代数法求骨架矩阵


此处输入要素的个数:

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骨架矩阵:指的是系统里存在环路,在进行缩点处理的后,得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路,原始矩阵就是个DAG图,骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式:S=R-(R-I)2-I



显示的是一个随机 12 * 12 的方阵



  
                                   
               1                  
   1                              
1                1               
                                   
            1    1               
                                 1
            1                     
      1    1 1                  
                                 1
                                   
                                   

第一步,获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图



  
                                   
                                   
                                   
      1                           
   1    1                        
            1                     
               1                  
1       1                        
   1                              
   1       1    1               
      1                           
                                   

第二步,对新矩阵求可达矩阵,可达矩阵如下



  
1                                 
   1                              
      1                           
      1 1                        
   1 1 1 1                     
   1 1 1 1 1                  
   1 1 1 1 1 1               
1    1 1          1            
   1                   1         
   1 1 1 1 1 1       1      
      1                      1   
                                 1
子、
辰、
亥、
亥、午、
辰、亥、午、巳、
辰、亥、午、巳、丑、
辰、亥、午、巳、丑、寅、
子、亥、午、卯、
辰、未、
辰、亥、午、巳、丑、寅、申、
亥、酉、
戌、

第三步,单位矩阵



  
1                                 
   1                              
      1                           
         1                        
            1                     
               1                  
                  1               
                     1            
                        1         
                           1      
                              1   
                                 1
子、
辰、
亥、
午、
巳、
丑、
寅、
卯、
未、
申、
酉、
戌、

第四步,可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵



  
                                   
                                   
                                   
      1                           
   1 1 1                        
   1 1 1 1                     
   1 1 1 1 1                  
1    1 1                        
   1                              
   1 1 1 1 1 1               
      1                           
                                   
亥、
辰、亥、午、
辰、亥、午、巳、
辰、亥、午、巳、丑、
子、亥、午、
辰、
辰、亥、午、巳、丑、寅、
亥、

第五步,两个矩阵相乘



  
                                   
                                   
                                   
                                   
      1                           
   1 1 1                        
   1 1 1 1                     
      1                           
                                   
   1 1 1 1 1                  
                                   
                                   
亥、
辰、亥、午、
辰、亥、午、巳、
亥、
辰、亥、午、巳、丑、

第六步,可达矩阵减去上面的矩阵



  
1                                 
   1                              
      1                           
      1 1                        
   1    1 1                     
            1 1                  
               1 1               
1       1          1            
   1                   1         
                  1       1      
      1                      1   
                                 1
子、
辰、
亥、
亥、午、
辰、午、巳、
巳、丑、
丑、寅、
子、午、卯、
辰、未、
寅、申、
亥、酉、
戌、

第七步,再减去单位矩阵后就是骨架矩阵



  
                                   
                                   
                                   
      1                           
   1    1                        
            1                     
               1                  
1       1                        
   1                              
                  1               
      1                           
                                   
亥、
辰、午、
巳、
丑、
子、午、
辰、
寅、
亥、
子要素
辰要素
亥要素
午要素
巳要素
丑要素
寅要素
卯要素
未要素
申要素
酉要素
戌要素
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
第6层
第7层
第8层
第9层
第10层
第11层

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