范文1 Scenario construction via Delphi and cross-impact analysis 有错误

范文2 A CIA–ISM scenario approach for analyzing complex cascading effects in Operational Risk Management

范文3 Collaborative scenario modeling in emergency management through cross-impact

范文4 A scenario-based model for earthquake emergency management effectiveness evaluation 很明显瞎掰

范文5 Evaluating the Effectiveness of the COVID-19 Emergency Outbreak Prevention and Control Based on CIA-ISM

范文6 Scenario inference model of urban metro system cascading failure under extreme rainfall conditions

范文7 Scenario-Driven Methodology for Cascading Disasters Risk Assessment of Earthquake on Chemical Industrial Park

范文8 Systematic scenario modeling for priority assessment of sustainable development goals in China under interaction and uncertainty

CIA (Cross Impact Analysis) 即交叉影响分析

主要是由初始概率P；与发生概率关系矩阵R通过计算得到交叉影响矩阵C，通过对交叉影响矩阵C进行一系列分析的一种方法。

CIA是美国于上世纪60年代，在德尔菲法和主观概率法基础上发展起来的一种新的预测方法。这种方法是主观估计每种新事物在未来出现的概率，以及新事物之间相互影响的概率，对事物发展前景进行预测的方法。

Murray Turoff 提出的CIA有别于其他人提出的CIA，其原理与推导过程在Turoff写的一本关于Delphi方法的书的第五章有非常详细介绍与推导过程。

An Alternative Approach to Cross Impact Analysis

根据流程图以及上面链接所附带的一篇文章。其中R的含义最为关键。

发生概率关系矩阵R为本文的的叫法。也叫相互影响的概率。后续会专门讨论。

ISM (Interpretative Structural Modeling Method) 即解释结构模型

ISM方法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，是结构模型化技术的一种。一言以蔽之ISM就是在不损失系统功能的前提下给出最简的，层次化的拓扑图。其中最简是求解一般性骨架矩阵（骨干矩阵，骨架矩阵）；层次化是通过多种层级抽取的方式获得。

ISM方法是用拓扑层级的方式展示因果层级关系，形象直观。

2003年，黄炜在《黑客与反黑客思维研究的方法论启示——解释结构模型新探》的硕士论文中详细阐述了六种解释结构模型，并给出了界定与命名。

其论文推演的过程为：

先从经典ISM开始，根据不同的情况分别界定了，博弈解释结构模型方法（Game Interpretative Structural Modeling Method, 简称GISM方法）。

模糊解释结构模型方法（Fuzzy Interpretative Structural Modeling Method, 简称FISM方法）把布尔值域，推广到[0,1]范围的模糊论域。

阻尼解释结构模型方法（Damp Interpretative Structural Modeling Method, 简称DISM方法）该方法把[0,1]范围的模糊论域推广到[-1,1]的模糊论域。

虚解释结构模型方法（Virtual Interpretative Structural Modeling Method, 简称VISM方法）把[-1,1]的模糊论域推广的虚数的模糊论域，这只是数学上一种推广，正如作者所言，他也并不清楚这种推广有何现实运用。

函数解释结构模型方法（Function Interpretative Structural Modeling Method, 简称FunISM方法）是一般化的定义，即是一个通式。

