代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子			1				1
丑							1
寅										1
卯	1
辰						1		1
巳							1
午										1
未		1								1
申	1
酉	1
戌					1
亥			1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉	1
丑	1
卯	1
巳	1
未	1	1
辰				1	1
申	1
戌						1
亥	1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉	1
丑	1	1
卯	1		1
巳	1			1
未	1	1			1
辰	1	1		1	1	1
申	1						1
戌	1	1		1	1	1		1
亥	1								1

子＋寅＋午＋酉	子＋寅＋午＋酉、
丑	子＋寅＋午＋酉、丑、
卯	子＋寅＋午＋酉、卯、
巳	子＋寅＋午＋酉、巳、
未	子＋寅＋午＋酉、丑、未、
辰	子＋寅＋午＋酉、丑、巳、未、辰、
申	子＋寅＋午＋酉、申、
戌	子＋寅＋午＋酉、丑、巳、未、辰、戌、
亥	子＋寅＋午＋酉、亥、

第三步，单位矩阵

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉	1
丑		1
卯			1
巳				1
未					1
辰						1
申							1
戌								1
亥									1

子＋寅＋午＋酉	子＋寅＋午＋酉、
丑	丑、
卯	卯、
巳	巳、
未	未、
辰	辰、
申	申、
戌	戌、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉
丑	1
卯	1
巳	1
未	1	1
辰	1	1		1	1
申	1
戌	1	1		1	1	1
亥	1

丑	子＋寅＋午＋酉、
卯	子＋寅＋午＋酉、
巳	子＋寅＋午＋酉、
未	子＋寅＋午＋酉、丑、
辰	子＋寅＋午＋酉、丑、巳、未、
申	子＋寅＋午＋酉、
戌	子＋寅＋午＋酉、丑、巳、未、辰、
亥	子＋寅＋午＋酉、

第五步，两个矩阵相乘

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉
丑
卯
巳
未	1
辰	1	1
申
戌	1	1		1	1
亥

未	子＋寅＋午＋酉、
辰	子＋寅＋午＋酉、丑、
戌	子＋寅＋午＋酉、丑、巳、未、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉	1
丑	1	1
卯	1		1
巳	1			1
未		1			1
辰				1	1	1
申	1						1
戌						1		1
亥	1								1

子＋寅＋午＋酉	子＋寅＋午＋酉、
丑	子＋寅＋午＋酉、丑、
卯	子＋寅＋午＋酉、卯、
巳	子＋寅＋午＋酉、巳、
未	丑、未、
辰	巳、未、辰、
申	子＋寅＋午＋酉、申、
戌	辰、戌、
亥	子＋寅＋午＋酉、亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子＋寅＋午＋酉	丑	卯	巳	未	辰	申	戌	亥
子＋寅＋午＋酉
丑	1
卯	1
巳	1
未		1
辰				1	1
申	1
戌						1
亥	1

丑	子＋寅＋午＋酉、
卯	子＋寅＋午＋酉、
巳	子＋寅＋午＋酉、
未	丑、
辰	巳、未、
申	子＋寅＋午＋酉、
戌	辰、
亥	子＋寅＋午＋酉、

子＋寅＋午＋酉要素

丑要素

卯要素

巳要素

未要素

辰要素

申要素

戌要素

亥要素

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