代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子		1
丑	1							1
寅
卯										1
辰				1			1
巳			1		1						1
午		1
未					1
申												1
酉
戌				1		1			1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉
卯	1
子＋丑＋辰＋午＋未		1	1
寅
亥
申					1
巳＋戌		1	1	1		1	1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉	1
卯	1	1
子＋丑＋辰＋午＋未	1	1	1
寅				1
亥					1
申					1	1
巳＋戌	1	1	1	1	1	1	1

酉	酉、
卯	酉、卯、
子＋丑＋辰＋午＋未	酉、卯、子＋丑＋辰＋午＋未、
寅	寅、
亥	亥、
申	亥、申、
巳＋戌	酉、卯、子＋丑＋辰＋午＋未、寅、亥、申、巳＋戌、

第三步，单位矩阵

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉	1
卯		1
子＋丑＋辰＋午＋未			1
寅				1
亥					1
申						1
巳＋戌							1

酉	酉、
卯	卯、
子＋丑＋辰＋午＋未	子＋丑＋辰＋午＋未、
寅	寅、
亥	亥、
申	申、
巳＋戌	巳＋戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉
卯	1
子＋丑＋辰＋午＋未	1	1
寅
亥
申					1
巳＋戌	1	1	1	1	1	1

卯	酉、
子＋丑＋辰＋午＋未	酉、卯、
申	亥、
巳＋戌	酉、卯、子＋丑＋辰＋午＋未、寅、亥、申、

第五步，两个矩阵相乘

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉
卯
子＋丑＋辰＋午＋未	1
寅
亥
申
巳＋戌	1	1			1

子＋丑＋辰＋午＋未	酉、
巳＋戌	酉、卯、亥、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉	1
卯	1	1
子＋丑＋辰＋午＋未		1	1
寅				1
亥					1
申					1	1
巳＋戌			1	1		1	1

酉	酉、
卯	酉、卯、
子＋丑＋辰＋午＋未	卯、子＋丑＋辰＋午＋未、
寅	寅、
亥	亥、
申	亥、申、
巳＋戌	子＋丑＋辰＋午＋未、寅、申、巳＋戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	酉	卯	子＋丑＋辰＋午＋未	寅	亥	申	巳＋戌
酉
卯	1
子＋丑＋辰＋午＋未		1
寅
亥
申					1
巳＋戌			1	1		1

卯	酉、
子＋丑＋辰＋午＋未	卯、
申	亥、
巳＋戌	子＋丑＋辰＋午＋未、寅、申、

酉要素

卯要素

子＋丑＋辰＋午＋未要素

寅要素

亥要素

申要素

巳＋戌要素

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