代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子				1						1
丑							1
寅												1
卯	1				1
辰												1
巳							1				1
午	1	1
未
申				1	1
酉
戌	1
亥					1	1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	1	1
寅		1
未
申		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉	1
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	1	1
寅	1	1	1
未				1
申	1	1			1

酉	酉、
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	酉、子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、
寅	酉、子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、寅、
未	未、
申	酉、子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、申、

第三步，单位矩阵

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉	1
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥		1
寅			1
未				1
申					1

酉	酉、
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、
寅	寅、
未	未、
申	申、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	1
寅	1	1
未
申	1	1

子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	酉、
寅	酉、子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、
申	酉、子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥
寅	1
未
申	1

寅	酉、
申	酉、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉	1
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	1	1
寅		1	1
未				1
申		1			1

酉	酉、
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	酉、子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、
寅	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、寅、
未	未、
申	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、申、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	酉	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	寅	未	申
酉
子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	1
寅		1
未
申		1

子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥	酉、
寅	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、
申	子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥、

酉要素

子＋丑＋卯＋辰＋巳＋午＋戌＋亥要素

寅要素

未要素

申要素

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