代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子										1
丑
寅
卯							1	1	1
辰
巳		1								1
午
未							1				1	1
申										1
酉
戌		1		1		1
亥	1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉
子	1
丑
寅
午
巳	1		1
亥		1
申	1
卯＋未＋戌			1		1	1	1	1	1
辰

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉	1
子	1	1
丑			1
寅				1
午					1
巳	1		1			1
亥	1	1					1
申	1							1
卯＋未＋戌	1	1	1		1	1	1	1	1
辰										1

酉	酉、
子	酉、子、
丑	丑、
寅	寅、
午	午、
巳	酉、丑、巳、
亥	酉、子、亥、
申	酉、申、
卯＋未＋戌	酉、子、丑、午、巳、亥、申、卯＋未＋戌、
辰	辰、

第三步，单位矩阵

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉	1
子		1
丑			1
寅				1
午					1
巳						1
亥							1
申								1
卯＋未＋戌									1
辰										1

酉	酉、
子	子、
丑	丑、
寅	寅、
午	午、
巳	巳、
亥	亥、
申	申、
卯＋未＋戌	卯＋未＋戌、
辰	辰、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉
子	1
丑
寅
午
巳	1		1
亥	1	1
申	1
卯＋未＋戌	1	1	1		1	1	1	1
辰

子	酉、
巳	酉、丑、
亥	酉、子、
申	酉、
卯＋未＋戌	酉、子、丑、午、巳、亥、申、

第五步，两个矩阵相乘

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉
子
丑
寅
午
巳
亥	1
申
卯＋未＋戌	1	1	1
辰

亥	酉、
卯＋未＋戌	酉、子、丑、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉	1
子	1	1
丑			1
寅				1
午					1
巳	1		1			1
亥		1					1
申	1							1
卯＋未＋戌					1	1	1	1	1
辰										1

酉	酉、
子	酉、子、
丑	丑、
寅	寅、
午	午、
巳	酉、丑、巳、
亥	子、亥、
申	酉、申、
卯＋未＋戌	午、巳、亥、申、卯＋未＋戌、
辰	辰、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	酉	子	丑	寅	午	巳	亥	申	卯＋未＋戌	辰
酉
子	1
丑
寅
午
巳	1		1
亥		1
申	1
卯＋未＋戌					1	1	1	1
辰

子	酉、
巳	酉、丑、
亥	子、
申	酉、
卯＋未＋戌	午、巳、亥、申、

酉要素

子要素

丑要素

寅要素

午要素

巳要素

亥要素

申要素

卯＋未＋戌要素

辰要素

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