DEMATEL-AISM联用在线计算
原始矩阵为
$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 &0 &7 &6 &6 &7 &4 &5 &8 &7 &3 &4 &3 &7 &7 &7 &4 &7 &5 &5\\ \hline F2 &7 &0 &8 &6 &6 &6 &5 &6 &7 &4 &6 &4 &7 &7 &6 &4 &7 &4 &6\\ \hline F3 &6 &7 &0 &6 &6 &4 &5 &6 &7 &4 &6 &5 &6 &5 &6 &4 &5 &4 &4\\ \hline F4 &5 &6 &5 &0 &7 &7 &6 &5 &7 &6 &7 &5 &5 &6 &5 &6 &6 &3 &6\\ \hline F5 &5 &3 &5 &6 &0 &6 &6 &5 &9 &4 &6 &6 &7 &6 &6 &3 &3 &3 &3\\ \hline F6 &4 &4 &5 &6 &8 &0 &8 &5 &8 &4 &6 &4 &6 &6 &6 &3 &4 &3 &4\\ \hline F7 &5 &5 &7 &5 &7 &8 &0 &6 &8 &5 &6 &4 &7 &6 &6 &4 &4 &4 &5\\ \hline F8 &8 &8 &7 &6 &5 &6 &6 &0 &8 &6 &6 &6 &7 &7 &8 &5 &7 &5 &6\\ \hline F9 &5 &5 &5 &5 &5 &4 &6 &5 &0 &4 &6 &4 &6 &4 &5 &3 &4 &2 &3\\ \hline F10 &5 &5 &6 &8 &6 &7 &8 &6 &8 &0 &7 &5 &6 &6 &6 &6 &7 &6 &7\\ \hline F11 &5 &5 &6 &6 &4 &4 &5 &6 &7 &5 &0 &8 &7 &6 &6 &5 &5 &4 &5\\ \hline F12 &4 &5 &5 &6 &5 &4 &5 &5 &7 &5 &8 &0 &8 &6 &5 &5 &4 &5 &5\\ \hline F13 &6 &7 &6 &6 &7 &7 &7 &7 &8 &4 &7 &8 &0 &7 &8 &4 &5 &6 &5\\ \hline F14 &6 &6 &5 &4 &6 &6 &6 &6 &7 &4 &7 &5 &7 &0 &7 &4 &4 &6 &4\\ \hline F15 &7 &7 &8 &6 &6 &6 &6 &9 &7 &6 &7 &5 &7 &7 &0 &7 &8 &6 &5\\ \hline F16 &5 &5 &5 &5 &4 &4 &5 &5 &5 &6 &7 &5 &6 &5 &5 &0 &5 &4 &8\\ \hline F17 &5 &6 &5 &4 &3 &3 &5 &6 &4 &6 &6 &4 &5 &4 &6 &4 &0 &5 &5\\ \hline F18 &5 &4 &5 &5 &4 &5 &7 &6 &4 &4 &5 &3 &5 &6 &5 &5 &8 &0 &4\\ \hline F19 &5 &5 &4 &4 &3 &3 &3 &4 &4 &5 &5 &4 &4 &3 &5 &6 &6 &3 &0\\ \hline \end{array} $$
规范直接关系矩阵求解过程
归一化方法
行和最大值法数学表达为：$Max({a})$其中$a$每一行的和的集合
最大值如下
- 行和的集合： $a=\{ 102,106,96,103,92,94,102,117,81,115,99,97,115,100,120,94,86,90,76\}$
- 列和的集合： $b=\{ 98,100,103,100,99,94,104,106,122,85,112,88,113,104,108,82,99,78,90\}$
最大值： $Maxvar=120$
规范直接影响矩阵
- 计算过程为： $$\mathcal{N}=\frac 1{ \color{blue}{120}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 &0 &7 &6 &6 &7 &4 &5 &8 &7 &3 &4 &3 &7 &7 &7 &4 &7 &5 &5\\ \hline F2 &7 &0 &8 &6 &6 &6 &5 &6 &7 &4 &6 &4 &7 &7 &6 &4 &7 &4 &6\\ \hline F3 &6 &7 &0 &6 &6 &4 &5 &6 &7 &4 &6 &5 &6 &5 &6 &4 &5 &4 &4\\ \hline F4 &5 &6 &5 &0 &7 &7 &6 &5 &7 &6 &7 &5 &5 &6 &5 &6 &6 &3 &6\\ \hline F5 &5 &3 &5 &6 &0 &6 &6 &5 &9 &4 &6 &6 &7 &6 &6 &3 &3 &3 &3\\ \hline F6 &4 &4 &5 &6 &8 &0 &8 &5 &8 &4 &6 &4 &6 &6 &6 &3 &4 &3 &4\\ \hline F7 &5 &5 &7 &5 &7 &8 &0 &6 &8 &5 &6 &4 &7 &6 &6 &4 &4 &4 &5\\ \hline F8 &8 &8 &7 &6 &5 &6 &6 &0 &8 &6 &6 &6 &7 &7 &8 &5 &7 &5 &6\\ \hline F9 &5 &5 &5 &5 &5 &4 &6 &5 &0 &4 &6 &4 &6 &4 &5 &3 &4 &2 &3\\ \hline F10 &5 &5 &6 &8 &6 &7 &8 &6 &8 &0 &7 &5 &6 &6 &6 &6 &7 &6 &7\\ \hline F11 &5 &5 &6 &6 &4 &4 &5 &6 &7 &5 &0 &8 &7 &6 &6 &5 &5 &4 &5\\ \hline F12 &4 &5 &5 &6 &5 &4 &5 &5 &7 &5 &8 &0 &8 &6 &5 &5 &4 &5 &5\\ \hline F13 &6 &7 &6 &6 &7 &7 &7 &7 &8 &4 &7 &8 &0 &7 &8 &4 &5 &6 &5\\ \hline F14 &6 &6 &5 &4 &6 &6 &6 &6 &7 &4 &7 &5 &7 &0 &7 &4 &4 &6 &4\\ \hline F15 &7 &7 &8 &6 &6 &6 &6 &9 &7 &6 &7 &5 &7 &7 &0 &7 &8 &6 &5\\ \hline F16 &5 &5 &5 &5 &4 &4 &5 &5 &5 &6 &7 &5 &6 &5 &5 &0 &5 &4 &8\\ \hline F17 &5 &6 &5 &4 &3 &3 &5 &6 &4 &6 &6 &4 &5 &4 &6 &4 &0 &5 &5\\ \hline F18 &5 &4 &5 &5 &4 &5 &7 &6 &4 &4 &5 &3 &5 &6 &5 &5 &8 &0 &4\\ \hline F19 &5 &5 &4 &4 &3 &3 &3 &4 &4 &5 &5 &4 &4 &3 &5 &6 &6 &3 &0\\ \hline \end{array} $$
