模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

需要帮助可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@，非免费。

FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.17 &0.08 &0.15 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.88\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0.94 &0.97 &0.25 &0 &0 &0\\ \hline D &0.64 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26\\ \hline E &0 &0 &0.95 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.69 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.79 &0 &0.94\\ \hline H &0 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &1 &0 &0.9\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.17 &0 &0 &0.26 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.08,0.15,0.17,0.25,0.26,0.64,0.67,0.69,0.79,0.8,0.88,0.9,0.94,0.95,0.97,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.15 &0.17 &0.15 &0.15 &0.17 &0.17 &0.15 &0.17\\ \hline B &0.64 &1 &0.15 &0.67 &0.15 &0.15 &0.17 &0.8 &0.15 &0.88\\ \hline C &0.69 &0 &1 &0.25 &0.94 &0.97 &0.25 &0.25 &0.15 &0.25\\ \hline D &0.64 &0 &0.15 &1 &0.15 &0.15 &0.17 &0.26 &0.15 &0.26\\ \hline E &0.69 &0 &0.95 &0.25 &1 &0.95 &0.25 &0.25 &0.15 &0.25\\ \hline F &0.69 &0 &0.15 &0.17 &0.15 &1 &0.17 &0.17 &0.15 &0.17\\ \hline G &0.64 &0 &0.15 &0.67 &0.15 &0.15 &1 &0.8 &0.15 &0.94\\ \hline H &0.64 &0 &0.15 &0.67 &0.15 &0.15 &0.17 &1 &0.15 &0.9\\ \hline I &0.26 &0 &0.17 &0.26 &0.17 &0.17 &0.17 &0.26 &1 &0.26\\ \hline J &0.64 &0 &0.15 &0.67 &0.15 &0.15 &0.17 &0.8 &0.15 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.64,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.8,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.024 &0.09 &0.026 &0.023 &0.17 &0.134 &0.15 &0.16\\ \hline B &0.302 &1 &0.007 &0.472 &0.008 &0.007 &0.051 &0.704 &0.045 &0.88\\ \hline C &0.669 &0 &1 &0.132 &0.94 &0.97 &0.25 &0.198 &0.1 &0.235\\ \hline D &0.64 &0 &0.016 &1 &0.016 &0.015 &0.109 &0.208 &0.096 &0.26\\ \hline E &0.636 &0 &0.95 &0.126 &1 &0.922 &0.238 &0.188 &0.095 &0.223\\ \hline F &0.69 &0 &0.017 &0.062 &0.018 &1 &0.117 &0.093 &0.104 &0.11\\ \hline G &0.339 &0 &0.008 &0.529 &0.009 &0.008 &1 &0.79 &0.051 &0.94\\ \hline H &0.429 &0 &0.01 &0.67 &0.011 &0.01 &0.073 &1 &0.064 &0.9\\ \hline I &0.111 &0 &0.162 &0.174 &0.17 &0.157 &0.04 &0.26 &1 &0.234\\ \hline J &0.343 &0 &0.008 &0.536 &0.009 &0.008 &0.058 &0.8 &0.051 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0070935389184,
\\ 0.00731292672,
\\ 0.0076978176,
\\ 0.007960079184,
\\ 0.00806083968,
\\ 0.0082062672,
\\ 0.008310144,
\\ 0.008638176,
\\ 0.00874752,
\\ 0.0100760496,
\\ 0.01038768,
\\ 0.0109344,
\\ 0.01503888,
\\ 0.015504,
\\ 0.01632,
\\ 0.01671525,
\\ 0.017595,
\\ 0.02349825,
\\ 0.024225,
\\ 0.0255,
\\ 0.040375,
\\ 0.04528128,
\\ 0.0508128,
\\ 0.051318784,
\\ 0.051456,
\\ 0.0583168,
\\ 0.06208689,
\\ 0.06432,
\\ 0.072896,
\\ 0.089981,
\\ 0.092667,
\\ 0.09537525,
\\ 0.096,
\\ 0.100395,
\\ 0.1035,
\\ 0.1088,
\\ 0.110262,
\\ 0.111488,
\\ 0.1173,
\\ 0.12570875,
\\ 0.132325,
\\ 0.1343,
\\ 0.15,
\\ 0.156655,
\\ 0.1598,
\\ 0.1615,
\\ 0.17,
\\ 0.1742,
\\ 0.187625,
\\ 0.1975,
\\ 0.208,
\\ 0.22325,
\\ 0.234,
\\ 0.235,
\\ 0.2375,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.3018752,
\\ 0.338752,
\\ 0.34304,
\\ 0.4288,
\\ 0.47168,
\\ 0.5293,
\\ 0.536,
\\ 0.635835,
\\ 0.64,
