DEMATEL-AHDT-WEIGHT在线计算
流程图
原始矩阵为
$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{17 \times17}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &B1 &B2 &B3 &C1 &C2 &C3 &C4 &D1 &D2 &D3 &E1 &E2\\ \hline A1 &0 &2 &8 &41 &56 &4 &4 &5 &38 &7 &5 &18 &9 &11 &12 &38 &16\\ \hline A2 &4 &0 &3 &19 &39 &8 &2 &4 &16 &3 &18 &19 &6 &16 &20 &70 &41\\ \hline A3 &7 &2 &0 &5 &3 &3 &4 &2 &5 &13 &4 &0 &5 &0 &35 &11 &20\\ \hline A4 &42 &18 &2 &0 &19 &5 &3 &3 &3 &2 &3 &18 &7 &10 &6 &15 &21\\ \hline A5 &7 &3 &9 &8 &0 &4 &2 &3 &2 &5 &4 &15 &2 &17 &5 &9 &22\\ \hline B1 &16 &26 &2 &2 &19 &0 &38 &81 &36 &43 &21 &25 &17 &38 &9 &35 &4\\ \hline B2 &9 &56 &17 &4 &6 &5 &0 &43 &19 &7 &14 &35 &47 &35 &50 &47 &27\\ \hline B3 &7 &5 &5 &5 &9 &9 &13 &0 &15 &18 &8 &37 &2 &10 &60 &19 &0\\ \hline C1 &2 &3 &9 &2 &3 &2 &4 &7 &0 &8 &6 &30 &18 &11 &12 &9 &0\\ \hline C2 &1 &7 &5 &7 &7 &6 &20 &56 &12 &0 &5 &39 &22 &17 &6 &6 &9\\ \hline C3 &9 &18 &2 &5 &2 &4 &3 &7 &14 &18 &0 &25 &5 &15 &4 &38 &19\\ \hline C4 &9 &19 &5 &6 &4 &2 &3 &9 &18 &24 &38 &0 &45 &47 &3 &4 &6\\ \hline D1 &2 &35 &19 &11 &40 &43 &35 &18 &35 &20 &35 &43 &0 &19 &2 &32 &21\\ \hline D2 &3 &40 &11 &5 &9 &2 &5 &9 &7 &5 &11 &16 &38 &0 &6 &41 &0\\ \hline D3 &2 &8 &56 &6 &4 &5 &3 &4 &1 &3 &12 &17 &8 &5 &0 &1 &37\\ \hline E1 &12 &35 &1 &8 &2 &7 &5 &7 &2 &8 &9 &76 &1 &7 &7 &0 &4\\ \hline E2 &2 &9 &3 &7 &5 &3 &3 &4 &3 &6 &7 &15 &18 &9 &4 &47 &0\\ \hline \end{array} $$
决策与实验室方法部分——DEMATEL部分
规范矩阵N $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$
综合影响矩阵T $$ \begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$
综合影响矩阵T如下
求解$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$
$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{17 \times17}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &B1 &B2 &B3 &C1 &C2 &C3 &C4 &D1 &D2 &D3 &E1 &E2\\ \hline A1 &0.028 &0.054 &0.044 &0.118 &0.163 &0.028 &0.029 &0.043 &0.118 &0.046 &0.047 &0.121 &0.063 &0.072 &0.059 &0.147 &0.077\\ \hline A2 &0.036 &0.058 &0.034 &0.069 &0.123 &0.038 &0.026 &0.043 &0.069 &0.041 &0.082 &0.138 &0.059 &0.087 &0.078 &0.232 &0.136\\ \hline A3 &0.025 &0.026 &0.019 &0.023 &0.022 &0.016 &0.02 &0.023 &0.026 &0.043 &0.026 &0.036 &0.031 &0.019 &0.097 &0.055 &0.069\\ \hline A4 &0.113 &0.076 &0.023 &0.025 &0.08 &0.026 &0.022 &0.03 &0.037 &0.027 &0.035 &0.096 &0.048 &0.058 &0.038 &0.091 &0.08\\ \hline A5 &0.027 &0.032 &0.032 &0.03 &0.016 &0.018 &0.015 &0.023 &0.021 &0.027 &0.028 &0.069 &0.028 &0.061 &0.027 &0.055 &0.069\\ \hline B1 &0.072 &0.153 &0.052 &0.045 &0.105 &0.036 &0.131 &0.26 &0.149 &0.158 &0.116 &0.206 &0.123 &0.173 &0.107 &0.202 &0.075\\ \hline B2 &0.055 &0.221 &0.094 &0.052 &0.082 &0.053 &0.042 &0.157 &0.108 &0.074 &0.107 &0.222 &0.184 &0.161 &0.184 &0.236 &0.139\\ \hline B3 &0.034 &0.057 &0.048 &0.032 &0.048 &0.037 &0.05 &0.036 &0.066 &0.071 &0.056 &0.153 &0.05 &0.068 &0.171 &0.096 &0.042\\ \hline C1 &0.016 &0.038 &0.038 &0.017 &0.027 &0.018 &0.024 &0.038 &0.022 &0.039 &0.04 &0.112 &0.071 &0.055 &0.048 &0.056 &0.023\\ \hline C2 &0.023 &0.07 &0.04 &0.038 &0.051 &0.037 &0.073 &0.169 &0.068 &0.037 &0.056 &0.168 &0.101 &0.092 &0.064 &0.082 &0.058\\ \hline C3 &0.038 &0.083 &0.022 &0.031 &0.032 &0.024 &0.024 &0.046 &0.06 &0.067 &0.032 &0.125 &0.049 &0.073 &0.035 &0.142 &0.072\\ \hline C4 &0.041 &0.104 &0.039 &0.04 &0.053 &0.032 &0.037 &0.064 &0.085 &0.091 &0.131 &0.085 &0.153 &0.157 &0.042 &0.093 &0.057\\ \hline D1 &0.044 &0.174 &0.084 &0.064 &0.15 &0.132 &0.124 &0.121 &0.146 &0.109 &0.15 &0.235 &0.084 &0.136 &0.074 &0.2 &0.118\\ \hline D2 &0.027 &0.144 &0.048 &0.036 &0.06 &0.029 &0.035 &0.053 &0.052 &0.043 &0.067 &0.118 &0.125 &0.045 &0.048 &0.164 &0.042\\ \hline D3 &0.018 &0.047 &0.145 &0.028 &0.029 &0.024 &0.021 &0.03 &0.023 &0.029 &0.051 &0.079 &0.046 &0.039 &0.028 &0.049 &0.114\\ \hline E1 &0.047 &0.123 &0.022 &0.041 &0.038 &0.032 &0.029 &0.047 &0.04 &0.05 &0.063 &0.233 &0.05 &0.067 &0.044 &0.061 &0.045\\ \hline E2 &0.02 &0.059 &0.021 &0.031 &0.034 &0.022 &0.023 &0.032 &0.03 &0.035 &0.043 &0.094 &0.069 &0.052 &0.03 &0.15 &0.024\\ \hline \end{array} $$
影响度、被影响度、中心度、原因度的求解 $$ \begin{CD} T @>>>\{D|C\}@>>>\{M|R \} \\ \end{CD} $$
求解原理
| 影响度 $D$ | $$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$ |
| 被影响度 $C$ | $$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$ |
| 中心度 $M$ | $$ M_i=D_i+C_i $$ |
| 原因度 $ R$ | $$ R_i=D_i-C_i $$ |
结果
影响度、被影响度、中心度、原因度
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{17 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline A1 &1.258 &0.664 &1.922 &0.593\\ \hline A2 &1.349 &1.519 &2.868 &-0.17\\ \hline A3 &0.577 &0.806 &1.383 &-0.229\\ \hline A4 &0.904 &0.72 &1.625 &0.184\\ \hline A5 &0.578 &1.115 &1.693 &-0.536\\ \hline B1 &2.162 &0.603 &2.765 &1.559\\ \hline B2 &2.171 &0.725 &2.896 &1.446\\ \hline B3 &1.116 &1.215 &2.33 &-0.099\\ \hline C1 &0.682 &1.122 &1.804 &-0.44\\ \hline C2 &1.226 &0.987 &2.213 &0.239\\ \hline C3 &0.956 &1.13 &2.087 &-0.174\\ \hline C4 &1.306 &2.288 &3.594 &-0.983\\ \hline D1 &2.145 &1.334 &3.479 &0.811\\ \hline D2 &1.136 &1.416 &2.551 &-0.28\\ \hline D3 &0.802 &1.173 &1.975 &-0.371\\ \hline E1 &1.031 &2.114 &3.144 &-1.083\\ \hline E2 &0.77 &1.239 &2.009 &-0.469\\ \hline \end{array} $$
绘制图表中心度——原因度的图表
从DEMATEL到对抗哈斯图（AHDT）
偏序-序拓扑
偏序( Partial order )其实质就是序拓扑的求解
$$ \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\ \end{CD} $$
其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。
其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。
对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。
偏序规则
对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。
数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。 数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。
对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$
负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有
正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$
符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$x ≺ y$