其中CIA-ISM方法联用对应的是阻尼解释结构模型，即存在负数的情况

从流程图可以看出，联用方法的输入变量为{P,R}

交叉影响矩阵C是ISM方法的输入变量。

SA是一个截距阵，它是布尔矩阵，同普通的布尔矩阵相比，它具有对称结构。

手性拆分是自动可视化修正的关键环节。

通过拆分出来的解耦后的布尔矩阵，可以反推交叉影响矩阵C。

修正后的C可以反推并修正R

核心步骤为如下两步：

R的预估评判与填写，这涉及到需不需要转置的问题

正确的理解手性拆分

设系统要素集合为$S=(E1,E2,\ldots ,En)$

其中的要素为事件，其发生情况可以用概率来描述。

$P=\{P1,P2,\ldots ,Pn \}$

初始概率可以通过统计获得，也可以通过常识推导。

发生概率关系矩阵R又叫条件概率矩阵：

该关系概率矩阵是由多名专家预测得到。其形式如下：

$$R=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8 &E9 &E10\\ \hline E1 &0 &0.45 & \color{red}{0} &0.4 &0.45 &0.75 &0 &0.45 &0.45 &0\\ \hline E2 &0.25 &0 &0.28 &0.35 &0 &0.2 &0.38 &0.35 &0.35 &0.34\\ \hline E3 &0.55 &0.65 &0 &0.65 &0.7 &0.5 &0 &0.65 &0.65 &0.66\\ \hline E4 &0.4 &0.6 &0.51 &0 &0.55 &0.3 &0.53 &0.55 &0.55 &0.53\\ \hline E5 &0.3 &0.5 &0.39 &0.5 &0 &0.35 &0.47 &0 &0 &0.43\\ \hline F6 &0.4 &0.25 &0 &0.1 &0.25 &0 &0.27 &0.25 &0.25 &0.27\\ \hline E7 &0.55 &0.75 &0 &0.7 &0.75 &0.55 &0 &0 &0 &0.66\\ \hline E8 &0.1 &0.15 &0 &0.25 &0.25 &0.1 &0 &0 &0.3 &0.24\\ \hline E9 &0.05 &0 &0 &0.15 &0 &0.05 &0.15 &0.2 &0 &0.15\\ \hline E10 &0.55 &0.75 &0.59 &0.7 &0.75 &0.5 &0.66 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$P=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times10}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8 &E9 &E10\\ \hline P_i &0.50 & 0.30 & 0.60 & 0.50 & 0.40 &0.30 &0.60 &0.20 &0.10 &0.60 \\ \hline \end{array} $$

发生关系概率矩阵解读：

以第一行（E1）第三列(E3)为例子：其意思为，E1事件确定发生，E3发生的概率。当E3的概率等于E1的初始概率的时候设置为0

专家进行评估讨论时候，一个预估的方向为：如E1的初始概率为0.5,E6如果对E1有正影响，则E6的发生概率要大于E1的初始概率0.5，如果是负影响则发生概率要小于0.5

假定系统有10个事件同时间序列相关

初始事件(Initial Conditions)分别为:$IE1,IE2,IE3,IE4$

动态事件，中间事件(Dynamic Events)分别为:$DE1,DE2,DE3,DE4$

结果事件 (Outcome Events)分别为：$OE1,OE2$

发生概率关系矩阵有如下形式：

$$R=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} & IE1 & IE2 &IE3 & IE4 & DE1 & DE2 & DE3 & DE4 & OE1 & OE2\\ \hline IE1 & x & x &x & x &0 & 0 & 0 & 0 &0 &0\\ \hline IE2 & x & x &x & x &0 & 0 & 0 & 0 &0 &0\\ \hline IE3 & x & x &x & x &0 & 0 & 0 & 0 &0 &0\\ \hline IE4 & x & x &x & x &0 & 0 & 0 & 0 &0 &0\\ \hline DE1 & x & x &x & x &x & x & x & x &0 &0\\ \hline DF2 & x & x &x & x &x & x & x & x &0 &0\\ \hline DE3 & x & x &x & x &x & x & x & x &0 &0\\ \hline DE4 & x & x &x & x &x & x & x & x &0 &0\\ \hline OE1 & x & x &x & x &x & x & x & x &0 &0\\ \hline OE2 & x & x &x & x &x & x & x & x &0 &0\\ \hline \end{array} $$

如上是标准格式，这种格式右边为0的部分不需要填写。

以IE行 到OE列为例子，意思是结果事件，即处于时序末尾的事件对起始事件是不会有任何影响的。

这种填写方式后续进行ISM计算分析时候需要转置，它的好处是右边两列可以不填写排版可以紧凑

发生概率关系矩阵有如下形式：

$$R=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} & IE1 & IE2 &IE3 & IE4 & DE1 & DE2 & DE3 & DE4 & OE1 & OE2\\ \hline IE1 & x & x &x & x &x & x & x & x &x &x\\ \hline IE2 & x & x &x & x &x & x & x & x &x &x\\ \hline IE3 & x & x &x & x &x & x & x & x &x &x\\ \hline IE4 & x & x &x & x &x & x & x & x &x &x\\ \hline DE1 & 0 & 0 &0 & 0 &x & x & x & x &x &x\\ \hline DF2 & 0 & 0 &0 & 0 &x & x & x & x &x &x\\ \hline DE3 & 0 & 0 &0 & 0 &x & x & x & x &x &x\\ \hline DE4 & 0 & 0 &0 & 0 &x & x & x & x &x &x\\ \hline OE1 & 0 & 0 &0 & 0 &0 & 0 & 0 & 0 &0 &0\\ \hline OE2 & 0 & 0 &0 & 0 &0 & 0 & 0 & 0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

上述格式更符合ISM原始关系矩阵的定义与习惯如动态事件DE1从逻辑上来说对初始事件是无影响，因此DE所在的行，起始事件IE所在的列的概率关系为0

这种填写方式后续进行ISM计算分析时候不需要转置

总之R的评估是整个CIA-ISM计算的最重要的部分。

P与R是整个CIA-ISM的输入，前提条件，也是后续修正的基础。

$$ C_{ij}= \frac {1}{1-P_j}[ln( \frac {R_{ij}}{1-R_{ij}} ) - ln(\frac {P_i}{1-P_i} )] $$

