模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

需要帮助可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@，非免费。

FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.22 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.89\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.7 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.41 &0 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline E &0.33 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.17 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0.72 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.04 &0 &1 &0.03 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.75 &0.4 &0.29 &0.18 &0 &0 &0.08 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.96 &0 &0 &0 &0 &0.26 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.04,0.08,0.17,0.18,0.22,0.26,0.29,0.33,0.4,0.41,0.68,0.7,0.72,0.75,0.79,0.89,0.96,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline B &0.33 &1 &0.26 &0.89 &0.41 &0 &0.26 &0.68 &0.26 &0.89\\ \hline C &0.04 &0.04 &1 &0.04 &0.04 &0 &0.7 &0.04 &0.04 &0.04\\ \hline D &0.33 &0.17 &0.17 &1 &0.41 &0 &0.17 &0.68 &0.17 &0.17\\ \hline E &0.33 &0.17 &0.17 &0.17 &1 &0 &0.17 &0.33 &0.17 &0.17\\ \hline F &0.33 &0.17 &0.17 &0.17 &0.72 &1 &0.17 &0.33 &0.17 &0.17\\ \hline G &0.04 &0.04 &0.04 &0.04 &0.04 &0 &1 &0.04 &0.04 &0.04\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.75 &0.4 &0.29 &0.4 &0.4 &0 &0.29 &0.75 &1 &0.4\\ \hline J &0.33 &0.26 &0.26 &0.96 &0.41 &0 &0.26 &0.68 &0.26 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.17,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.75,
\\ 0.79,
\\ 0.89,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline B &0.174 &1 &0.22 &0.854 &0.35 &0 &0.154 &0.581 &0.231 &0.89\\ \hline C &0.009 &0.002 &1 &0.002 &0.028 &0 &0.7 &0.021 &0.005 &0.002\\ \hline D &0.135 &0.028 &0.02 &1 &0.41 &0 &0.014 &0.68 &0.07 &0.025\\ \hline E &0.33 &0.068 &0.049 &0.058 &1 &0 &0.035 &0.261 &0.17 &0.061\\ \hline F &0.33 &0.049 &0.035 &0.042 &0.72 &1 &0.025 &0.261 &0.122 &0.044\\ \hline G &0.013 &0.003 &0.002 &0.002 &0.04 &0 &1 &0.03 &0.007 &0.002\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.75 &0.4 &0.29 &0.342 &0.14 &0 &0.203 &0.593 &1 &0.356\\ \hline J &0.195 &0.104 &0.075 &0.96 &0.394 &0 &0.053 &0.653 &0.26 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0016267776,
\\ 0.00169456,
\\ 0.001904,
\\ 0.001972,
\\ 0.002323968,
\\ 0.0024208,
\\ 0.00272,
\\ 0.00476,
\\ 0.0068,
\\ 0.00924,
\\ 0.0132,
\\ 0.0141491,
\\ 0.020213,
\\ 0.021,
\\ 0.0248132,
\\ 0.0248472,
\\ 0.02788,
\\ 0.028,
\\ 0.03,
\\ 0.03451,
\\ 0.035496,
\\ 0.04,
\\ 0.041831424,
\\ 0.0435744,
\\ 0.04896,
\\ 0.0493,
\\ 0.05278,
\\ 0.0580992,
\\ 0.06052,
\\ 0.068,
\\ 0.0697,
\\ 0.0754,
\\ 0.104,
\\ 0.1224,
\\ 0.1353,
\\ 0.1401216,
\\ 0.154,
\\ 0.17,
\\ 0.17355,
\\ 0.195,
\\ 0.203,
\\ 0.22,
\\ 0.2314,
\\ 0.26,
\\ 0.2607,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.34176,
\\ 0.350304,
\\ 0.356,
\\ 0.3936,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.580992,
\\ 0.5925,
\\ 0.6528,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.75,
\\ 0.79,
\\ 0.8544,
\\ 0.89,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.22 &0.85 &0.26 &0 &0 &0.53 &0.15 &0.89\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.7 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.41 &0 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline E &0.33 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.12 &0.17 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0.72 &1 &0 &0.12 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.04 &0 &1 &0.03 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.75 &0.4 &0.29 &0.25 &0 &0 &0.08 &0.54 &1 &0.29\\ \hline J &0.01 &0 &0 &0.96 &0.37 &0 &0 &0.64 &0.26 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.08,
\\ 0.12,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.37,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.64,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.75,
\\ 0.79,
\\ 0.85,
\\ 0.89,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline B &0.134 &1 &0.22 &0.851 &0.321 &0 &0.125 &0.552 &0.214 &0.89\\ \hline C &0.004 &0 &1 &0 &0.022 &0 &0.7 &0.016 &0.002 &0\\ \hline D &0.097 &0.012 &0.008 &1 &0.41 &0 &0.004 &0.68 &0.047 &0.01\\ \hline E &0.33 &0.045 &0.031 &0.034 &1 &0 &0.017 &0.229 &0.17 &0.037\\ \hline F &0.33 &0.026 &0.018 &0.019 &0.72 &1 &0.009 &0.229 &0.099 &0.021\\ \hline G &0.008 &0 &0 &0 &0.04 &0 &1 &0.03 &0.004 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.75 &0.4 &0.29 &0.312 &0.091 &0 &0.167 &0.563 &1 &0.334\\ \hline J &0.165 &0.072 &0.049 &0.96 &0.385 &0 &0.027 &0.645 &0.26 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0020395920815837,
\\ 0.0037845057880677,
\\ 0.004333552199606,
\\ 0.0043653811462344,
\\ 0.008033106134372,
\\ 0.0080919972777133,
\\ 0.0094981607806602,
\\ 0.0095574327632148,
\\ 0.01190588034334,
\\ 0.016266460108443,
\\ 0.016823477794569,
\\ 0.017567928730512,
\\ 0.019152100760557,
\\ 0.020731565281137,
\\ 0.021739130434783,
\\ 0.025790139064475,
\\ 0.026923076923077,
\\ 0.03,
\\ 0.031019945888127,
\\ 0.033796461758399,
\\ 0.036561348396061,
\\ 0.04,
\\ 0.045393858477971,
\\ 0.046787943881318,
\\ 0.049429657794677,
\\ 0.07202216066482,
\\ 0.091079273162939,
\\ 0.096968393893786,
\\ 0.099318403115871,
\\ 0.12479740680713,
\\ 0.1341293763042,
\\ 0.16455696202532,
\\ 0.16735366859027,
\\ 0.17,
\\ 0.21398187534677,
\\ 0.22,
\\ 0.22854387656702,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.31228070175439,
\\ 0.32052703815537,
\\ 0.33,
\\ 0.33395872420263,
\\ 0.38452520515826,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.55206385404789,
\\ 0.56294536817102,
\\ 0.64454976303318,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.75,
\\ 0.79,
\\ 0.85065710872162,
\\ 0.89,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的