$x \prec y$的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。
上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$
$$a_{xy}= \begin{cases} 1, x \prec y \\ 0, 其它 \end{cases} $$
中心度，原因度的意义
中心度，与原因度的绝对值都为正向指标，即的数值越大越重要。
任意两个要素，当其要素X的中心度的数值与原因度的绝对值同时大于另外一个要素Y则有
$Y \prec X$
从决策矩阵到关系矩阵 $$ \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times 2}@>取偏序>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\ \end{CD} $$
中心度，原因度绝对值组成的决策矩阵D
$$D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} &M &|R|\\ \hline A1 &1.9223 &0.5934\\ \hline A2 &2.8684 &0.1696\\ \hline A3 &1.3828 &0.2288\\ \hline A4 &1.6249 &0.184\\ \hline A5 &1.693 &0.5361\\ \hline B1 &2.7649 &1.5591\\ \hline B2 &2.8956 &1.4463\\ \hline B3 &2.3301 &0.0989\\ \hline C1 &1.8038 &0.4401\\ \hline C2 &2.2133 &0.2394\\ \hline C3 &2.0866 &0.1739\\ \hline C4 &3.5941 &0.9827\\ \hline D1 &3.4789 &0.8108\\ \hline D2 &2.5512 &0.2799\\ \hline D3 &1.9749 &0.3708\\ \hline E1 &3.1442 &1.083\\ \hline E2 &2.0094 &0.4691\\ \hline \end{array} $$关系矩阵$A$
$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times17}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &B1 &B2 &B3 &C1 &C2 &C3 &C4 &D1 &D2 &D3 &E1 &E2\\ \hline A1 &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline A2 & &1 & & & & &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline A3 &1 & &1 & &1 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A4 &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A5 &1 & & & &1 &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline B1 & & & & & &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline B2 & & & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline B3 & &1 & & & &1 &1 &1 & & & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C1 &1 & & & & &1 &1 & &1 & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline C2 & & & & & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C3 & & & & & &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C4 & & & & & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline D1 & & & & & & & & & & & &1 &1 & & & & \\ \hline D2 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline D3 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & &1 &1 &1\\ \hline E1 & & & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline E2 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline \end{array} $$对抗哈斯图（AHDT）部分求解
关系矩阵到相乘矩阵 \begin{CD} A@>A+I>>B \\ \end{CD}
$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times17}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &B1 &B2 &B3 &C1 &C2 &C3 &C4 &D1 &D2 &D3 &E1 &E2\\ \hline A1 &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline A2 & &1 & & & & &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline A3 &1 & &1 & &1 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A4 &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A5 &1 & & & &1 &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline B1 & & & & & &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline B2 & & & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline B3 & &1 & & & &1 &1 &1 & & & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C1 &1 & & & & &1 &1 & &1 & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline C2 & & & & & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C3 & & & & & &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C4 & & & & & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline D1 & & & & & & & & & & & &1 &1 & & & & \\ \hline D2 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline D3 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & &1 &1 &1\\ \hline E1 & & & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline E2 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline \end{array} $$
相乘矩阵B到可达矩阵R \begin{CD} B@>连乘或者幂乘>>R \\ \end{CD}
可达矩阵R
$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times17}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &B1 &B2 &B3 &C1 &C2 &C3 &C4 &D1 &D2 &D3 &E1 &E2\\ \hline A1 &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline A2 & &1 & & & & &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline A3 &1 & &1 & &1 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A4 &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A5 &1 & & & &1 &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 & \\ \hline B1 & & & & & &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline B2 & & & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline B3 & &1 & & & &1 &1 &1 & & & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C1 &1 & & & & &1 &1 & &1 & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline C2 & & & & & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C3 & & & & & &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline C4 & & & & & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline D1 & & & & & & & & & & & &1 &1 & & & & \\ \hline D2 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline D3 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & &1 &1 &1\\ \hline E1 & & & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline E2 & & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline \end{array} $$由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}
可达矩阵R层级抽取的过程如下
| 结果优先——UP型抽取过程 | 原因优先——DOWN型抽取过程 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,B1,B2,C4,D1,E1&A1 \\\hline A2&A2,B2,C4,D1,E1&A2 \\\hline A3&A1,A3,A5,B1,B2,C1,C2,C4,D1,D2,D3,E1,E2&A3 \\\hline A4&A1,A4,A5,B1,B2,C1,C2,C4,D1,D2,D3,E1,E2&A4 \\\hline A5&A1,A5,B1,B2,C4,D1,E1&A5 \\\hline B1&\color{red}{\fbox{B1}}&\color{red}{\fbox{B1}} \\\hline B2&\color{red}{\fbox{B2}}&\color{red}{\fbox{B2}} \\\hline B3&A2,B1,B2,B3,C4,D1,D2,E1&B3 \\\hline C1&A1,B1,B2,C1,C4,D1,E1,E2&C1 \\\hline C2&B1,B2,C2,C4,D1,D2,E1&C2 \\\hline C3&B1,B2,C2,C3,C4,D1,D2,E1&C3 \\\hline C4&\color{red}{\fbox{C4}}&\color{red}{\fbox{C4}} \\\hline D1&C4,D1&D1 \\\hline D2&B1,B2,C4,D1,D2,E1&D2 \\\hline