代数法求骨架矩阵


此处输入要素的个数:

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骨架矩阵:指的是系统里存在环路,在进行缩点处理的后,得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路,原始矩阵就是个DAG图,骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式:S=R-(R-I)2-I



显示的是一个随机 12 * 12 的方阵



  
         1                1      
                  1               
                                 1
1          1                     
                                 1
                  1          1   
1 1                              
                                   
         1 1                     
                                   
1                                 
            1 1                  

第一步,获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
              
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 1 1         
   1         
              
   1         

第二步,对新矩阵求可达矩阵,可达矩阵如下



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
1            
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 1 1         
1 1 1      
         1   
1 1       1
酉、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 酉、子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、
酉、子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、寅、
未、
酉、子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、申、

第三步,单位矩阵



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
1            
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥    1         
      1      
         1   
            1
酉、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、
寅、
未、
申、

第四步,可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
              
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 1            
1 1         
              
1 1         
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 酉、
酉、子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、
酉、子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、

第五步,两个矩阵相乘



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
              
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥               
1            
              
1            
酉、
酉、

第六步,可达矩阵减去上面的矩阵



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
1            
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 1 1         
   1 1      
         1   
   1       1
酉、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 酉、子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、寅、
未、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、申、

第七步,再减去单位矩阵后就是骨架矩阵



   子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥
              
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 1            
   1         
              
   1         
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥 酉、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥、
酉要素
子+丑+卯+辰+巳+午+戌+亥要素
寅要素
未要素
申要素
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层

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