- $$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 &0 &0.058 &0.05 &0.05 &0.058 &0.033 &0.042 &0.067 &0.058 &0.025 &0.033 &0.025 &0.058 &0.058 &0.058 &0.033 &0.058 &0.042 &0.042\\ \hline F2 &0.058 &0 &0.067 &0.05 &0.05 &0.05 &0.042 &0.05 &0.058 &0.033 &0.05 &0.033 &0.058 &0.058 &0.05 &0.033 &0.058 &0.033 &0.05\\ \hline F3 &0.05 &0.058 &0 &0.05 &0.05 &0.033 &0.042 &0.05 &0.058 &0.033 &0.05 &0.042 &0.05 &0.042 &0.05 &0.033 &0.042 &0.033 &0.033\\ \hline F4 &0.042 &0.05 &0.042 &0 &0.058 &0.058 &0.05 &0.042 &0.058 &0.05 &0.058 &0.042 &0.042 &0.05 &0.042 &0.05 &0.05 &0.025 &0.05\\ \hline F5 &0.042 &0.025 &0.042 &0.05 &0 &0.05 &0.05 &0.042 &0.075 &0.033 &0.05 &0.05 &0.058 &0.05 &0.05 &0.025 &0.025 &0.025 &0.025\\ \hline F6 &0.033 &0.033 &0.042 &0.05 &0.067 &0 &0.067 &0.042 &0.067 &0.033 &0.05 &0.033 &0.05 &0.05 &0.05 &0.025 &0.033 &0.025 &0.033\\ \hline F7 &0.042 &0.042 &0.058 &0.042 &0.058 &0.067 &0 &0.05 &0.067 &0.042 &0.05 &0.033 &0.058 &0.05 &0.05 &0.033 &0.033 &0.033 &0.042\\ \hline F8 &0.067 &0.067 &0.058 &0.05 &0.042 &0.05 &0.05 &0 &0.067 &0.05 &0.05 &0.05 &0.058 &0.058 &0.067 &0.042 &0.058 &0.042 &0.05\\ \hline F9 &0.042 &0.042 &0.042 &0.042 &0.042 &0.033 &0.05 &0.042 &0 &0.033 &0.05 &0.033 &0.05 &0.033 &0.042 &0.025 &0.033 &0.017 &0.025\\ \hline F10 &0.042 &0.042 &0.05 &0.067 &0.05 &0.058 &0.067 &0.05 &0.067 &0 &0.058 &0.042 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.058 &0.05 &0.058\\ \hline F11 &0.042 &0.042 &0.05 &0.05 &0.033 &0.033 &0.042 &0.05 &0.058 &0.042 &0 &0.067 &0.058 &0.05 &0.05 &0.042 &0.042 &0.033 &0.042\\ \hline F12 &0.033 &0.042 &0.042 &0.05 &0.042 &0.033 &0.042 &0.042 &0.058 &0.042 &0.067 &0 &0.067 &0.05 &0.042 &0.042 &0.033 &0.042 &0.042\\ \hline F13 &0.05 &0.058 &0.05 &0.05 &0.058 &0.058 &0.058 &0.058 &0.067 &0.033 &0.058 &0.067 &0 &0.058 &0.067 &0.033 &0.042 &0.05 &0.042\\ \hline F14 &0.05 &0.05 &0.042 &0.033 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.058 &0.033 &0.058 &0.042 &0.058 &0 &0.058 &0.033 &0.033 &0.05 &0.033\\ \hline F15 &0.058 &0.058 &0.067 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.075 &0.058 &0.05 &0.058 &0.042 &0.058 &0.058 &0 &0.058 &0.067 &0.05 &0.042\\ \hline F16 &0.042 &0.042 &0.042 &0.042 &0.033 &0.033 &0.042 &0.042 &0.042 &0.05 &0.058 &0.042 &0.05 &0.042 &0.042 &0 &0.042 &0.033 &0.067\\ \hline F17 &0.042 &0.05 &0.042 &0.033 &0.025 &0.025 &0.042 &0.05 &0.033 &0.05 &0.05 &0.033 &0.042 &0.033 &0.05 &0.033 &0 &0.042 &0.042\\ \hline F18 &0.042 &0.033 &0.042 &0.042 &0.033 &0.042 &0.058 &0.05 &0.033 &0.033 &0.042 &0.025 &0.042 &0.05 &0.042 &0.042 &0.067 &0 &0.033\\ \hline F19 &0.042 &0.042 &0.033 &0.033 &0.025 &0.025 &0.025 &0.033 &0.033 &0.042 &0.042 &0.033 &0.033 &0.025 &0.042 &0.05 &0.05 &0.025 &0\\ \hline \end{array} $$
综合影响矩阵
综合影响矩阵如下
$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$
