模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.09 &0 &0 &0 &0.18 &0\\ \hline C &0.63 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.52 &0.83 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.42 &0 &0.87 &0.01\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.13\\ \hline H &0 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &0 &0 &1 &0 &0.14\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.88 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.12 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.01,0.02,0.09,0.12,0.13,0.14,0.18,0.39,0.42,0.52,0.55,0.63,0.83,0.87,0.88,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.18 &1 &0.18 &0.18 &0.09 &0 &0 &0.18 &0.18 &0.14\\ \hline C &0.63 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.52 &0 &0.52 &0.83 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.39 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &1 &0.42 &0.87 &0.87 &0.14\\ \hline G &0.12 &0 &0.12 &0.12 &0.02 &0 &1 &0.12 &0.12 &0.13\\ \hline H &0.39 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &0 &0 &1 &0.12 &0.14\\ \hline I &0.39 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &0 &0 &0.88 &1 &0.14\\ \hline J &0.12 &0 &0.12 &0.12 &0.02 &0 &0 &0.12 &0.12 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.09,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.18,
\\ 0.39,
\\ 0.42,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.63,
\\ 0.83,
\\ 0.87,
\\ 0.88,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.039 &1 &0.062 &0.087 &0.09 &0 &0 &0.158 &0.18 &0.022\\ \hline C &0.63 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.328 &0 &0.52 &0.83 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.188 &0 &0.299 &0.421 &0.015 &1 &0.42 &0.766 &0.87 &0.107\\ \hline G &0.003 &0 &0.005 &0.008 &0 &0 &1 &0.014 &0.016 &0.13\\ \hline H &0.246 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &0 &0 &1 &0.017 &0.14\\ \hline I &0.216 &0 &0.343 &0.484 &0.018 &0 &0 &0.88 &1 &0.123\\ \hline J &0.026 &0 &0.041 &0.058 &0.002 &0 &0 &0.106 &0.12 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.002112,
\\ 0.0033729696,
\\ 0.00535392,
\\ 0.0075504,
\\ 0.013728,
\\ 0.015312,
\\ 0.0156,
\\ 0.0168,
\\ 0.0176,
\\ 0.02,
\\ 0.022176,
\\ 0.02594592,
\\ 0.03891888,
\\ 0.041184,
\\ 0.05808,
\\ 0.061776,
\\ 0.08712,
\\ 0.09,
\\ 0.1056,
\\ 0.107184,
\\ 0.12,
\\ 0.1232,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.1584,
\\ 0.18,
\\ 0.18810792,
\\ 0.216216,
\\ 0.2457,
\\ 0.298584,
\\ 0.3276,
\\ 0.3432,
\\ 0.39,
\\ 0.42,
\\ 0.42108,
\\ 0.484,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.63,
\\ 0.7656,
\\ 0.83,
\\ 0.87,
\\ 0.88,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.09 &0 &0 &0.06 &0.18 &0\\ \hline C &0.63 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.15 &0 &0.52 &0.83 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.14 &0.3 &0 &1 &0.42 &0.75 &0.87 &0.01\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.13\\ \hline H &0.02 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &0 &0 &1 &0 &0.14\\ \hline I &0 &0 &0.27 &0.43 &0 &0 &0 &0.88 &1 &0.02\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.12 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.02,
\\ 0.06,
\\ 0.09,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.27,
\\ 0.3,
\\ 0.39,
\\ 0.42,
\\ 0.43,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.63,
\\ 0.75,
\\ 0.83,
\\ 0.87,
\\ 0.88,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.017 &1 &0.037 &0.065 &0.09 &0 &0 &0.144 &0.18 &0.012\\ \hline C &0.63 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.278 &0 &0.52 &0.83 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.126 &0 &0.256 &0.373 &0.012 &1 &0.42 &0.754 &0.87 &0.087\\ \hline G &0 &0 &0.002 &0.003 &0 &0 &1 &0.007 &0.009 &0.13\\ \hline H &0.2 &0 &0.39 &0.55 &0.02 &0 &0 &1 &0.01 &0.14\\ \hline I &0.161 &0 &0.32 &0.459 &0.016 &0 &0 &0.88 &1 &0.112\\ \hline J &0.011 &0 &0.024 &0.037 &0.001 &0 &0 &0.096 &0.12 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0010126582278481,
\\ 0.0016876869313003,
\\ 0.0026414385680817,
\\ 0.0069487750556793,
\\ 0.0088355233348437,
\\ 0.0095628415300546,
\\ 0.01111110578189,
\\ 0.011629955947137,
\\ 0.012146596858639,
\\ 0.015748031496063,
\\ 0.017163716686305,
\\ 0.02,
\\ 0.024005595709956,
\\ 0.036951788491446,
\\ 0.037336076112111,
\\ 0.064692127825409,
\\ 0.087098976109215,
\\ 0.09,
\\ 0.095513748191028,
\\ 0.11167512690355,
\\ 0.12,
\\ 0.12626210135377,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.1442097596504,
\\ 0.16095883272538,
\\ 0.18,
\\ 0.20045688178184,
\\ 0.25561510144679,
\\ 0.27819293478261,
\\ 0.31979127841968,
\\ 0.373264781491,
\\ 0.39,
\\ 0.42,
\\ 0.45920303605313,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.63,
\\ 0.7538400945254,
\\ 0.83,
\\ 0.87,
\\ 0.88,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的