模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.99 &0 &0.19 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0\\ \hline C &0.25 &0 &1 &0.99 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.52 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.32 &0 &1 &0 &0.95 &0 &0 &0.77\\ \hline F &0 &0.83 &0 &0 &0.66 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0.81 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0.5 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.83 &0 &0 &0 &0.2 &0.71 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.19,0.2,0.25,0.32,0.5,0.52,0.66,0.71,0.75,0.77,0.81,0.83,0.9,0.95,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.81 &0.5 &0.5 &0.66 &0.81 &0.99 &0 &0.75 &0.66\\ \hline B &0.25 &1 &0.5 &0.5 &0.25 &0.25 &0.25 &0 &0.75 &0.25\\ \hline C &0.25 &0.25 &1 &0.99 &0.25 &0.25 &0.25 &0 &0.25 &0.25\\ \hline D &0.25 &0.25 &0.52 &1 &0.25 &0.25 &0.25 &0 &0.25 &0.25\\ \hline E &0.25 &0.81 &0.5 &0.5 &1 &0.81 &0.95 &0 &0.75 &0.77\\ \hline F &0.25 &0.83 &0.5 &0.5 &0.66 &1 &0.66 &0 &0.75 &0.66\\ \hline G &0.25 &0.81 &0.5 &0.5 &0.66 &0.81 &1 &0 &0.75 &0.66\\ \hline H &0.25 &0.83 &0.5 &0.5 &0.66 &0.9 &0.66 &1 &0.75 &0.66\\ \hline I &0.25 &0.25 &0.5 &0.5 &0.25 &0.25 &0.25 &0 &1 &0.25\\ \hline J &0.25 &0.83 &0.5 &0.5 &0.66 &0.71 &0.71 &0 &0.75 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.25,
\\ 0.5,
\\ 0.52,
\\ 0.66,
\\ 0.71,
\\ 0.75,
\\ 0.77,
\\ 0.81,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.666 &0.25 &0.247 &0.529 &0.802 &0.99 &0 &0.499 &0.408\\ \hline B &0.094 &1 &0.375 &0.371 &0.05 &0.075 &0.093 &0 &0.75 &0.038\\ \hline C &0.25 &0.166 &1 &0.99 &0.132 &0.2 &0.248 &0 &0.125 &0.102\\ \hline D &0.13 &0.087 &0.52 &1 &0.069 &0.104 &0.129 &0 &0.065 &0.053\\ \hline E &0.08 &0.639 &0.32 &0.317 &1 &0.77 &0.95 &0 &0.479 &0.77\\ \hline F &0.078 &0.83 &0.311 &0.308 &0.66 &1 &0.627 &0 &0.623 &0.508\\ \hline G &0.063 &0.672 &0.252 &0.25 &0.535 &0.81 &1 &0 &0.504 &0.412\\ \hline H &0.07 &0.747 &0.28 &0.277 &0.594 &0.9 &0.564 &1 &0.56 &0.457\\ \hline I &0.125 &0.083 &0.5 &0.495 &0.066 &0.1 &0.124 &0 &1 &0.051\\ \hline J &0.078 &0.83 &0.311 &0.308 &0.38 &0.575 &0.71 &0 &0.623 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.038205523125,
\\ 0.0496175625,
\\ 0.0509406975,
\\ 0.0529783254,
\\ 0.063028125,
\\ 0.0648937575,
\\ 0.06615675,
\\ 0.06880302,
\\ 0.07003125,
\\ 0.075178125,
\\ 0.0778125,
\\ 0.08,
\\ 0.083197125,
\\ 0.08652501,
\\ 0.0928125,
\\ 0.09375,
\\ 0.1002375,
\\ 0.101881395,
\\ 0.104247,
\\ 0.12375,
\\ 0.1247956875,
\\ 0.125,
\\ 0.1287,
\\ 0.13,
\\ 0.1323135,
\\ 0.16639425,
\\ 0.200475,
\\ 0.24709546125,
\\ 0.2475,
\\ 0.249591375,
\\ 0.25,
\\ 0.2521125,
\\ 0.27732375,
\\ 0.280125,
\\ 0.3081375,
\\ 0.31125,
\\ 0.3168,
\\ 0.32,
\\ 0.37125,
\\ 0.375,
\\ 0.379566,
\\ 0.40752558,
\\ 0.411642,
\\ 0.45738,
\\ 0.479325,
\\ 0.495,
\\ 0.49918275,
\\ 0.5,
\\ 0.504225,
\\ 0.5082,
\\ 0.52,
\\ 0.529254,
\\ 0.5346,
\\ 0.56025,
\\ 0.5643,
\\ 0.5751,
\\ 0.594,
\\ 0.6225,
\\ 0.627,
\\ 0.6391,
\\ 0.66,
\\ 0.665577,
\\ 0.6723,
\\ 0.71,
\\ 0.747,
\\ 0.75,
\\ 0.7695,
\\ 0.77,
\\ 0.8019,