D3&B1,B2,C4,D1,D3,E1,E2&D3 \\\hline E1&\color{red}{\fbox{E1}}&\color{red}{\fbox{E1}} \\\hline E2&B1,B2,C4,D1,E1,E2&E2 \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,A3,A4,A5,C1&A1 \\\hline A2&A2,B3&A2 \\\hline A3&\color{blue}{\fbox{A3}}&\color{blue}{\fbox{A3}} \\\hline A4&\color{blue}{\fbox{A4}}&\color{blue}{\fbox{A4}} \\\hline A5&A3,A4,A5&A5 \\\hline B1&A1,A3,A4,A5,B1,B3,C1,C2,C3,D2,D3,E2&B1 \\\hline B2&A1,A2,A3,A4,A5,B2,B3,C1,C2,C3,D2,D3,E2&B2 \\\hline B3&\color{blue}{\fbox{B3}}&\color{blue}{\fbox{B3}} \\\hline C1&A3,A4,C1&C1 \\\hline C2&A3,A4,C2,C3&C2 \\\hline C3&\color{blue}{\fbox{C3}}&\color{blue}{\fbox{C3}} \\\hline C4&A1,A2,A3,A4,A5,B3,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E2&C4 \\\hline D1&A1,A2,A3,A4,A5,B3,C1,C2,C3,D1,D2,D3,E2&D1 \\\hline D2&A3,A4,B3,C2,C3,D2&D2 \\\hline D3&A3,A4,D3&D3 \\\hline E1&A1,A2,A3,A4,A5,B3,C1,C2,C3,D2,D3,E1,E2&E1 \\\hline E2&A3,A4,C1,D3,E2&E2 \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出B1、B2、C4、E1放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出A3,A4,B3,C3放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,D1&A1 \\\hline A2&A2,D1&A2 \\\hline A3&A1,A3,A5,C1,C2,D1,D2,D3,E2&A3 \\\hline A4&A1,A4,A5,C1,C2,D1,D2,D3,E2&A4 \\\hline A5&A1,A5,D1&A5 \\\hline B3&A2,B3,D1,D2&B3 \\\hline C1&A1,C1,D1,E2&C1 \\\hline C2&C2,D1,D2&C2 \\\hline C3&C2,C3,D1,D2&C3 \\\hline D1&\color{red}{\fbox{D1}}&\color{red}{\fbox{D1}} \\\hline D2&D1,D2&D2 \\\hline D3&D1,D3,E2&D3 \\\hline E2&D1,E2&E2 \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,A5,C1&A1 \\\hline A2&\color{blue}{\fbox{A2}}&\color{blue}{\fbox{A2}} \\\hline A5&\color{blue}{\fbox{A5}}&\color{blue}{\fbox{A5}} \\\hline B1&A1,A5,B1,C1,C2,D2,D3,E2&B1 \\\hline B2&A1,A2,A5,B2,C1,C2,D2,D3,E2&B2 \\\hline C1&\color{blue}{\fbox{C1}}&\color{blue}{\fbox{C1}} \\\hline C2&\color{blue}{\fbox{C2}}&\color{blue}{\fbox{C2}} \\\hline C4&A1,A2,A5,C1,C2,C4,D1,D2,D3,E2&C4 \\\hline D1&A1,A2,A5,C1,C2,D1,D2,D3,E2&D1 \\\hline D2&C2,D2&D2 \\\hline D3&\color{blue}{\fbox{D3}}&\color{blue}{\fbox{D3}} \\\hline E1&A1,A2,A5,C1,C2,D2,D3,E1,E2&E1 \\\hline E2&C1,D3,E2&E2 \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出D1放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出A2,A5,C1,C2,D3放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&\color{red}{\fbox{A1}}&\color{red}{\fbox{A1}} \\\hline A2&\color{red}{\fbox{A2}}&\color{red}{\fbox{A2}} \\\hline A3&A1,A3,A5,C1,C2,D2,D3,E2&A3 \\\hline A4&A1,A4,A5,C1,C2,D2,D3,E2&A4 \\\hline A5&A1,A5&A5 \\\hline B3&A2,B3,D2&B3 \\\hline C1&A1,C1,E2&C1 \\\hline C2&C2,D2&C2 \\\hline C3&C2,C3,D2&C3 \\\hline D2&\color{red}{\fbox{D2}}&\color{red}{\fbox{D2}} \\\hline D3&D3,E2&D3 \\\hline E2&\color{red}{\fbox{E2}}&\color{red}{\fbox{E2}} \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline A1&\color{blue}{\fbox{A1}}&\color{blue}{\fbox{A1}} \\\hline B1&A1,B1,D2,E2&B1 \\\hline B2&A1,B2,D2,E2&B2 \\\hline C4&A1,C4,D1,D2,E2&C4 \\\hline D1&A1,D1,D2,E2&D1 \\\hline