$(P , R) \Longrightarrow C$

$ R \Longleftarrow (C,P)$

推导过程如下：

$C_{ij} - C_{ij}P_j=ln( \frac {R_{ij}}{1-R_{ij}} ) - ln(\frac {P_i}{1-P_i} )$

$C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )=ln( \frac {R_{ij}}{1-R_{ij}} ) $

$e^{C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )}= \frac {R_{ij}}{1-R_{ij}} $

$e^{-[C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )]}= \frac {1}{R_{ij}} -1 $

$\frac{1+e^[C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )]}{e^[C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )]}= \frac {1}{R_{ij}} $

$R_{ij} = \frac{ e^[C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )]}{1+e^[C_{ij} - C_{ij}P_j+ ln(\frac {P_i}{1-P_i} )]}$

$$ R_{ij} = \frac{ P_i e^{C_{ij}(1-P_j)}} {1-P_i+P_i e^{C_{ij}(1-P_j)} } $$

由C求解发生概率关系矩阵，是能可视化修正R的基石

C矩阵中的值有正负之分，正表示为正影响。

负表示为负影响。

转置操作同R的格式有关，标准发生概率关系矩阵R的格式，在进行ISM分析时候，需要先转置

请注意转置的先决条件

$$ C^T=\tilde D=\begin{array} {c|c|c|c}{M_{4 \times4}} & a & b & c & d\\ \hline a &0 &\color{red}{-1.9} &0 &0\\ \hline b & \color{red}{-2.5}&0 &\color{blue}{1.8}&0\\ \hline c &0 &0 &0 &0\\ \hline d &0 &\color{blue}{1.9} &0 &0\\ \hline \end{array}$$

经过平移对称化后得到的对称手性矩阵SH如下：

$$ SH =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & \color{red}{1.9} &0 &0 \\ +b &0 &0 &0.8 &0 & \color{red}{2.5} &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &0.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &1.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &2.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

平移对称化的代数描述

$$\tilde f_{ij}= \begin{cases} \tilde f_{(-i)(+j)}=|\tilde d_{ij}| 且 \tilde f_{(+i)(-j)}=|\tilde d_{ij}| , \tilde d_{ij}< 0 \\ \tilde f_{(-i)(-j)}=|\tilde d_{ij}| 且 \tilde f_{(+i)(+j)}=|\tilde d_{ij}| , \tilde d_{ij}> 0 \end{cases}$$

交叉影响矩阵转置后的矩阵为：$C^T=\tilde D= [ \tilde d ]_{n \times n} $

对称手性矩阵SH为：$SH=\tilde F= [ \tilde f ]_{2n \times 2n} $

SH是对称矩阵，要素数目是是交叉影响矩阵C的两倍

手性一词来自化学学科，指的就是对称行，手性原意是左手与右手一样，是对称的

SH 中的S 为 Symmetrical H 为Hand

$阈值集合\ddot \Delta$阈值集合为矩阵$SH$中不重复的数值的集合

$$ SH =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & \color{red}{1.9} &0 &0 \\ +b &0 &0 &0.8 &0 & \color{red}{2.5} &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &0.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &1.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &2.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

其阈值集合为 $ \ddot \Delta = (0,0.8, 0.9, 1.9, 2.5) $

$$\require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} SH=\left[ \tilde f_{ij} \right]_{n \times n}@>由阈值集合\ddot \Delta >> \left\{ \begin{array}{} \\ \textrm{截距= $\lambda1$} 得 & SH_{\lambda1}=SA_1 @> ISM运算 >> 对应的层级拓扑图 \\ \\ \textrm{截距= $\lambda2$} 得 & SH_{\lambda2}=SA_2 @> ISM运算 >> 对应的层级拓扑图 \\ \\ \vdots & \vdots \\ \\ \textrm{截距= $\lambda n$} 得 & SH_{\lambda n}=SA_n @> ISM运算 >> 对应的层级拓扑图 \\ \end{array} \right. \end{CD} $$

其中，$\lambda 1,\lambda 2,\cdots,\lambda n $ 为的阈值集合中的元素

通常存在着 $ SA_j SA_k $ 为同构。且 j k对应为相邻的区域

$$ SH =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & \color{red}{1.9} &0 &0 \\ +b &0 &0 &0.8 &0 & \color{red}{2.5} &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &0.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &1.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &2.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$ SA_{1}=SH_{0.8} =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & \color{red}{1} &0 &0 \\ +b &0 &0 &0 &0 & \color{red}{1} &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$ SA_{2}=SH_{0.9} =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & \color{red}{1} &0 &0 \\ +b &0 &0 &0&0 & \color{red}{1} &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$ SA_{3}=SH_{1.9} =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & 0 &0 &0 \\ +b &0 &0 &0&0 & \color{red}{1} &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$ SA_{4}=SH_{2.5} =\begin{array} {c|cccc|cccc}{M_{8 \times8}} & +a &+b &+c &+d &-a &-b &-c &-d\\ \hline +a &0 &0 &0 &0 &0 & 0 &0 &0 \\ +b &0 &0 &0&0 & 0 &0 &0 &0 \\ +c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ +d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline -a &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -b &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ -c &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ -d &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

