代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑									1			1
寅	1
卯
辰
巳								1				1
午		1			1
未
申
酉
戌		1				1				1
亥		1					1		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子
申
辰
丑＋午＋亥		1	1	1
寅	1
卯
未
巳				1			1
酉
戌				1				1	1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子	1
申		1
辰			1
丑＋午＋亥		1	1	1
寅	1				1
卯						1
未							1
巳		1	1	1			1	1
酉									1
戌		1	1	1			1	1	1	1

子	子、
申	申、
辰	辰、
丑＋午＋亥	申、辰、丑＋午＋亥、
寅	子、寅、
卯	卯、
未	未、
巳	申、辰、丑＋午＋亥、未、巳、
酉	酉、
戌	申、辰、丑＋午＋亥、未、巳、酉、戌、

第三步，单位矩阵

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子	1
申		1
辰			1
丑＋午＋亥				1
寅					1
卯						1
未							1
巳								1
酉									1
戌										1

子	子、
申	申、
辰	辰、
丑＋午＋亥	丑＋午＋亥、
寅	寅、
卯	卯、
未	未、
巳	巳、
酉	酉、
戌	戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子
申
辰
丑＋午＋亥		1	1
寅	1
卯
未
巳		1	1	1			1
酉
戌		1	1	1			1	1	1

丑＋午＋亥	申、辰、
寅	子、
巳	申、辰、丑＋午＋亥、未、
戌	申、辰、丑＋午＋亥、未、巳、酉、

第五步，两个矩阵相乘

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子
申
辰
丑＋午＋亥
寅
卯
未
巳		1	1
酉
戌		1	1	1			1

巳	申、辰、
戌	申、辰、丑＋午＋亥、未、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子	1
申		1
辰			1
丑＋午＋亥		1	1	1
寅	1				1
卯						1
未							1
巳				1			1	1
酉									1
戌								1	1	1

子	子、
申	申、
辰	辰、
丑＋午＋亥	申、辰、丑＋午＋亥、
寅	子、寅、
卯	卯、
未	未、
巳	丑＋午＋亥、未、巳、
酉	酉、
戌	巳、酉、戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	申	辰	丑＋午＋亥	寅	卯	未	巳	酉	戌
子
申
辰
丑＋午＋亥		1	1
寅	1
卯
未
巳				1			1
酉
戌								1	1

丑＋午＋亥	申、辰、
寅	子、
巳	丑＋午＋亥、未、
戌	巳、酉、

子要素

申要素

辰要素

丑＋午＋亥要素

寅要素

卯要素

未要素

巳要素

酉要素

戌要素

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