$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 &0.218 &0.278 &0.276 &0.267 &0.274 &0.241 &0.268 &0.297 &0.323 &0.212 &0.277 &0.221 &0.303 &0.284 &0.294 &0.212 &0.272 &0.213 &0.236\\ \hline F2 &0.28 &0.23 &0.298 &0.274 &0.274 &0.262 &0.275 &0.289 &0.332 &0.226 &0.3 &0.235 &0.311 &0.291 &0.294 &0.218 &0.278 &0.211 &0.25\\ \hline F3 &0.253 &0.265 &0.215 &0.255 &0.255 &0.229 &0.255 &0.269 &0.309 &0.209 &0.279 &0.226 &0.282 &0.256 &0.273 &0.203 &0.244 &0.195 &0.218\\ \hline F4 &0.257 &0.269 &0.268 &0.22 &0.275 &0.263 &0.276 &0.274 &0.324 &0.236 &0.301 &0.237 &0.289 &0.276 &0.278 &0.228 &0.263 &0.197 &0.245\\ \hline F5 &0.237 &0.226 &0.246 &0.247 &0.2 &0.237 &0.255 &0.252 &0.315 &0.202 &0.27 &0.227 &0.281 &0.255 &0.264 &0.188 &0.22 &0.181 &0.202\\ \hline F6 &0.233 &0.237 &0.25 &0.25 &0.266 &0.193 &0.274 &0.256 &0.312 &0.205 &0.274 &0.214 &0.277 &0.259 &0.267 &0.191 &0.23 &0.183 &0.213\\ \hline F7 &0.257 &0.261 &0.282 &0.259 &0.275 &0.271 &0.228 &0.281 &0.331 &0.227 &0.292 &0.229 &0.303 &0.276 &0.285 &0.212 &0.247 &0.204 &0.235\\ \hline F8 &0.311 &0.316 &0.315 &0.298 &0.29 &0.284 &0.307 &0.267 &0.368 &0.261 &0.327 &0.271 &0.338 &0.316 &0.334 &0.246 &0.302 &0.237 &0.272\\ \hline F9 &0.216 &0.22 &0.224 &0.218 &0.218 &0.201 &0.232 &0.229 &0.218 &0.184 &0.246 &0.192 &0.248 &0.218 &0.233 &0.17 &0.207 &0.156 &0.183\\ \hline F10 &0.281 &0.286 &0.3 &0.307 &0.291 &0.287 &0.317 &0.307 &0.36 &0.209 &0.328 &0.259 &0.323 &0.301 &0.312 &0.248 &0.295 &0.239 &0.274\\ \hline F11 &0.251 &0.256 &0.269 &0.261 &0.245 &0.234 &0.262 &0.275 &0.316 &0.223 &0.239 &0.255 &0.297 &0.27 &0.279 &0.216 &0.25 &0.201 &0.232\\ \hline F12 &0.239 &0.251 &0.257 &0.257 &0.249 &0.231 &0.257 &0.262 &0.31 &0.219 &0.297 &0.188 &0.299 &0.265 &0.267 &0.212 &0.238 &0.205 &0.227\\ \hline F13 &0.291 &0.303 &0.303 &0.294 &0.301 &0.288 &0.311 &0.317 &0.363 &0.242 &0.33 &0.283 &0.279 &0.312 &0.329 &0.234 &0.282 &0.241 &0.26\\ \hline F14 &0.261 &0.266 &0.264 &0.248 &0.263 &0.252 &0.272 &0.278 &0.319 &0.216 &0.296 &0.234 &0.299 &0.225 &0.29 &0.209 &0.245 &0.218 &0.225\\ \hline F15 &0.309 &0.315 &0.329 &0.304 &0.303 &0.29 &0.314 &0.343 &0.368 &0.267 &0.341 &0.27 &0.345 &0.322 &0.278 &0.266 &0.316 &0.25 &0.27\\ \hline F16 &0.24 &0.244 &0.249 &0.242 &0.233 &0.223 &0.249 &0.255 &0.286 &0.221 &0.281 &0.221 &0.276 &0.25 &0.259 &0.167 &0.239 &0.191 &0.245\\ \hline F17 &0.226 &0.238 &0.235 &0.22 &0.211 &0.202 &0.235 &0.248 &0.261 &0.208 &0.257 &0.2 &0.252 &0.228 &0.251 &0.187 &0.186 &0.188 &0.209\\ \hline F18 &0.232 &0.229 &0.242 &0.234 &0.226 &0.224 &0.257 &0.255 &0.269 &0.199 &0.257 &0.198 &0.259 &0.25 &0.251 &0.2 &0.255 &0.153 &0.207\\ \hline F19 &0.204 &0.207 &0.204 &0.198 &0.189 &0.18 &0.196 &0.208 &0.233 &0.182 &0.224 &0.18 &0.219 &0.197 &0.219 &0.184 &0.211 &0.155 &0.149\\ \hline \end{array} $$
影响度、被影响度、中心度、原因度
影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。
求解原理
| 影响度 $D$ | $$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$ |
| 被影响度 $C$ | $$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$ |
| 中心度 $M$ | $$ M_i=D_i+C_i $$ |
| 原因度 $ R$ | $$ R_i=D_i-C_i $$ |
结果
影响度、被影响度、中心度、原因度
