模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.79 &0 &0 &0 &0.01 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0.87 &0.04 &0 &0.86 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0.86 &0.21 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.38 &0 &0 &1 &0 &0 &0.55 &0\\ \hline G &0 &0.86 &0 &0 &0.76 &0 &1 &0 &0.02 &0.38\\ \hline H &0 &0 &0.33 &0 &0.63 &0.55 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.57\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.01,0.02,0.04,0.21,0.25,0.33,0.38,0.55,0.57,0.63,0.76,0.79,0.8,0.86,0.87,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.38 &0.79 &0.38 &0.79 &0.21 &0.38 &0.55 &0.55\\ \hline B &0 &1 &0.25 &0.25 &0.25 &0.25 &0.21 &0.25 &0.25 &0.25\\ \hline C &0 &0.55 &1 &0.25 &0.87 &0.55 &0.21 &0.86 &0.55 &0.55\\ \hline D &0 &0.55 &0.38 &1 &0.38 &0.86 &0.21 &0.38 &0.55 &0.55\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.55 &0.38 &0.25 &0.38 &1 &0.21 &0.38 &0.55 &0.55\\ \hline G &0 &0.86 &0.25 &0.25 &0.76 &0.25 &1 &0.25 &0.25 &0.38\\ \hline H &0 &0.55 &0.38 &0.25 &0.63 &0.55 &0.21 &1 &0.55 &0.55\\ \hline I &0 &0.8 &0.25 &0.25 &0.25 &0.25 &0.21 &0.25 &1 &0.57\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.21,
\\ 0.25,
\\ 0.38,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.76,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.299 &0.258 &0.79 &0.225 &0.679 &0.166 &0.222 &0.374 &0.213\\ \hline B &0 &1 &0.082 &0.25 &0.071 &0.215 &0.053 &0.07 &0.118 &0.067\\ \hline C &0 &0.208 &1 &0.052 &0.87 &0.473 &0.011 &0.86 &0.26 &0.148\\ \hline D &0 &0.378 &0.327 &1 &0.284 &0.86 &0.21 &0.281 &0.473 &0.27\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.44 &0.38 &0.11 &0.331 &1 &0.023 &0.327 &0.55 &0.314\\ \hline G &0 &0.86 &0.07 &0.215 &0.76 &0.185 &1 &0.06 &0.102 &0.38\\ \hline H &0 &0.242 &0.33 &0.061 &0.63 &0.55 &0.013 &1 &0.303 &0.172\\ \hline I &0 &0.8 &0.065 &0.2 &0.057 &0.172 &0.042 &0.056 &1 &0.57\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0109263,
\\ 0.012705,
\\ 0.0231,
\\ 0.042,
\\ 0.05203,
\\ 0.0525,
\\ 0.0562096,
\\ 0.0568632,
\\ 0.06042532,
\\ 0.0605,
\\ 0.06536,
\\ 0.0674025,
\\ 0.070262,
\\ 0.071079,
\\ 0.0817,
\\ 0.101695,
\\ 0.11,
\\ 0.11825,
\\ 0.1482855,
\\ 0.1659,
\\ 0.172,
\\ 0.172425,
\\ 0.1849,
\\ 0.2,
\\ 0.20812,
\\ 0.21,
\\ 0.2129919,
\\ 0.215,
\\ 0.22202792,
\\ 0.22460964,
\\ 0.242,
\\ 0.25,
\\ 0.258172,
\\ 0.26015,
\\ 0.26961,
\\ 0.281048,
\\ 0.284316,
\\ 0.298936,
\\ 0.3025,
\\ 0.3135,
\\ 0.3268,
\\ 0.33,
\\ 0.3306,
\\ 0.37367,
\\ 0.3784,
\\ 0.38,
\\ 0.44,
\\ 0.473,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.6794,
\\ 0.76,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.03 &0.79 &0 &0.65 &0 &0.01 &0.2 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0.25 &0 &0.11 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0.87 &0.41 &0 &0.86 &0 &0\\ \hline D &0 &0.21 &0.24 &1 &0.11 &0.86 &0.21 &0.1 &0.41 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.35 &0.38 &0 &0.25 &1 &0 &0.24 &0.55 &0.12\\ \hline G &0 &0.86 &0 &0.11 &0.76 &0 &1 &0 &0.02 &0.38\\ \hline H &0 &0 &0.33 &0 &0.63 &0.55 &0 &1 &0.1 &0\\ \hline I &0 &0.8 &0 &0.05 &0 &0 &0 &0 &1 &0.57\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.02,
\\ 0.03,
\\ 0.05,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.12,
\\ 0.2,
\\ 0.21,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.33,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.41,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.65,
\\ 0.76,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.222 &0.207 &0.79 &0.163 &0.66 &0.142 &0.16 &0.315 &0.139\\ \hline B &0 &1 &0.049 &0.25 &0.038 &0.195 &0.033 &0.037 &0.079 &0.032\\ \hline C &0 &0.135 &1 &0.02 &0.87 &0.445 &0.002 &0.86 &0.196 &0.083\\ \hline D &0 &0.32 &0.301 &1 &0.24 &0.86 &0.21 &0.236 &0.445 &0.205\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.404 &0.38 &0.07 &0.306 &1 &0.008 &0.301 &0.55 &0.263\\ \hline G &0 &0.86 &0.037 &0.195 &0.76 &0.15 &1 &0.028 &0.06 &0.38\\ \hline H &0 &0.175 &0.33 &0.027 &0.63 &0.55 &0.003 &1 &0.252 &0.108\\ \hline I &0 &0.8 &0.033 &0.174 &0.026 &0.134 &0.022 &0.025 &1 &0.57\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0024224988357176,
\\ 0.0032099535087312,
\\ 0.0084404373681182,
\\ 0.020462440135171,
\\ 0.022099447513812,
\\ 0.025107869463521,
\\ 0.02561797983637,
\\ 0.027034575210859,
\\ 0.028364682764496,
\\ 0.03206562266965,
\\ 0.032967032967033,
\\ 0.033147041819233,
\\ 0.037426876910309,
\\ 0.03818243057044,
\\ 0.049311926605505,
\\ 0.059830618662541,
\\ 0.06973058637084,
\\ 0.078545333776154,
\\ 0.082938804138173,
\\ 0.10847750865052,
\\ 0.13406079501169,
\\ 0.13495269652503,
\\ 0.13861345737952,
\\ 0.14229350716185,
\\ 0.15037410540013,
\\ 0.16033768705661,
\\ 0.16336795392471,
\\ 0.17391304347826,
\\ 0.1750452079566,
\\ 0.19457013574661,
\\ 0.19582235604065,
\\ 0.2047619047619,
\\ 0.20713414634146,
\\ 0.21,
\\ 0.22150856658461,
\\ 0.23554140127389,
\\ 0.23980769230769,
\\ 0.25,
\\ 0.25155925155925,
\\ 0.26267281105991,
\\ 0.3006993006993,
\\ 0.305941143809,
\\ 0.31482854494903,
\\ 0.32040643522439,
\\ 0.33,
\\ 0.38,
\\ 0.40366972477064,
\\ 0.44496707431797,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.65999611424131,
\\ 0.76,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的