模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.04 &0 &0 &0.9 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.19 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.12 &0.79 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.23 &0 &0 &0 &1 &0.66 &0 &0 &0.06\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.36 &0.76\\ \hline H &0.4 &0 &0 &0 &0.48 &0.05 &0 &1 &0.86 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.06 &0.51 &0.38 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.05,0.06,0.12,0.19,0.23,0.36,0.38,0.4,0.48,0.51,0.66,0.76,0.79,0.86,0.9,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.23 &0.51 &0.38 &0.48 &0.9 &0.66 &0.51 &0.9 &0.66\\ \hline B &0.19 &1 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19\\ \hline C &0.4 &0.23 &1 &0.38 &0.48 &0.79 &0.66 &0.79 &0.79 &0.66\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.4 &0.23 &0.51 &0.38 &0.48 &1 &0.66 &0.51 &0.51 &0.66\\ \hline G &0.4 &0.23 &0.51 &0.38 &0.48 &0.51 &1 &0.51 &0.51 &0.76\\ \hline H &0.4 &0.23 &0.51 &0.38 &0.48 &0.86 &0.66 &1 &0.86 &0.66\\ \hline I &0.4 &0.23 &0.51 &0.38 &0.48 &0.9 &0.66 &0.51 &1 &0.66\\ \hline J &0.4 &0.23 &0.51 &0.38 &0.48 &0.51 &0.51 &0.51 &0.51 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.19,
\\ 0.23,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.48,
\\ 0.51,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.79,
\\ 0.86,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.186 &0.207 &0.154 &0.079 &0.81 &0.535 &0.164 &0.9 &0.406\\ \hline B &0.014 &1 &0.044 &0.033 &0.017 &0.171 &0.113 &0.035 &0.19 &0.086\\ \hline C &0.316 &0.141 &1 &0.117 &0.379 &0.611 &0.404 &0.79 &0.679 &0.307\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.081 &0.23 &0.256 &0.191 &0.097 &1 &0.66 &0.202 &0.238 &0.502\\ \hline G &0.122 &0.075 &0.388 &0.289 &0.147 &0.324 &1 &0.306 &0.36 &0.76\\ \hline H &0.4 &0.178 &0.198 &0.148 &0.48 &0.774 &0.511 &1 &0.86 &0.388\\ \hline I &0.073 &0.207 &0.23 &0.172 &0.087 &0.9 &0.594 &0.182 &1 &0.451\\ \hline J &0.161 &0.072 &0.51 &0.38 &0.193 &0.312 &0.206 &0.403 &0.346 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.013823273376,
\\ 0.0165879280512,
\\ 0.032593968,
\\ 0.03455818344,
\\ 0.043744536,
\\ 0.071724258,
\\ 0.0727540704,
\\ 0.07452,
\\ 0.078574396032,
\\ 0.080837856,
\\ 0.0857736,
\\ 0.08730488448,
\\ 0.0970054272,
\\ 0.11286,
\\ 0.11654916768,
\\ 0.1224816,
\\ 0.1406358,
\\ 0.14697792,
\\ 0.147530592,
\\ 0.15439248,
\\ 0.16116,
\\ 0.1636966584,
\\ 0.171,
\\ 0.1715472,
\\ 0.17802,
\\ 0.181885176,
\\ 0.1863,
\\ 0.19,
\\ 0.190608,
\\ 0.193392,
\\ 0.198001584,
\\ 0.20209464,
\\ 0.205817436,
\\ 0.207,
\\ 0.20721096,
\\ 0.23,
\\ 0.2302344,
\\ 0.2376,
\\ 0.255816,
\\ 0.2888,
\\ 0.306204,
\\ 0.306708336,
\\ 0.3118446,
\\ 0.316,
\\ 0.324,
\\ 0.346494,
\\ 0.36,
\\ 0.3792,
\\ 0.38,
\\ 0.3876,
\\ 0.3882384,
\\ 0.4,
\\ 0.4029,
\\ 0.4035636,
\\ 0.406296,
\\ 0.45144,
\\ 0.48,
\\ 0.5016,
\\ 0.51,
\\ 0.51084,
\\ 0.5346,
\\ 0.594,
\\ 0.61146,
\\ 0.66,
