代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子			1							1
丑
寅
卯												1
辰				1								1
巳							1
午									1
未												1
申				1
酉					1						1
戌			1									1
亥	1				1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	1	1
丑
申		1
午				1
巳					1
未		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅	1
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	1	1
丑			1
申	1	1		1
午	1	1		1	1
巳	1	1		1	1	1
未	1	1					1

寅	寅、
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、
丑	丑、
申	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、
午	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、午、
巳	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、午、巳、
未	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、未、

第三步，单位矩阵

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅	1
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥		1
丑			1
申				1
午					1
巳						1
未							1

寅	寅、
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、
丑	丑、
申	申、
午	午、
巳	巳、
未	未、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	1
丑
申	1	1
午	1	1		1
巳	1	1		1	1
未	1	1

子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	寅、
申	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、
午	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、
巳	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、午、
未	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥
丑
申	1
午	1	1
巳	1	1		1
未	1

申	寅、
午	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、
巳	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、
未	寅、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅	1
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	1	1
丑			1
申		1		1
午				1	1
巳					1	1
未		1					1

寅	寅、
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	寅、子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、
丑	丑、
申	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、申、
午	申、午、
巳	午、巳、
未	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、未、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	寅	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	丑	申	午	巳	未
寅
子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	1
丑
申		1
午				1
巳					1
未		1

子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥	寅、
申	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、
午	申、
巳	午、
未	子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥、

寅要素

子＋卯＋辰＋酉＋戌＋亥要素

丑要素

申要素

午要素

巳要素

未要素

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