\\ 0.81,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.63 &0 &0 &0.46 &0.8 &0.99 &0 &0.38 &0.23\\ \hline B &0 &1 &0.25 &0.24 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0\\ \hline C &0.25 &0 &1 &0.99 &0 &0.05 &0.24 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.52 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.6 &0.32 &0.31 &1 &0.76 &0.95 &0 &0.35 &0.77\\ \hline F &0 &0.83 &0.08 &0.07 &0.66 &1 &0.61 &0 &0.58 &0.43\\ \hline G &0 &0.64 &0 &0 &0.47 &0.81 &1 &0 &0.39 &0.24\\ \hline H &0 &0.73 &0 &0 &0.56 &0.9 &0.51 &1 &0.48 &0.33\\ \hline I &0 &0 &0.5 &0.49 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.83 &0.08 &0.07 &0.18 &0.52 &0.71 &0 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.07,
\\ 0.08,
\\ 0.18,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.31,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.39,
\\ 0.43,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.48,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.75,
\\ 0.76,
\\ 0.77,
\\ 0.8,
\\ 0.81,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.643 &0.173 &0.17 &0.495 &0.8 &0.99 &0 &0.442 &0.341\\ \hline B &0.056 &1 &0.333 &0.328 &0.019 &0.037 &0.054 &0 &0.75 &0.012\\ \hline C &0.25 &0.127 &1 &0.99 &0.09 &0.174 &0.246 &0 &0.078 &0.057\\ \hline D &0.096 &0.046 &0.52 &1 &0.032 &0.065 &0.094 &0 &0.028 &0.02\\ \hline E &0.053 &0.615 &0.32 &0.315 &1 &0.762 &0.95 &0 &0.421 &0.77\\ \hline F &0.04 &0.83 &0.249 &0.244 &0.66 &1 &0.617 &0 &0.597 &0.471\\ \hline G &0.027 &0.651 &0.176 &0.173 &0.502 &0.81 &1 &0 &0.449 &0.347\\ \hline H &0.033 &0.735 &0.208 &0.204 &0.574 &0.9 &0.534 &1 &0.517 &0.403\\ \hline I &0.091 &0.044 &0.5 &0.493 &0.031 &0.062 &0.089 &0 &1 &0.019\\ \hline J &0.04 &0.83 &0.249 &0.244 &0.312 &0.545 &0.71 &0 &0.597 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.011686740306897,
\\ 0.018603487439463,
\\ 0.019402317230553,
\\ 0.020440372470286,
\\ 0.027217080813233,
\\ 0.028107497663821,
\\ 0.030814725280867,
\\ 0.032453357963345,
\\ 0.032625786163522,
\\ 0.037412173069207,
\\ 0.039731929152705,
\\ 0.044083406355622,
\\ 0.046410997108766,
\\ 0.052980132450331,
\\ 0.054485415520088,
\\ 0.055555555555556,
\\ 0.057099096900027,
\\ 0.061585604681704,
\\ 0.064806687123582,
\\ 0.07797516705023,
\\ 0.089189189189189,
\\ 0.089680690016738,
\\ 0.090909090909091,
\\ 0.093784157982948,
\\ 0.095588235294118,
\\ 0.12666633552628,
\\ 0.16981745732109,
\\ 0.17295144459464,
\\ 0.17403854501259,
\\ 0.17613770337185,
\\ 0.20432166301969,
\\ 0.20802005012531,
\\ 0.24418293661407,
\\ 0.24565756823821,
\\ 0.24850299401198,
\\ 0.25,
\\ 0.31155380448165,
\\ 0.31466030989273,
\\ 0.32,
\\ 0.32781456953642,
\\ 0.33333333333333,
\\ 0.34124016291483,
\\ 0.34693805309735,
\\ 0.40290697674419,
\\ 0.4207927311035,
\\ 0.44234937104598,
\\ 0.44927826784282,
\\ 0.47134112409572,
\\ 0.49253731343284,
\\ 0.49467613795682,
\\ 0.5,
\\ 0.50216043584445,
\\ 0.51659751037344,
\\ 0.52,
\\ 0.534375,
\\ 0.54506681831106,
\\ 0.57446808510638,
\\ 0.59712230215827,
\\ 0.61505148686363,
\\ 0.6165191740413,
\\ 0.64251086012163,
\\ 0.6512641673932,
\\ 0.66,
\\ 0.71,
\\ 0.73451327433628,
\\ 0.75,
\\ 0.76225854383358,
\\ 0.77,
\\ 0.8003792793692,
\\ 0.81,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的