代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子								1
丑
寅
卯						1			1	1	1
辰							1
巳							1			1
午												1
未							1		1
申								1
酉			1								1
戌			1
亥						1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅
戌	1
酉	1	1
巳＋午＋亥			1	1
未＋申				1	1
子					1
丑
卯		1	1	1	1
辰				1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅	1
戌	1	1
酉	1	1	1
巳＋午＋亥	1	1	1	1
未＋申	1	1	1	1	1
子	1	1	1	1	1	1
丑							1
卯	1	1	1	1	1			1
辰	1	1	1	1					1

寅	寅、
戌	寅、戌、
酉	寅、戌、酉、
巳＋午＋亥	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、
未＋申	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、未＋申、
子	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、未＋申、子、
丑	丑、
卯	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、未＋申、卯、
辰	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、辰、

第三步，单位矩阵

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅	1
戌		1
酉			1
巳＋午＋亥				1
未＋申					1
子						1
丑							1
卯								1
辰									1

寅	寅、
戌	戌、
酉	酉、
巳＋午＋亥	巳＋午＋亥、
未＋申	未＋申、
子	子、
丑	丑、
卯	卯、
辰	辰、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅
戌	1
酉	1	1
巳＋午＋亥	1	1	1
未＋申	1	1	1	1
子	1	1	1	1	1
丑
卯	1	1	1	1	1
辰	1	1	1	1

戌	寅、
酉	寅、戌、
巳＋午＋亥	寅、戌、酉、
未＋申	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、
子	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、未＋申、
卯	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、未＋申、
辰	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅
戌
酉	1
巳＋午＋亥	1	1
未＋申	1	1	1
子	1	1	1	1
丑
卯	1	1	1	1
辰	1	1	1

酉	寅、
巳＋午＋亥	寅、戌、
未＋申	寅、戌、酉、
子	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、
卯	寅、戌、酉、巳＋午＋亥、
辰	寅、戌、酉、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅	1
戌	1	1
酉		1	1
巳＋午＋亥			1	1
未＋申				1	1
子					1	1
丑							1
卯					1			1
辰				1					1

寅	寅、
戌	寅、戌、
酉	戌、酉、
巳＋午＋亥	酉、巳＋午＋亥、
未＋申	巳＋午＋亥、未＋申、
子	未＋申、子、
丑	丑、
卯	未＋申、卯、
辰	巳＋午＋亥、辰、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	寅	戌	酉	巳＋午＋亥	未＋申	子	丑	卯	辰
寅
戌	1
酉		1
巳＋午＋亥			1
未＋申				1
子					1
丑
卯					1
辰				1

戌	寅、
酉	戌、
巳＋午＋亥	酉、
未＋申	巳＋午＋亥、
子	未＋申、
卯	未＋申、
辰	巳＋午＋亥、

寅要素

戌要素

酉要素

巳＋午＋亥要素

未＋申要素

子要素

丑要素

卯要素

辰要素

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