基于偏序方式模糊解释结构模型在线求解

流程图

偏序概念

$$\require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\\end{CD} $$

其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。

其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。

对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。

偏序规则

对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。

数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。

对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$

负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有

正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$

符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$x ≺ y$

$x \prec y$的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。

上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$

$$a_{xy}= \begin{cases} 1, x \prec y \\ 0, 其它 \end{cases} $$

取偏序的简单示例

$$ 示例一： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times1}} &-(负向指标) \\ \hline A1 &1 \\ \hline A2 &2 \\ \hline A3 &3 \\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 &1 &- &\\ \hline A3 &1 & 1 & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

把只有1列的决策矩阵$D$中的负向指标想象成排名，A1为第1名。关系矩阵$A$中 A2->A1即A2行A1列对应的单元格意思为A1比A2牛逼，即$A2 \prec A1$

$$ 示例二： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} & 正向指标 & 正向指标 \\ \hline A1 &1.9223 &0.59336 \\ \hline A2 &2.86838 &0.16965\\ \hline A3 &1.38284 &0.22882\\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 & &- &\\ \hline A3 &1 & & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

在三组数据中只有A3的两个属性值都小于于A1。关系矩阵$A$中 A3->A1即A3行A1列对应的单元格意思为A1比A3牛逼，即$A3 \prec A1$

$$模糊原始矩阵\tilde A=\begin{array} {c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0.87 &0.93 &0 &0.76 &0 &0 &0.58 &0.9 &0 &0 &0 &0.42\\ \hline R2 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0 &0 &0 &0 &0 &0.64 &0 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &0 &0.81 &0 &0 &0 &0 &0 &0.53 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.43 &0 &0 &0.75 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0.61 &0.55 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R7 &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &0 &0 &0.91 &0 &0 &0 &0 &0.62 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.73 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.85 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R13 &0 &0 &0 &0.45 &0 &0.48 &0 &0.66 &0 &0 &0 &0.89 &0\\ \hline \end{array} $$$$模糊相乘矩阵 \tilde B=\begin{array} {c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &0.87 &0.93 &0 &0.76 &0 &0 &0.58 &0.9 &0 &0 &0 &0.42\\ \hline R2 &0 &1 &0 &0 &0.68 &0 &0 &0 &0 &0 &0.64 &0 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &0 &0.81 &0 &0 &0 &0 &0 &0.53 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.43 &0 &0 &0.75 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0.61 &0.55 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R7 &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &0 &0 &0.91 &0 &0 &0 &1 &0.62 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.73 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.85 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R13 &0 &0 &0 &0.45 &0 &0.48 &0 &0.66 &0 &0 &0 &0.89 &1\\ \hline \end{array} $$$$模糊可达矩阵 \tilde R=\begin{array} {c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &0.87 &0.93 &0.42 &0.9 &0.42 &0 &0.63 &0.9 &0.62 &0.64 &0.42 &0.42\\ \hline R2 &0 &1 &0 &0 &0.68 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0.64 &0 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &0 &0.81 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0.53 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.43 &0 &0 &0.75 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0.61 &0.55 &1 &0 &0.55 &0 &0 &0.61 &0 &0\\ \hline R7 &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &0 &0 &0.91 &0 &0 &0.63 &1 &0.62 &0.62 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.73 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.85 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R13 &0 &0 &0 &0.48 &0.48 &0.48 &0 &0.85 &0 &0 &0.48 &0.89 &1\\ \hline \end{array} $$

FA、FB、FR三者对应的驱动力，依赖度决策矩阵

$$FA-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline R1 &4.46 &0\\ \hline R2 &1.32 &0.87\\ \hline R3 &1.34 &0.93\\ \hline R4 &1.18 &1.06\\ \hline R5 &0.63 &4.25\\ \hline R6 &1.16 &0.48\\ \hline R7 &1.48 &0\\ \hline R8 &0 &4.09\\ \hline R9 &1.53 &0.9\\ \hline R10 &0.73 &0.62\\ \hline R11 &0 &2.65\\ \hline R12 &0.85 &0.89\\ \hline R13 &2.48 &0.42\\ \hline \end{array} $$$$FB-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline R1 &5.46 &1\\ \hline R2 &2.32 &1.87\\ \hline R3 &2.34 &1.93\\ \hline R4 &2.18 &2.06\\ \hline R5 &1.63 &5.25\\ \hline R6 &2.16 &1.48\\ \hline R7 &2.48 &1\\ \hline R8 &1 &5.09\\ \hline R9 &2.53 &1.9\\ \hline R10 &1.73 &1.62\\ \hline R11 &1 &3.65\\ \hline R12 &1.85 &1.89\\ \hline R13 &3.48 &1.42\\ \hline \end{array} $$$$FR-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline R1 &8.17 &1\\ \hline R2 &2.95 &1.87\\ \hline R3 &2.97 &1.93\\ \hline R4 &2.18 &2.51\\ \hline R5 &1.63 &5.87\\ \hline R6 &3.32 &1.9\\ \hline R7 &2.48 &1\\ \hline R8 &1 &7.77\\ \hline R9 &3.78 &1.9\\ \hline R10 &1.73 &2.24\\ \hline R11 &1 &6\\ \hline R12 &1.85 &2.31\\ \hline R13 &4.66 &1.42\\ \hline \end{array} $$

FA、FB、FR三者对应的MICMAC直角坐标图

FA-D、FB-D、FR-D三者求偏序对应的关系矩阵A

$$A-fa=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$A-fb=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$A-fr=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

FA-D、FB-D、FR-D三者求偏序对应的相乘矩阵B

$$B-fa=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$B-fb=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$B-fr=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

FA-D、FB-D、FR-D三者求偏序对应的可达矩阵R

$$R-fa=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$R-fb=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$R-fr=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

FA-D、FB-D、FR-D三者求偏序对应的缩点可达矩阵R'

$$R'-fa=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$R'-fb=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$$$R'-fr=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline R2 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline R13 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

FA-D、FB-D、FR-D三者求偏序对应的骨架矩阵S'

$$S'-fa=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline R2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R13 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$$$S'-fb=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline R2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R13 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$$$S'-fr=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline R2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R13 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

FA-D、FB-D、FR-D三者求偏序对应的一般性骨架矩阵S

$$S-fa=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline R2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R13 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$$$S-fb=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline R2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R13 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$$$S-fr=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &R1 &R2 &R3 &R4 &R5 &R6 &R7 &R8 &R9 &R10 &R11 &R12 &R13\\ \hline R1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline R2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline R3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline R7 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R9 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R10 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline R12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline R13 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

模糊解释结构模型(偏序)

流程图