\\ 0.6693,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.704,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.9215,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.17 &0.08 &0.15 &0.11\\ \hline B &0 &1 &0 &0.35 &0 &0 &0 &0.68 &0 &0.88\\ \hline C &0.66 &0 &1 &0 &0.94 &0.97 &0.25 &0.04 &0 &0.19\\ \hline D &0.64 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.06 &0 &0.26\\ \hline E &0.61 &0 &0.95 &0 &1 &0.92 &0.2 &0 &0 &0.14\\ \hline F &0.69 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.1 &0 &0 &0.46 &0 &0 &1 &0.79 &0 &0.94\\ \hline H &0.31 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &1 &0 &0.9\\ \hline I &0 &0 &0.12 &0 &0.17 &0.09 &0 &0.26 &1 &0.16\\ \hline J &0.11 &0 &0 &0.47 &0 &0 &0 &0.8 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.08,
\\ 0.09,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.12,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.31,
\\ 0.35,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.92,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.014 &0.059 &0.015 &0.013 &0.17 &0.114 &0.15 &0.152\\ \hline B &0.221 &1 &0.002 &0.418 &0.002 &0.002 &0.023 &0.688 &0.02 &0.88\\ \hline C &0.663 &0 &1 &0.09 &0.94 &0.97 &0.25 &0.171 &0.077 &0.225\\ \hline D &0.64 &0 &0.006 &1 &0.007 &0.006 &0.084 &0.181 &0.074 &0.26\\ \hline E &0.62 &0 &0.95 &0.082 &1 &0.92 &0.229 &0.156 &0.07 &0.206\\ \hline F &0.69 &0 &0.007 &0.032 &0.008 &1 &0.093 &0.062 &0.082 &0.083\\ \hline G &0.268 &0 &0.002 &0.495 &0.002 &0.002 &1 &0.79 &0.025 &0.94\\ \hline H &0.383 &0 &0.003 &0.67 &0.004 &0.003 &0.043 &1 &0.038 &0.9\\ \hline I &0.08 &0 &0.155 &0.14 &0.17 &0.147 &0.024 &0.26 &1 &0.218\\ \hline J &0.273 &0 &0.002 &0.503 &0.002 &0.002 &0.029 &0.8 &0.025 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0015926040806715,
\\ 0.0016910323801439,
\\ 0.0018688694560135,
\\ 0.001984682040983,
\\ 0.0020265105441779,
\\ 0.0021073165274376,
\\ 0.0021517268511224,
\\ 0.0023288810203539,
\\ 0.002377955113879,
\\ 0.0030382265667236,
\\ 0.0032258549869852,
\\ 0.0035648134292375,
\\ 0.0060220947650785,
\\ 0.0063934046983112,
\\ 0.0070640176600442,
\\ 0.0071532493892922,
\\ 0.0079032475407627,
\\ 0.012753748965546,
\\ 0.013537300922045,
\\ 0.01495162708883,
\\ 0.019935925071218,
\\ 0.022807848901869,
\\ 0.023729062591831,
\\ 0.024787870740207,
\\ 0.025304205171783,
\\ 0.028938168958955,
\\ 0.031676485466002,
\\ 0.03771770362986,
\\ 0.043095477386935,
\\ 0.059295551894563,
\\ 0.061914211264783,
\\ 0.070222046498837,
\\ 0.073506891271057,
\\ 0.077328044365709,
\\ 0.080045227070083,
\\ 0.081554983744472,
\\ 0.081915314602295,
\\ 0.083172663498529,
\\ 0.083769633507853,
\\ 0.089754459743607,
\\ 0.093295156287282,
\\ 0.11436600527974,
\\ 0.14000964475165,
\\ 0.1466944470456,
\\ 0.15,
\\ 0.15221947037531,
\\ 0.15506481036966,
\\ 0.15564081294069,
\\ 0.17,
\\ 0.17062634989201,
\\ 0.18118466898955,
\\ 0.20566559189314,
\\ 0.21787709497207,
\\ 0.22091912246848,
\\ 0.22488038277512,
\\ 0.2289156626506,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.26806362269526,
\\ 0.27294716740929,
\\ 0.38326778691455,
\\ 0.41756373937677,
\\ 0.49499672683064,
\\ 0.50281425891182,
\\ 0.61954106986261,
\\ 0.64,
\\ 0.66313286436144,
\\ 0.67,
\\ 0.6875,
\\ 0.69,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.9201198202696,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的