模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.43 &0 &0.15 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.06 &0 &0.35 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.25 &0 &0 &0.72 &0.6 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0.39 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.69 &0\\ \hline F &0 &0.14 &0 &0 &0.84 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0.57 &0.92 &0 &0 &0.4 &1 &0.99 &0.25 &0\\ \hline H &0 &0 &0.54 &0 &0 &0 &0 &1 &0.51 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.06,0.14,0.15,0.25,0.35,0.39,0.4,0.43,0.51,0.54,0.57,0.6,0.69,0.72,0.84,0.92,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.43 &0.43 &0.25 &0.4 &0.4 &0.43 &0.43 &0.43 &0\\ \hline B &0 &1 &0.35 &0.25 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &0\\ \hline C &0 &0.57 &1 &0.25 &0.4 &0.4 &0.72 &0.72 &0.51 &0\\ \hline D &0 &0.14 &0.14 &1 &0.39 &0.39 &0.14 &0.14 &0.39 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.69 &0\\ \hline F &0 &0.14 &0.14 &0.14 &0.84 &1 &0.14 &0.14 &0.69 &0\\ \hline G &0 &0.57 &0.92 &0.25 &0.4 &0.4 &1 &0.99 &0.51 &0\\ \hline H &0 &0.54 &0.54 &0.25 &0.4 &0.4 &0.54 &1 &0.51 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.14,
\\ 0.25,
\\ 0.35,
\\ 0.39,
\\ 0.4,
\\ 0.43,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.57,
\\ 0.69,
\\ 0.72,
\\ 0.84,
\\ 0.92,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.245 &0.396 &0.099 &0.144 &0.172 &0.43 &0.426 &0.217 &0\\ \hline B &0 &1 &0.322 &0.081 &0.118 &0.14 &0.35 &0.347 &0.177 &0\\ \hline C &0 &0.41 &1 &0.25 &0.242 &0.288 &0.72 &0.713 &0.364 &0\\ \hline D &0 &0.055 &0.018 &1 &0.328 &0.39 &0.019 &0.019 &0.226 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.69 &0\\ \hline F &0 &0.14 &0.045 &0.011 &0.84 &1 &0.049 &0.049 &0.58 &0\\ \hline G &0 &0.57 &0.92 &0.23 &0.336 &0.4 &1 &0.99 &0.505 &0\\ \hline H &0 &0.222 &0.54 &0.135 &0.131 &0.156 &0.389 &1 &0.51 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01127,
\\ 0.0175812,
\\ 0.0189189,
\\ 0.01911,
\\ 0.04508,
\\ 0.04851,
\\ 0.049,
\\ 0.0546,
\\ 0.0805,
\\ 0.0989,
\\ 0.1176,
\\ 0.1306368,
\\ 0.135,
\\ 0.14,
\\ 0.14448,
\\ 0.15552,
\\ 0.172,
\\ 0.176715,
\\ 0.217107,
\\ 0.221616,
\\ 0.226044,
\\ 0.23,
\\ 0.24192,
\\ 0.2451,
\\ 0.25,
\\ 0.288,
\\ 0.322,
\\ 0.3276,
\\ 0.336,
\\ 0.3465,
\\ 0.35,
\\ 0.363528,
\\ 0.3888,
\\ 0.39,
\\ 0.3956,
\\ 0.4,
\\ 0.4104,
\\ 0.4257,
\\ 0.43,
\\ 0.5049,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.57,
\\ 0.5796,
\\ 0.69,
\\ 0.7128,
\\ 0.72,
\\ 0.84,
\\ 0.92,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.35 &0 &0 &0 &0.43 &0.42 &0.15 &0\\ \hline B &0 &1 &0.27 &0 &0.06 &0 &0.35 &0.34 &0 &0\\ \hline C &0 &0.29 &1 &0.25 &0 &0.12 &0.72 &0.71 &0.22 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.23 &0.39 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.69 &0\\ \hline F &0 &0.14 &0 &0 &0.84 &1 &0 &0 &0.53 &0\\ \hline G &0 &0.57 &0.92 &0.17 &0.24 &0.4 &1 &0.99 &0.5 &0\\ \hline H &0 &0 &0.54 &0 &0 &0 &0.26 &1 &0.51 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.12,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.39,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.43,
\\ 0.5,
\\ 0.51,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.57,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.72,
\\ 0.84,
\\ 0.92,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.197 &0.378 &0.065 &0.094 &0.128 &0.43 &0.423 &0.168 &0\\ \hline B &0 &1 &0.306 &0.05 &0.074 &0.101 &0.35 &0.344 &0.133 &0\\ \hline C &0 &0.366 &1 &0.25 &0.185 &0.247 &0.72 &0.711 &0.318 &0\\ \hline D &0 &0.036 &0.007 &1 &0.298 &0.39 &0.008 &0.008 &0.169 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.69 &0\\ \hline F &0 &0.14 &0.027 &0.004 &0.84 &1 &0.031 &0.031 &0.552 &0\\ \hline G &0 &0.57 &0.92 &0.217 &0.307 &0.4 &1 &0.99 &0.502 &0\\ \hline H &0 &0.153 &0.54 &0.1 &0.073 &0.099 &0.344 &1 &0.51 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0038783966082097,
\\ 0.0065675519630485,
\\ 0.0075533298287359,
\\ 0.0077053344623201,
\\ 0.026836528158114,
\\ 0.030817610062893,
\\ 0.031430404105196,
\\ 0.035812672176309,
\\ 0.050328227571116,
\\ 0.064509816711239,
\\ 0.072593551507565,
\\ 0.073962264150943,
\\ 0.094480774261052,
\\ 0.098880976602238,
\\ 0.1003717472119,
\\ 0.10071942446043,
\\ 0.12816691505216,
\\ 0.13287841191067,
\\ 0.14,
\\ 0.15315549412578,
\\ 0.16831304752306,
\\ 0.16915662650602,
\\ 0.18484107579462,
\\ 0.19685165850133,
\\ 0.21698113207547,
\\ 0.24657534246575,
\\ 0.25,
\\ 0.2984693877551,
\\ 0.30608365019011,
\\ 0.30656934306569,
\\ 0.3175194340117,
\\ 0.34426229508197,
\\ 0.34443656980865,
\\ 0.35,
\\ 0.36629775080328,
\\ 0.37834736036725,
\\ 0.39,
\\ 0.4,
\\ 0.42328726260316,
\\ 0.43,
\\ 0.50243805353767,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.55221036585366,
\\ 0.57,
\\ 0.69,
\\ 0.7108097327483,
\\ 0.72,
\\ 0.84,
\\ 0.92,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的