代数法求骨架矩阵


此处输入要素的个数:

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骨架矩阵:指的是系统里存在环路,在进行缩点处理的后,得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路,原始矩阵就是个DAG图,骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式:S=R-(R-I)2-I



显示的是一个随机 12 * 12 的方阵



  
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                     1          1
                  1 1            
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                                 1
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      1                         1
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第一步,获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图



  
                                   
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1    1                           
         1                        
                                   
      1       1                  
1                1               
      1       1    1            
      1                           
                     1            
               1 1               

第二步,对新矩阵求可达矩阵,可达矩阵如下



  
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1 1                              
1 1 1                           
1 1 1 1                        
1 1 1 1 1                     
               1                  
1 1 1       1 1               
1 1 1       1 1 1            
1 1 1       1 1 1 1         
1 1 1                   1      
1 1 1       1 1 1       1   
1 1 1       1 1             1
亥、
亥、辰、
亥、辰、未、
亥、辰、未、丑、
亥、辰、未、丑、子、
午、
亥、辰、未、午、寅、
亥、辰、未、午、寅、酉、
亥、辰、未、午、寅、酉、卯、
亥、辰、未、巳、
亥、辰、未、午、寅、酉、申、
亥、辰、未、午、寅、戌、

第三步,单位矩阵



  
1                                 
   1                              
      1                           
         1                        
            1                     
               1                  
                  1               
                     1            
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                           1      
                              1   
                                 1
亥、
辰、
未、
丑、
子、
午、
寅、
酉、
卯、
巳、
申、
戌、

第四步,可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵



  
                                   
1                                 
1 1                              
1 1 1                           
1 1 1 1                        
                                   
1 1 1       1                  
1 1 1       1 1               
1 1 1       1 1 1            
1 1 1                           
1 1 1       1 1 1            
1 1 1       1 1               
亥、
亥、辰、
亥、辰、未、
亥、辰、未、丑、
亥、辰、未、午、
亥、辰、未、午、寅、
亥、辰、未、午、寅、酉、
亥、辰、未、
亥、辰、未、午、寅、酉、
亥、辰、未、午、寅、

第五步,两个矩阵相乘



  
                                   
                                   
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1 1                              
1 1 1                           
                                   
1 1                              
1 1 1       1                  
1 1 1       1 1               
1 1                              
1 1 1       1 1               
1 1 1       1                  
亥、
亥、辰、
亥、辰、未、
亥、辰、
亥、辰、未、午、
亥、辰、未、午、寅、
亥、辰、
亥、辰、未、午、寅、
亥、辰、未、午、

第六步,可达矩阵减去上面的矩阵



  
1                                 
1 1                              
   1 1                           
      1 1                        
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      1                   1      
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亥、
亥、辰、
辰、未、
未、丑、
丑、子、
午、
未、午、寅、
寅、酉、
酉、卯、
未、巳、
酉、申、
寅、戌、

第七步,再减去单位矩阵后就是骨架矩阵



  
                                   
1                                 
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      1       1                  
                  1               
                     1            
      1                           
                     1            
                  1               
亥、
辰、
未、
丑、
未、午、
寅、
酉、
未、
酉、
寅、
亥要素
辰要素
未要素
丑要素
子要素
午要素
寅要素
酉要素
卯要素
巳要素
申要素
戌要素
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
第6层
第7层
第8层
第9层
第10层
第11层

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