代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子											1	1
丑											1
寅										1
卯
辰							1
巳
午								1
未							1
申
酉	1										1
戌		1	1
亥						1	1		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳
午＋未		1
申
亥	1	1	1
子＋丑＋寅＋酉＋戌				1	1
卯
辰		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳	1
午＋未		1
申			1
亥	1	1	1	1
子＋丑＋寅＋酉＋戌	1	1	1	1	1
卯						1
辰		1					1

巳	巳、
午＋未	午＋未、
申	申、
亥	巳、午＋未、申、亥、
子＋丑＋寅＋酉＋戌	巳、午＋未、申、亥、子＋丑＋寅＋酉＋戌、
卯	卯、
辰	午＋未、辰、

第三步，单位矩阵

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳	1
午＋未		1
申			1
亥				1
子＋丑＋寅＋酉＋戌					1
卯						1
辰							1

巳	巳、
午＋未	午＋未、
申	申、
亥	亥、
子＋丑＋寅＋酉＋戌	子＋丑＋寅＋酉＋戌、
卯	卯、
辰	辰、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳
午＋未
申
亥	1	1	1
子＋丑＋寅＋酉＋戌	1	1	1	1
卯
辰		1

亥	巳、午＋未、申、
子＋丑＋寅＋酉＋戌	巳、午＋未、申、亥、
辰	午＋未、

第五步，两个矩阵相乘

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳
午＋未
申
亥
子＋丑＋寅＋酉＋戌	1	1	1
卯
辰

子＋丑＋寅＋酉＋戌	巳、午＋未、申、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳	1
午＋未		1
申			1
亥	1	1	1	1
子＋丑＋寅＋酉＋戌				1	1
卯						1
辰		1					1

巳	巳、
午＋未	午＋未、
申	申、
亥	巳、午＋未、申、亥、
子＋丑＋寅＋酉＋戌	亥、子＋丑＋寅＋酉＋戌、
卯	卯、
辰	午＋未、辰、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	巳	午＋未	申	亥	子＋丑＋寅＋酉＋戌	卯	辰
巳
午＋未
申
亥	1	1	1
子＋丑＋寅＋酉＋戌				1
卯
辰		1

亥	巳、午＋未、申、
子＋丑＋寅＋酉＋戌	亥、
辰	午＋未、

巳要素

午＋未要素

申要素

亥要素

子＋丑＋寅＋酉＋戌要素

卯要素

辰要素

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