代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子					1							1
丑				1	1		1
寅		1
卯						1				1
辰
巳							1
午			1
未		1
申
酉								1
戌								1		1
亥									1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰
申
亥		1
子	1		1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	1				1
戌					1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰	1
申		1
亥		1	1
子	1	1	1	1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	1				1
戌	1				1	1

辰	辰、
申	申、
亥	申、亥、
子	辰、申、亥、子、
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	辰、丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、
戌	辰、丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、戌、

第三步，单位矩阵

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰	1
申		1
亥			1
子				1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉					1
戌						1

辰	辰、
申	申、
亥	亥、
子	子、
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、
戌	戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰
申
亥		1
子	1	1	1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	1
戌	1				1

亥	申、
子	辰、申、亥、
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	辰、
戌	辰、丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、

第五步，两个矩阵相乘

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰
申
亥
子		1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉
戌	1

子	申、
戌	辰、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰	1
申		1
亥		1	1
子	1		1	1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	1				1
戌					1	1

辰	辰、
申	申、
亥	申、亥、
子	辰、亥、子、
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	辰、丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、
戌	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	辰	申	亥	子	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	戌
辰
申
亥		1
子	1		1
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	1
戌					1

亥	申、
子	辰、亥、
丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉	辰、
戌	丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉、

辰要素

申要素

亥要素

子要素

丑＋寅＋卯＋巳＋午＋未＋酉要素

戌要素

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