代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子									1
丑					1			1			1
寅				1		1
卯	1	1			1			1
辰			1
巳											1
午
未
申
酉	1			1
戌
亥		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申
子	1
未
戌
巳				1
丑＋寅＋卯＋辰		1	1	1	1	1
午
酉		1				1
亥						1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申	1
子	1	1
未			1
戌				1
巳				1	1
丑＋寅＋卯＋辰	1	1	1	1	1	1
午							1
酉	1	1	1	1	1	1		1
亥	1	1	1	1	1	1			1

申	申、
子	申、子、
未	未、
戌	戌、
巳	戌、巳、
丑＋寅＋卯＋辰	申、子、未、戌、巳、丑＋寅＋卯＋辰、
午	午、
酉	申、子、未、戌、巳、丑＋寅＋卯＋辰、酉、
亥	申、子、未、戌、巳、丑＋寅＋卯＋辰、亥、

第三步，单位矩阵

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申	1
子		1
未			1
戌				1
巳					1
丑＋寅＋卯＋辰						1
午							1
酉								1
亥									1

申	申、
子	子、
未	未、
戌	戌、
巳	巳、
丑＋寅＋卯＋辰	丑＋寅＋卯＋辰、
午	午、
酉	酉、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申
子	1
未
戌
巳				1
丑＋寅＋卯＋辰	1	1	1	1	1
午
酉	1	1	1	1	1	1
亥	1	1	1	1	1	1

子	申、
巳	戌、
丑＋寅＋卯＋辰	申、子、未、戌、巳、
酉	申、子、未、戌、巳、丑＋寅＋卯＋辰、
亥	申、子、未、戌、巳、丑＋寅＋卯＋辰、

第五步，两个矩阵相乘

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申
子
未
戌
巳
丑＋寅＋卯＋辰	1			1
午
酉	1	1	1	1	1
亥	1	1	1	1	1

丑＋寅＋卯＋辰	申、戌、
酉	申、子、未、戌、巳、
亥	申、子、未、戌、巳、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申	1
子	1	1
未			1
戌				1
巳				1	1
丑＋寅＋卯＋辰		1	1		1	1
午							1
酉						1		1
亥						1			1

申	申、
子	申、子、
未	未、
戌	戌、
巳	戌、巳、
丑＋寅＋卯＋辰	子、未、巳、丑＋寅＋卯＋辰、
午	午、
酉	丑＋寅＋卯＋辰、酉、
亥	丑＋寅＋卯＋辰、亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	申	子	未	戌	巳	丑＋寅＋卯＋辰	午	酉	亥
申
子	1
未
戌
巳				1
丑＋寅＋卯＋辰		1	1		1
午
酉						1
亥						1

子	申、
巳	戌、
丑＋寅＋卯＋辰	子、未、巳、
酉	丑＋寅＋卯＋辰、
亥	丑＋寅＋卯＋辰、

申要素

子要素

未要素

戌要素

巳要素

丑＋寅＋卯＋辰要素

午要素

酉要素

亥要素

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