\\ 0.6794,
\\ 0.76,
\\ 0.774,
\\ 0.79,
\\ 0.81,
\\ 0.86,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.03 &0 &0 &0 &0.8 &0.46 &0 &0.9 &0.22\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0.09 &0 &0 &0.19 &0\\ \hline C &0.19 &0 &1 &0 &0.27 &0.55 &0.21 &0.79 &0.65 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.23 &0 &0 &0 &1 &0.66 &0 &0.02 &0.42\\ \hline G &0 &0 &0.27 &0.14 &0 &0.26 &1 &0.06 &0.36 &0.76\\ \hline H &0.4 &0 &0 &0 &0.48 &0.76 &0.42 &1 &0.86 &0.18\\ \hline I &0 &0.13 &0 &0 &0 &0.9 &0.56 &0 &1 &0.32\\ \hline J &0 &0.06 &0.51 &0.38 &0 &0.06 &0 &0.3 &0.16 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.03,
\\ 0.06,
\\ 0.09,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.19,
\\ 0.21,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.51,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.86,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.16 &0.129 &0.091 &0.028 &0.802 &0.496 &0.086 &0.9 &0.336\\ \hline B &0.003 &1 &0.018 &0.012 &0.004 &0.158 &0.081 &0.012 &0.19 &0.051\\ \hline C &0.281 &0.1 &1 &0.055 &0.342 &0.574 &0.331 &0.79 &0.66 &0.217\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.033 &0.23 &0.187 &0.132 &0.042 &1 &0.66 &0.126 &0.195 &0.464\\ \hline G &0.066 &0.046 &0.347 &0.251 &0.083 &0.305 &1 &0.241 &0.36 &0.76\\ \hline H &0.4 &0.148 &0.12 &0.084 &0.48 &0.763 &0.466 &1 &0.86 &0.314\\ \hline I &0.027 &0.192 &0.156 &0.11 &0.034 &0.9 &0.574 &0.105 &1 &0.396\\ \hline J &0.106 &0.06 &0.51 &0.38 &0.132 &0.242 &0.127 &0.365 &0.289 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0028928299348942,
\\ 0.003652710618995,
\\ 0.011521325884962,
\\ 0.012089858725444,
\\ 0.017592707776848,
\\ 0.027222290121022,
\\ 0.028121221683959,
\\ 0.033171354565949,
\\ 0.034263323556244,
\\ 0.041718571356665,
\\ 0.04561145795079,
\\ 0.050543968637537,
\\ 0.05548754382315,
\\ 0.06,
\\ 0.066216378110907,
\\ 0.081170886075949,
\\ 0.08291929140948,
\\ 0.083751922091235,
\\ 0.086417845331032,
\\ 0.090513999164229,
\\ 0.09951839977786,
\\ 0.10461727765797,
\\ 0.10582441394707,
\\ 0.10952669902913,
\\ 0.11990522766623,
\\ 0.12639631289737,
\\ 0.12723085221055,
\\ 0.12938920286729,
\\ 0.13183720771695,
\\ 0.13225645295587,
\\ 0.1484984984985,
\\ 0.15590103564576,
\\ 0.1581868640148,
\\ 0.16005154639175,
\\ 0.18730121540489,
\\ 0.19,
\\ 0.19220055710306,
\\ 0.19513797634691,
\\ 0.21691439923374,
\\ 0.23,
\\ 0.24093477063498,
\\ 0.24242770538378,
\\ 0.25139275766017,
\\ 0.28063943161634,
\\ 0.28852860354734,
\\ 0.30451127819549,
\\ 0.31412337662338,
\\ 0.33122433723714,
\\ 0.33622196329741,
\\ 0.34186801298233,
\\ 0.34681460272011,
\\ 0.36,
\\ 0.36530963822649,
\\ 0.38,
\\ 0.396138996139,
\\ 0.4,
\\ 0.4637573964497,
\\ 0.46626506024096,
\\ 0.48,
\\ 0.49591836734694,
\\ 0.51,
\\ 0.57446448703495,
\\ 0.57446808510638,
\\ 0.65999611424131,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.76331360946746,
\\ 0.79,
\\ 0.8019801980198,
\\ 0.86,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的