D2&\color{blue}{\fbox{D2}}&\color{blue}{\fbox{D2}} \\\hline E1&A1,D2,E1,E2&E1 \\\hline E2&\color{blue}{\fbox{E2}}&\color{blue}{\fbox{E2}} \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出A1、A2、D2、E2放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出A1,D2,E2放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A3&A3,A5,C1,C2,D3&A3 \\\hline A4&A4,A5,C1,C2,D3&A4 \\\hline A5&\color{red}{\fbox{A5}}&\color{red}{\fbox{A5}} \\\hline B3&\color{red}{\fbox{B3}}&\color{red}{\fbox{B3}} \\\hline C1&\color{red}{\fbox{C1}}&\color{red}{\fbox{C1}} \\\hline C2&\color{red}{\fbox{C2}}&\color{red}{\fbox{C2}} \\\hline C3&C2,C3&C3 \\\hline D3&\color{red}{\fbox{D3}}&\color{red}{\fbox{D3}} \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline B1&\color{blue}{\fbox{B1}}&\color{blue}{\fbox{B1}} \\\hline B2&\color{blue}{\fbox{B2}}&\color{blue}{\fbox{B2}} \\\hline C4&C4,D1&C4 \\\hline D1&\color{blue}{\fbox{D1}}&\color{blue}{\fbox{D1}} \\\hline E1&\color{blue}{\fbox{E1}}&\color{blue}{\fbox{E1}} \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出A5、B3、C1、C2、D3放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出B1,B2,D1,E1放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A3&\color{red}{\fbox{A3}}&\color{red}{\fbox{A3}} \\\hline A4&\color{red}{\fbox{A4}}&\color{red}{\fbox{A4}} \\\hline C3&\color{red}{\fbox{C3}}&\color{red}{\fbox{C3}} \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline C4&\color{blue}{\fbox{C4}}&\color{blue}{\fbox{C4}} \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出A3、A4、C3放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出C4放置下层，删除后剩余的情况如下 |
抽取方式的结果如下
| 层级 | 结果优先——UP型 | 原因优先——DOWN型 |
| 第0层 | B1,B2,C4,E1 | C4 |
| 第1层 | D1 | B1,B2,D1,E1 |
| 第2层 | A1,A2,D2,E2 | A1,D2,E2 |
| 第3层 | A5,B3,C1,C2,D3 | A2,A5,C1,C2,D3 |
| 第4层 | A3,A4,C3 | A3,A4,B3,C3 |
计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}
一般性骨架矩阵即为不缩点的情况下的最简结构，即边数最少。$S$如下
$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times17}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &B1 &B2 &B3 &C1 &C2 &C3 &C4 &D1 &D2 &D3 &E1 &E2\\ \hline A1 & & & & & &1 &1 & & & & & &1 & & &1 & \\ \hline A2 & & & & & & &1 & & & & & &1 & & &1 & \\ \hline A3 & & & & &1 & & & &1 &1 & & & & &1 & & \\ \hline A4 & & & & &1 & & & &1 &1 & & & & &1 & & \\ \hline A5 &1 & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline B1 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline B2 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline B3 & &1 & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline C1 &1 & & & & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline C2 & & & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline C3 & & & & & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline C4 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline D1 & & & & & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline D2 & & & & & &1 &1 & & & & & &1 & & &1 & \\ \hline D3 & & & & & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline E1 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline E2 & & & & & &1 &1 & & & & & &1 & & &1 & \\ \hline \end{array} $$代入一般性骨架矩阵$S$，绘制一组含有权重的对抗层级拓扑图