可以观察到当截距为0时候，得到的关系矩阵 通常为满阵

当截距为阈值集合中最大值时候，得到的关系矩阵为零阵

从图形特征走向来看是从一个大回路 变到 完全离散的系统

上面层级拓扑图为非连通性对称拓扑，其最大连通域为对称型。

上面层级拓扑图为连通性对称拓扑，需要进行手性拆分。

构成系统的要素是事件来描述。对于事件是以概率来揭示事物的本质。对于一个事件来说，概率的增加于概率的减少只能取一种状态。不会有同时是增加又是减少的情况。

手性拆分一词来源于化学学科，最早来自巴斯德发现手性晶体（酒石酸晶体）。

第一、连通性的对称结构才需要进行手性拆分

第二、要素的正负，事件的正负，只能取一种状态，即某一个要素取了正，就不能取负。

第三、拆分出来的结构，结构层次不发生变化

例子1

需要拆分的结构如下：

拆分后的结构形式如下：

例子2

拆分前的对称结构如下：

对照结构形式如下：

错误的拆分结果：

正确的拆分结果：

手性中心的概念源自化学学科。通常指一个碳原子连着4个不同的基团，该碳原子称之为手性中心。

拓扑结构的手性中心可以简单的理解为:某个要素，其中一个正要素，同时指向另外一个要素的正向或者负向。

更精准的定义需要运用群论来解释与计算。

设手性中心的数目为 $x$

拆分出的对称结构的数目为 $Y$

两者的关系为$Y=2^x$

设:C矩阵的要素数目为$n$,SA矩阵的要素数目则为 $2n$

取截距为0，该布尔矩阵为满阵，进行拆分后的的对称结构的数目为 $Y$

两者的关系为$Y=2^n$

曾经试图通过一个SA的矩阵，以及C取绝对值对应的截距阵，获得的层级结构，进行拆分处理。

这玩意是个NP-hard问题。

这玩意花了我好几年的时间，专门写自动拆分。然并卵，网页经常卡死。

最终处理成半自动，或者把判断拆分的主动权交到研究者手上。

因此一定注意拆分的准则。

理论上是越小越好，即选择截距$\lambda=0$

实际上是选择一个没有强连通对称单元的SA开始进行手性拆分。

设在层级结构中存在着一个回路，且要素X在该回路中

当$+X,-X$都在该回路中，这个回路称为强连通单元或者叫强回路

例子见下图

回路中只要一个要素的正负都处于该回路，由于对称性原理，其它要素的正负必定处于该强回路中

设手性拆分后的解耦结构对应的布尔矩阵为$Z$该矩阵为一个布尔矩阵

求出该$Z$矩阵对应的可达矩阵$RZ$

由$RZ$中为0的位置，逐个检索$C^T$中的值，并取绝对值，如果其大于当前的截距值$t$则修改成该截距值即可

由$C,P$得到R

自动修正完毕。

2003年，黄炜在《黑客与反黑客思维研究的方法论启示——解释结构模型新探》中提出了DISM(阻尼解释结构模型),CIA-ISM就是DISM的一种形式。

2011年在《Scenario construction via Delphi and cross-impact analysis》一文中Murray Turoff等第一次提出了交叉影响分析-解释结构模型方法。

该文标志着CIA-ISM方法的诞生。

该文强调了场景一词。更关键的是，该文有原始数据，计算过程详细，且每一步都可以验证。

截止2022年，以CIA-ISM方法的文章并不多，估计不超过10篇。但是发表的期刊都还可以。

论文网址Scenario construction via Delphi and cross-impact analysis

该文的P,R的数据来源：An Alternative Approach to Cross Impact Analysis

其中R的数据来源如下：

上图为发生概率关系矩阵与不发生概率关系矩阵合并，取第一部分。

其中C矩阵如下：

经过校验，该论文没有算错。计算与校验地址

论文中由table2即交叉影响矩阵C通过平移对称化取截距0.85得到SA矩阵

SA矩阵如下：

老头这篇开创性的文章，遗漏了转置这关键性的步骤。

按照论文的说法，table2是无法得到table4的。table2需要转置、平移交叉对称化，取截距才能得到table4

计算与校验地址点转置与输入截距0.85即可

论文table4对应的层级拓扑只取了一半的要素，具体见如下对比图

通过比对发现，论文中没有把 +3与-3要素列出。

此外老头选取的结构都是非连通对称结构，即不需要拆分。

计算与自动修正： 核心步骤为手性拆分