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{19 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &4.969 &4.795 &9.764 &0.174\\ \hline F2 &5.127 &4.896 &10.024 &0.231\\ \hline F3 &4.692 &5.027 &9.719 &-0.335\\ \hline F4 &4.976 &4.855 &9.831 &0.12\\ \hline F5 &4.504 &4.838 &9.342 &-0.333\\ \hline F6 &4.584 &4.593 &9.177 &-0.01\\ \hline F7 &4.955 &5.041 &9.996 &-0.087\\ \hline F8 &5.661 &5.161 &10.822 &0.501\\ \hline F9 &4.012 &5.917 &9.929 &-1.905\\ \hline F10 &5.524 &4.148 &9.673 &1.376\\ \hline F11 &4.83 &5.414 &10.244 &-0.584\\ \hline F12 &4.73 &4.342 &9.072 &0.388\\ \hline F13 &5.563 &5.479 &11.042 &0.083\\ \hline F14 &4.881 &5.052 &9.933 &-0.17\\ \hline F15 &5.8 &5.258 &11.058 &0.542\\ \hline F16 &4.572 &3.99 &8.562 &0.581\\ \hline F17 &4.243 &4.78 &9.024 &-0.537\\ \hline F18 &4.397 &3.819 &8.216 &0.579\\ \hline F19 &3.739 &4.352 &8.091 &-0.614\\ \hline \end{array} $$
绘制图表
从DEMATEL到对抗解释结构模型（AISM）介绍
偏序-序拓扑
所谓偏序( Partial order )其实质就是序拓扑的求解
$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\ \end{CD} $$
其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。
其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。
对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。
偏序规则
对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。
数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。 数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。
对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$
负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有
正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$
符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$PS_{(x \rightarrow y)}$
$PS_{(x \rightarrow y)}$ 的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。
上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$
$$a_{xy}= \begin{cases} 1, PS_{(x \rightarrow y)} \\ 0, 当x与y无完全优劣关系与x优于y \end{cases} $$
DEMATEL中的中心度，原因度的意义
简而言之，中心度的数值越大越牛逼。原因度的数值越大越厉害。
因此两列都是正向指标。大部分的讨论是基于中心度跟原因度来展开讨论，并灌水。
从决策矩阵到关系矩阵
中心度，原因度组成的决策矩阵
$$D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{19 \times2}} &中心度 &原因度\\ \hline F1 &9.7635 &0.1736\\ \hline F2 &10.0236 &0.231\\ \hline F3 &9.7186 &-0.3347\\ \hline F4 &9.8309 &0.1205\\ \hline F5 &9.3424 &-0.3335\\ \hline F6 &9.1771 &-0.0097\\ \hline F7 &9.9958 &-0.0866\\ \hline F8 &10.8223 &0.5006\\ \hline F9 &9.9285 &-1.9055\\ \hline F10 &9.6725 &1.376\\ \hline F11 &10.2438 &-0.5841\\ \hline F12 &9.0717 &0.3883\\ \hline F13 &11.0421 &0.0833\\ \hline F14 &9.9334 &-0.1705\\ \hline F15 &11.0584 &0.5418\\ \hline F16 &8.5621 &0.5813\\ \hline F17 &9.0236 &-0.537\\ \hline F18 &8.2162 &0.5788\\ \hline F19 &8.0909 &-0.6139\\ \hline \end{array} $$关系矩阵
$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 &1 &1 & & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F4 & &1 & &1 & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F5 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 & &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F6 &1 &1 & &1 & &1 & &1 & &1 & & &1 & &1 & & & & \\ \hline F7 & &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline F8 & & & & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F9 & &1 & & & & &1 &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F10 & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline F12 & & & & & & & &1 & &1 & &1 & & &1 & & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline F14 & &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F15 & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F16 & & & & & & & & & &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline F17 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline F18 & & & & & & & & & &1 & & & & & &1 & &1 & \\ \hline F19 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$可达矩阵与骨架矩阵
可达矩阵
只要决策矩阵中某两行的数值完全相等，则有关系矩阵即为可达矩阵$A=R$
$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 &1 &1 & & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F4 & &1 & &1 & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F5 &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 & &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F6 &1 &1 & &1 & &1 & &1 & &1 & & &1 & &1 & & & & \\ \hline F7 & &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline F8 & & & & & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F9 & &1 & & & & &1 &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F10 & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline F12 & & & & & & & &1 & &1 & &1 & & &1 & & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline F14 & &1 & & & & &1 &1 & & & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F15 & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F16 & & & & & & & & & &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline F17 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline F18 & & & & & & & & & &1 & & & & & &1 & &1 & \\ \hline F19 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$骨架矩阵
对于无回路的有向图 即 DAG 骨架矩阵的求法$S=R-(R-I)^2-I$
$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{19 \times19}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15 &F16 &F17 &F18 &F19\\ \hline F1 & &1 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F2 & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 &1 & & &1 & & & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline F4 & &1 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F5 &1 & & &1 & & & & & &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline F6 &1 & & &1 & & & & & &1 & & &1 & & & & & & \\ \hline F7 & &1 & & & & & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline F8 & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F9 & & & & & & & & & & &1 & & &1 & & & & & \\ \hline F10 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & & & &1 & & & & & & \\ \hline F12 & & & & & & & &1 & &1 & & & & & & & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F14 & & & & & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F15 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F16 & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline F17 & & &1 & &1 &1 & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline F18 & & & & & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline F19 & & & & & & & & & & &1 & & & & & &1 &1 & \\ \hline \end{array} $$