权重系列求解
$$ \begin{CD} \{M|R \}@>>> d @>>>\omega \\ \end{CD} $$
$ \{M|R \}$ 为要素的中心度与原因度
$d$ 两者合成距离向量
$ \omega $ 权重
求解原理
$$MR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} &中心度 &原因度\\ \hline A1 &1.9223 &0.5934\\ \hline A2 &2.8684 &0.1696\\ \hline A3 &1.3828 &0.2288\\ \hline A4 &1.6249 &0.184\\ \hline A5 &1.693 &0.5361\\ \hline B1 &2.7649 &1.5591\\ \hline B2 &2.8956 &1.4463\\ \hline B3 &2.3301 &0.0989\\ \hline C1 &1.8038 &0.4401\\ \hline C2 &2.2133 &0.2394\\ \hline C3 &2.0866 &0.1739\\ \hline C4 &3.5941 &0.9827\\ \hline D1 &3.4789 &0.8108\\ \hline D2 &2.5512 &0.2799\\ \hline D3 &1.9749 &0.3708\\ \hline E1 &3.1442 &1.083\\ \hline E2 &2.0094 &0.4691\\ \hline \end{array} $$
向量的计算采用欧式距离公式
$$d=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times1}} &向量\\ \hline A1 &2.0118\\ \hline A2 &2.8734\\ \hline A3 &1.4016\\ \hline A4 &1.6352\\ \hline A5 &1.7759\\ \hline B1 &3.1742\\ \hline B2 &3.2367\\ \hline B3 &2.3322\\ \hline C1 &1.8568\\ \hline C2 &2.2262\\ \hline C3 &2.0938\\ \hline C4 &3.726\\ \hline D1 &3.5722\\ \hline D2 &2.5665\\ \hline D3 &2.0094\\ \hline E1 &3.3255\\ \hline E2 &2.0634\\ \hline \end{array} $$归一化求权重
$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times1}} &权重\\ \hline A1 &0.048\\ \hline A2 &0.0686\\ \hline A3 &0.0335\\ \hline A4 &0.039\\ \hline A5 &0.0424\\ \hline B1 &0.0758\\ \hline B2 &0.0773\\ \hline B3 &0.0557\\ \hline C1 &0.0443\\ \hline C2 &0.0532\\ \hline C3 &0.05\\ \hline C4 &0.089\\ \hline D1 &0.0853\\ \hline D2 &0.0613\\ \hline D3 &0.048\\ \hline E1 &0.0794\\ \hline E2 &0.0493\\ \hline \end{array} $$归一化求子系统的权重
$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times1}} &权重\\ \hline A &0.2316\\ \hline B &0.2088\\ \hline C &0.2365\\ \hline D &0.1946\\ \hline E &0.1287\\ \hline \end{array} $$DEMATEL-AHDT核心步骤
偏序部分一定要讲得清楚，尤其是正向指标，负向指标的意思 \begin{CD} D@>取偏序>>A \\ \end{CD}
一般性骨架矩阵的求解
DEMATEL-AHDT编程与计算难点
逆矩阵的求解，即规范化矩阵到综合影响矩阵的过程 \begin{CD} N@>N(I-N)^{-1} >>T \\ \end{CD} \begin{CD} N@>\frac {N}{(I-N)} >>T \\ \end{CD}
一般性骨架矩阵的求解 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路增点运算>>S \\ \end{CD}
拓扑图形的拖拽
论文写作要点－原始数据的来源
其它都不是最重要的，因为只要原始数据确定了，整个计算是按部就班的。结果是确定的。因此原始矩阵O的来源最重要，而且按照这一套很难调数据的。
目前用DEMATEL跟ISM方法联用的论文90%是错的，各种错。其中算错的比例最多。而DEMATEL跟AHDT的论文没有，需要讲清楚偏序 \begin{CD} \{ M|R\}@>>>A \\ \end{CD} 这步开始
论文写作要点－对抗层级拓扑图的画法
1、一对层级拓扑图并排一起画，能形成对比，看得一目了然
2、有向边用直的，不要拐弯，不要用组织结构那种。
3、两个图边上加上一个由下至上的箭头，并在底下写原因上面写结果；或者是下面写劣上面写优。
4、活动要素标上颜色，这样人能一下子就注意到
5、回路的画法是重点，请留意回路要素的菊花链画法
6、不需要把文字丢到图里面，不用去凑字数
7、非活动要素，在两边的位置要一致。这样看活动要素看得清楚
8、层级加上，最上层最好是0层，这样显得你是写程序的
9、UP-DOWN可以改成凸——凹等等，注意一定要跟结果优先，原因优先的层级抽取对应起来。
论文写作要点－结果解释
1、活动系统还是刚性系统的解释。
2、活动系统的话，解释活动要素有那些
3、层级的话，可以分为三种类型的要素，结果要素 即是结果要素又是原因要素 ，原因要素
最上层取并集得到的就是 结果要素。
最下层取并集得到的就是原因要素
4、有多少个回路吹下水
论文写作要点－不要瞎改的字母
1、单位矩阵 $I$ 这个不要瞎搞，改成别的一看你就不专业，是抄一篇弱鸡的或者是错的论文
2、可达矩阵 $R$
3、规范化矩阵 $N$
4、综合影响矩阵$T$