模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.16 &0 &0 &0.29 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline C &0 &0.67 &1 &0.22 &0.3 &0 &0 &0.5 &0.83 &0\\ \hline D &0.24 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.78 &0\\ \hline F &0 &0 &0.44 &0 &0 &1 &0 &0.99 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0 &0 &0.1\\ \hline H &0 &0.98 &0 &0 &0.23 &0.97 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.1,0.16,0.22,0.23,0.24,0.29,0.3,0.44,0.5,0.54,0.67,0.68,0.78,0.83,0.97,0.98,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.16 &0.16 &0.16 &0.16 &0.16 &0 &0.16 &0.29 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline C &0.22 &0.67 &1 &0.22 &0.3 &0.5 &0 &0.5 &0.83 &0\\ \hline D &0.24 &0.16 &0.16 &1 &0.16 &0.16 &0 &0.16 &0.24 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.78 &0\\ \hline F &0.22 &0.98 &0.44 &0.22 &0.3 &1 &0 &0.99 &0.68 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0 &0.54 &0.1\\ \hline H &0.22 &0.98 &0.44 &0.22 &0.3 &0.97 &0 &1 &0.68 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.1,
\\ 0.16,
\\ 0.22,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.44,
\\ 0.5,
\\ 0.54,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.155 &0.07 &0.015 &0.036 &0.16 &0 &0.158 &0.29 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline C &0.053 &0.67 &1 &0.22 &0.3 &0.485 &0 &0.5 &0.83 &0\\ \hline D &0.24 &0.037 &0.017 &1 &0.009 &0.038 &0 &0.038 &0.07 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.78 &0\\ \hline F &0.023 &0.97 &0.44 &0.097 &0.228 &1 &0 &0.99 &0.66 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0 &0.421 &0.1\\ \hline H &0.023 &0.98 &0.427 &0.094 &0.23 &0.97 &0 &1 &0.666 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00874368,
\\ 0.015488,
\\ 0.016896,
\\ 0.02253504,
\\ 0.023232,
\\ 0.036432,
\\ 0.03725568,
\\ 0.038016,
\\ 0.0384,
\\ 0.0528,
\\ 0.0696,
\\ 0.0704,
\\ 0.093896,
\\ 0.0968,
\\ 0.1,
\\ 0.155232,
\\ 0.1584,
\\ 0.16,
\\ 0.22,
\\ 0.2277,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.4212,
\\ 0.4268,
\\ 0.44,
\\ 0.485,
\\ 0.5,
\\ 0.54,
\\ 0.659736,
\\ 0.6664,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.97,
\\ 0.9702,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.13 &0 &0 &0 &0.16 &0 &0.15 &0.29 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline C &0 &0.67 &1 &0.22 &0.3 &0.47 &0 &0.5 &0.83 &0\\ \hline D &0.24 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.78 &0\\ \hline F &0 &0.97 &0.44 &0 &0.22 &1 &0 &0.99 &0.65 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0 &0.32 &0.1\\ \hline H &0 &0.98 &0.41 &0 &0.23 &0.97 &0 &1 &0.66 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.16,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.41,
\\ 0.44,
\\ 0.47,
\\ 0.5,
\\ 0.54,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.151 &0.048 &0.006 &0.022 &0.16 &0 &0.157 &0.29 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline C &0.033 &0.67 &1 &0.22 &0.3 &0.478 &0 &0.5 &0.83 &0\\ \hline D &0.24 &0.022 &0.007 &1 &0.003 &0.023 &0 &0.023 &0.045 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.78 &0\\ \hline F &0.009 &0.97 &0.44 &0.067 &0.226 &1 &0 &0.99 &0.653 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0 &0.382 &0.1\\ \hline H &0.009 &0.98 &0.42 &0.064 &0.23 &0.97 &0 &1 &0.662 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0030160857908847,
\\ 0.0060443334374024,
\\ 0.0066666666666667,
\\ 0.0089136164471678,
\\ 0.0094623655913978,
\\ 0.021908713692946,
\\ 0.022087548833016,
\\ 0.022978723404255,
\\ 0.0234375,
\\ 0.033149171270718,
\\ 0.045206547155105,
\\ 0.047878128400435,
\\ 0.063572105619499,
\\ 0.067371937639198,
\\ 0.1,
\\ 0.15138677589233,
\\ 0.15708052360175,
\\ 0.16,
\\ 0.22,
\\ 0.22596010717475,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.38249182709771,
\\ 0.41974822974036,
\\ 0.44,
\\ 0.47783251231527,
\\ 0.5,
\\ 0.54,
\\ 0.65333333333333,
\\ 0.66216216216216,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.97,
\\ 0.97000599880024,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的