模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.51 &0 &0 &0 &0.44 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.33 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8 &0.68\\ \hline D &0 &0.2 &0.18 &1 &0 &0.64 &0 &0.65 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.83 &0 &0 &0\\ \hline G &0.69 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.13 &0.46 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.03 &0.57 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.41 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.13,0.18,0.2,0.33,0.41,0.44,0.46,0.51,0.57,0.64,0.65,0.68,0.69,0.8,0.83,0.9,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.51 &0.44 &0.44 &0.13 &0.44 &0\\ \hline B &0.33 &1 &0 &0 &0.33 &0.33 &0.33 &0.33 &0.33 &0\\ \hline C &0.69 &0 &1 &0 &0.51 &0.8 &0.8 &0.13 &0.8 &0.68\\ \hline D &0.64 &0.2 &0.18 &1 &0.51 &0.64 &0.64 &0.65 &0.46 &0.18\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.69 &0 &0 &0 &0.51 &1 &0.83 &0.13 &0.46 &0\\ \hline G &0.69 &0 &0 &0 &0.51 &0.46 &1 &0.13 &0.46 &0\\ \hline H &0.57 &0 &0 &0 &0.51 &0.46 &0.57 &1 &0.46 &0\\ \hline I &0.69 &0 &0 &0 &0.51 &0.9 &0.83 &0.13 &1 &0\\ \hline J &0.41 &0 &0 &0 &0.41 &0.41 &0.41 &0.13 &0.41 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.13,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.33,
\\ 0.41,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.51,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.51 &0.396 &0.329 &0.043 &0.44 &0\\ \hline B &0.13 &1 &0 &0 &0.066 &0.078 &0.188 &0.33 &0.087 &0\\ \hline C &0.412 &0 &1 &0 &0.21 &0.72 &0.598 &0.078 &0.8 &0.68\\ \hline D &0.367 &0.2 &0.18 &1 &0.187 &0.64 &0.531 &0.65 &0.244 &0.122\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.573 &0 &0 &0 &0.292 &1 &0.83 &0.108 &0.382 &0\\ \hline G &0.69 &0 &0 &0 &0.352 &0.414 &1 &0.13 &0.46 &0\\ \hline H &0.393 &0 &0 &0 &0.201 &0.236 &0.57 &1 &0.262 &0\\ \hline I &0.515 &0 &0 &0 &0.263 &0.9 &0.747 &0.097 &1 &0\\ \hline J &0.211 &0 &0 &0 &0.108 &0.369 &0.306 &0.04 &0.41 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0398151,
\\ 0.0427284,
\\ 0.06619239,
\\ 0.077688,
\\ 0.0778734,
\\ 0.086526,
\\ 0.09711,
\\ 0.107776413,
\\ 0.1079,
\\ 0.1224,
\\ 0.129789,
\\ 0.13,
\\ 0.18,
\\ 0.18692928,
\\ 0.1881,
\\ 0.2,
\\ 0.200583,
\\ 0.21029544,
\\ 0.2113263,
\\ 0.23598,
\\ 0.244352,
\\ 0.2622,
\\ 0.2628693,
\\ 0.292077,
\\ 0.30627,
\\ 0.32868,
\\ 0.33,
\\ 0.3519,
\\ 0.366528,
\\ 0.369,
\\ 0.3818,
\\ 0.3933,
\\ 0.396,
\\ 0.41,
\\ 0.412344,
\\ 0.414,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.51,
\\ 0.51543,
\\ 0.5312,
\\ 0.57,
\\ 0.5727,
\\ 0.5976,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.72,
\\ 0.747,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.51 &0.34 &0.17 &0 &0.44 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.33 &0 &0\\ \hline C &0.22 &0 &1 &0 &0 &0.7 &0.53 &0 &0.8 &0.68\\ \hline D &0.16 &0.2 &0.18 &1 &0 &0.64 &0.47 &0.65 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.52 &0 &0 &0 &0.03 &1 &0.83 &0 &0.29 &0\\ \hline G &0.69 &0 &0 &0 &0.2 &0.36 &1 &0.13 &0.46 &0\\ \hline H &0.26 &0 &0 &0 &0 &0.03 &0.57 &1 &0.03 &0\\ \hline I &0.42 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0.73 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.31 &0.14 &0 &0.41 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.22,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.31,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.73,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.51 &0.375 &0.281 &0.023 &0.44 &0\\ \hline B &0.08 &1 &0 &0 &0.028 &0.038 &0.146 &0.33 &0.046 &0\\ \hline C &0.339 &0 &1 &0 &0.13 &0.706 &0.558 &0.052 &0.8 &0.68\\ \hline D &0.299 &0.2 &0.18 &1 &0.114 &0.64 &0.501 &0.65 &0.181 &0.097\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.544 &0 &0 &0 &0.227 &1 &0.83 &0.094 &0.35 &0\\ \hline G &0.69 &0 &0 &0 &0.305 &0.393 &1 &0.13 &0.46 &0\\ \hline H &0.347 &0 &0 &0 &0.134 &0.178 &0.57 &1 &0.213 &0\\ \hline I &0.468 &0 &0 &0 &0.189 &0.9 &0.735 &0.078 &1 &0\\ \hline J &0.146 &0 &0 &0 &0.053 &0.348 &0.26 &0.021 &0.41 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.020595159562557,
\\ 0.022505422993492,
\\ 0.028002979605746,
\\ 0.037772231215526,
\\ 0.045973115137347,
\\ 0.052390721161433,
\\ 0.052548125004361,
\\ 0.077570093457944,
\\ 0.079669142471303,
\\ 0.093997734994337,
\\ 0.096958174904943,
\\ 0.11353844895714,
\\ 0.13,
\\ 0.13042346869574,
\\ 0.13408850859015,
\\ 0.14602903501281,
\\ 0.14614449575117,
\\ 0.17753535961481,
\\ 0.18,
\\ 0.18135074959181,
\\ 0.18945776821802,
\\ 0.2,
\\ 0.21279013147216,
\\ 0.22678546470999,
\\ 0.26036725325172,
\\ 0.28135593220339,
\\ 0.29908445532436,
\\ 0.30549526868652,
\\ 0.33,
\\ 0.33861026118576,
\\ 0.34703961881232,
\\ 0.34844192634561,
\\ 0.34969774684008,
\\ 0.375,
\\ 0.39278937381404,
\\ 0.41,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.46827473426002,
\\ 0.50056539766302,
\\ 0.51,
\\ 0.54402963807353,
\\ 0.55798319327731,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.70588235294118,
\\ 0.73451327433628,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的