y i i ≠
j b,c,g,j,m,n,o,t,u,x,y j,l,s j ≠
k b,g,k,n,o,t,u,x,y e,f,k,s k ≠
l b,c,d,g,j,l,m,n,o,p,t,u,x,y l,s l ≠
m b,g,m,n,o,t,u,x,y f,h,j,l,m,q,r,s m ≠
n n a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,n,p,q,r,s,v,w n R(n)＝T(n)
o o a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,o,p,q,r,s,v,w o R(o)＝T(o)
p b,g,n,o,p,t,u,x,y f,l,p,s p ≠
q b,c,g,m,n,o,q,t,u,x,y f,q,s q ≠
r b,d,g,m,n,o,r,t,u,x,y f,h,r r ≠
s b,c,d,e,g,j,k,l,m,n,o,p,q,s,t,u,x,y s s ≠
t t a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,t,v,w t R(t)＝T(t)
u u a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,u,v,w u R(u)＝T(u)
v b,g,n,o,t,u,v,x,y f,h,v,w v ≠
w b,g,n,o,t,u,v,w,x,y f,h,w w ≠
x x a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w,x x R(x)＝T(x)
y y a,c,d,e,f,h,i,j,k,l,m,p,q,r,s,v,w,y y R(y)＝T(y)
第2步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a a a Q(a)＝T(a)
c c c,f,h,j,l,q,s c ≠
d d d,f,h,i,l,r,s d ≠
e e,k e,s e ≠
f c,d,f,h,k,m,p,q,r,v,w f f Q(f)＝T(f)
h c,d,h,m,r,v,w f,h h ≠
i d,i i i Q(i)＝T(i)
j c,j,m j,l,s j ≠
k k e,f,k,s k ≠
l c,d,j,l,m,p l,s l ≠
m m f,h,j,l,m,q,r,s m ≠
p p f,l,p,s p ≠
q c,m,q f,q,s q ≠
r d,m,r f,h,r r ≠
s c,d,e,j,k,l,m,p,q,s s s Q(s)＝T(s)
v v f,h,v,w v ≠
w v,w f,h,w w ≠

第3步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
c c c,h,j,l,q c R(c)＝T(c)
d d d,h,l,r d R(d)＝T(d)
e e,k e e ≠
h c,d,h,m,r,v,w h h ≠
j c,j,m j,l j ≠
k k e,k k R(k)＝T(k)
l c,d,j,l,m,p l l ≠
m m h,j,l,m,q,r m R(m)＝T(m)
p p l,p p R(p)＝T(p)
q c,m,q q q ≠
r d,m,r h,r r ≠
v v h,v,w v R(v)＝T(v)
w v,w h,w w ≠
第4步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
e e e e Q(e)＝T(e)
h h,r,w h h Q(h)＝T(h)
j j j,l j ≠
l j,l l l Q(l)＝T(l)
q q q q Q(q)＝T(q)
r r h,r r ≠
w w h,w w ≠

第5步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
j j j j R(j)＝T(j)
r r r r R(r)＝T(r)
w w w w R(w)＝T(w)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1b,g,n,o,t,u,x,y第1步
2c,d,k,m,p,v第3步
3j,r,w第5步
4e,h,l,q第4步
5a,f,i,s第2步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层

比较两种轮换抽取的最后的结果！

一样！

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