代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子						1						1
丑												1
寅					1
卯
辰								1
巳											1
午			1							1
未		1					1
申		1
酉			1
戌						1
亥			1							1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌	1
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥		1
子	1	1
卯
申		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌	1
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥		1
子	1	1	1
卯				1
申		1			1

巳＋戌	巳＋戌、
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、
子	巳＋戌、丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、子、
卯	卯、
申	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、申、

第三步，单位矩阵

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌	1
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥		1
子			1
卯				1
申					1

巳＋戌	巳＋戌、
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、
子	子、
卯	卯、
申	申、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥
子	1	1
卯
申		1

子	巳＋戌、丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、
申	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥
子
卯
申

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌	1
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥		1
子	1	1	1
卯				1
申		1			1

巳＋戌	巳＋戌、
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、
子	巳＋戌、丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、子、
卯	卯、
申	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、申、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	巳＋戌	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥	子	卯	申
巳＋戌
丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥
子	1	1
卯
申		1

子	巳＋戌、丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、
申	丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥、

巳＋戌要素

丑＋寅＋辰＋午＋未＋酉＋亥要素

子要素

卯要素

申要素

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