代数法求骨架矩阵


此处输入要素的个数:

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骨架矩阵:指的是系统里存在环路,在进行缩点处理的后,得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路,原始矩阵就是个DAG图,骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式:S=R-(R-I)2-I



显示的是一个随机 12 * 12 的方阵



  
                     1 1         
      1                           
            1                     
   1                              
                                   
                                   
1    1                           
   1                   1         
                                   
                     1            
   1                            1
      1       1                  

第一步,获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图



  
                                   
1                                 
   1                              
                                   
      1 1                        
         1 1                     
      1                           
                                   
   1          1                  
            1                     
   1                1            
      1                      1   

第二步,对新矩阵求可达矩阵,可达矩阵如下



  
1                                 
1 1                              
1 1 1                           
         1                        
1 1 1 1 1                     
1 1 1 1 1 1                  
1 1 1          1               
                     1            
1 1 1 1 1 1       1         
1 1 1 1 1             1      
1 1                1       1   
1 1 1             1       1 1
辰、
辰、寅、
辰、寅、丑、
申、
辰、寅、丑、申、未、
辰、寅、丑、申、未、子、
辰、寅、丑、卯、
巳、
辰、寅、丑、申、未、子、午、
辰、寅、丑、申、未、酉、
辰、寅、巳、亥、
辰、寅、丑、巳、亥、戌、

第三步,单位矩阵



  
1                                 
   1                              
      1                           
         1                        
            1                     
               1                  
                  1               
                     1            
                        1         
                           1      
                              1   
                                 1
辰、
寅、
丑、
申、
未、
子、
卯、
巳、
午、
酉、
亥、
戌、

第四步,可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵



  
                                   
1                                 
1 1                              
                                   
1 1 1 1                        
1 1 1 1 1                     
1 1 1                           
                                   
1 1 1 1 1 1                  
1 1 1 1 1                     
1 1                1            
1 1 1             1       1   
辰、
辰、寅、
辰、寅、丑、申、
辰、寅、丑、申、未、
辰、寅、丑、
辰、寅、丑、申、未、子、
辰、寅、丑、申、未、
辰、寅、巳、
辰、寅、丑、巳、亥、

第五步,两个矩阵相乘



  
                                   
                                   
1                                 
                                   
1 1                              
1 1 1 1                        
1 1                              
                                   
1 1 1 1 1                     
1 1 1 1                        
1                                 
1 1                1            
辰、
辰、寅、
辰、寅、丑、申、
辰、寅、
辰、寅、丑、申、未、
辰、寅、丑、申、
辰、
辰、寅、巳、

第六步,可达矩阵减去上面的矩阵



  
1                                 
1 1                              
   1 1                           
         1                        
      1 1 1                     
            1 1                  
      1          1               
                     1            
               1       1         
            1             1      
   1                1       1   
      1                      1 1
辰、
辰、寅、
寅、丑、
申、
丑、申、未、
未、子、
丑、卯、
巳、
子、午、
未、酉、
寅、巳、亥、
丑、亥、戌、

第七步,再减去单位矩阵后就是骨架矩阵



  
                                   
1                                 
   1                              
                                   
      1 1                        
            1                     
      1                           
                                   
               1                  
            1                     
   1                1            
      1                      1   
辰、
寅、
丑、申、
未、
丑、
子、
未、
寅、巳、
丑、亥、
辰要素
寅要素
丑要素
申要素
未要素
子要素
卯要素
巳要素
午要素
酉要素
亥要素
戌要素
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
第6层
第7层
第8层
第9层
第10层
第11层

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