模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

需要帮助可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@，非免费。

FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0 &0.26\\ \hline B &0 &1 &0 &0.7 &0 &0.61 &0 &0.6 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.58 &0 &0 &0.21 &0\\ \hline D &0 &0.14 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.64 &0\\ \hline F &0 &0 &0.08 &0 &0 &1 &0 &0.76 &0.87 &0.14\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.28 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.17 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.4 &0 &0 &0.98 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.08,0.13,0.14,0.17,0.21,0.26,0.28,0.4,0.58,0.6,0.61,0.64,0.7,0.76,0.87,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.14 &0.08 &0.26 &0 &0.14 &0.26 &0.14 &0.14 &0.26\\ \hline B &0.28 &1 &0.08 &0.7 &0 &0.61 &0.26 &0.61 &0.61 &0.26\\ \hline C &0.28 &0.14 &1 &0.26 &0 &0.58 &0.26 &0.58 &0.58 &0.26\\ \hline D &0.14 &0.14 &0.08 &1 &0 &0.14 &0.14 &0.14 &0.14 &0.14\\ \hline E &0.17 &0.14 &0.08 &0.17 &1 &0.17 &0.17 &0.17 &0.64 &0.17\\ \hline F &0.28 &0.14 &0.08 &0.26 &0 &1 &0.26 &0.76 &0.87 &0.26\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.28 &0.14 &0.08 &0.26 &0 &0.14 &0.26 &1 &0.14 &0.26\\ \hline I &0.17 &0.14 &0.08 &0.17 &0 &0.17 &0.17 &0.17 &1 &0.17\\ \hline J &0.14 &0.14 &0.08 &0.4 &0 &0.14 &0.98 &0.14 &0.14 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.08,
\\ 0.14,
\\ 0.17,
\\ 0.26,
\\ 0.28,
\\ 0.4,
\\ 0.58,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.76,
\\ 0.87,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.015 &0.001 &0.104 &0 &0.018 &0.255 &0.14 &0.016 &0.26\\ \hline B &0.168 &1 &0.049 &0.7 &0 &0.61 &0.084 &0.6 &0.531 &0.085\\ \hline C &0.123 &0.005 &1 &0.032 &0 &0.58 &0.08 &0.441 &0.505 &0.081\\ \hline D &0.024 &0.14 &0.007 &1 &0 &0.085 &0.012 &0.084 &0.074 &0.012\\ \hline E &0.023 &0 &0.009 &0.006 &1 &0.109 &0.015 &0.083 &0.64 &0.015\\ \hline F &0.213 &0.008 &0.08 &0.056 &0 &1 &0.137 &0.76 &0.87 &0.14\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.28 &0.004 &0.01 &0.029 &0 &0.13 &0.071 &1 &0.113 &0.073\\ \hline I &0.036 &0.001 &0.014 &0.01 &0 &0.17 &0.023 &0.129 &1 &0.024\\ \hline J &0.009 &0.056 &0.003 &0.4 &0 &0.034 &0.98 &0.034 &0.03 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0013328,
\\ 0.001456,
\\ 0.0027328,
\\ 0.0040768,
\\ 0.0045472,
\\ 0.0060928,
\\ 0.006832,
\\ 0.00784,
\\ 0.008704,
\\ 0.009408,
\\ 0.00952,
\\ 0.0104,
\\ 0.01171688,
\\ 0.011956,
\\ 0.0136,
\\ 0.01456,
\\ 0.01492736,
\\ 0.015232,
\\ 0.015834,
\\ 0.0182,
\\ 0.02315264,
\\ 0.023324,
\\ 0.02352,
\\ 0.0238,
\\ 0.02912,
\\ 0.0297192,
\\ 0.03248,
\\ 0.0336,
\\ 0.03416,
\\ 0.036176,
\\ 0.0488,
\\ 0.056,
\\ 0.071344,
\\ 0.0728,
\\ 0.074298,
\\ 0.079576,
\\ 0.08,
\\ 0.0812,
\\ 0.082688,
\\ 0.083692,
\\ 0.084,
\\ 0.0854,
\\ 0.104,
\\ 0.1088,
\\ 0.1131,
\\ 0.123424,
\\ 0.1292,
\\ 0.13,
\\ 0.1372,
\\ 0.14,
\\ 0.168,
\\ 0.17,
\\ 0.2128,
\\ 0.2548,
\\ 0.26,
\\ 0.28,
\\ 0.4,
\\ 0.4408,
\\ 0.5046,
\\ 0.5307,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.76,
\\ 0.87,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.24 &0.14 &0 &0.26\\ \hline B &0 &1 &0 &0.7 &0 &0.61 &0 &0.6 &0.48 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.58 &0 &0.34 &0.45 &0\\ \hline D &0 &0.14 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.64 &0\\ \hline F &0.04 &0 &0.08 &0 &0 &1 &0.12 &0.76 &0.87 &0.14\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.28 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.17 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.4 &0 &0 &0.98 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.08,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.17,
\\ 0.24,
\\ 0.26,
\\ 0.28,
\\ 0.34,
\\ 0.4,
\\ 0.45,
\\ 0.48,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.76,
\\ 0.87,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.006 &0 &0.072 &0 &0.01 &0.251 &0.14 &0.008 &0.26\\ \hline B &0.13 &1 &0.036 &0.7 &0 &0.61 &0.062 &0.6 &0.505 &0.064\\ \hline C &0.078 &0.001 &1 &0.015 &0 &0.58 &0.057 &0.4 &0.478 &0.06\\ \hline D &0.01 &0.14 &0.003 &1 &0 &0.064 &0.005 &0.063 &0.05 &0.005\\ \hline E &0.009 &0 &0.004 &0.002 &1 &0.084 &0.006 &0.052 &0.64 &0.007\\ \hline F &0.181 &0.003 &0.08 &0.037 &0 &1 &0.135 &0.76 &0.87 &0.14\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.28 &0 &0.006 &0.012 &0 &0.13 &0.046 &1 &0.102 &0.047\\ \hline I &0.018 &0 &0.008 &0.003 &0 &0.17 &0.013 &0.108 &1 &0.014\\ \hline J &0.003 &0.037 &0 &0.4 &0 &0.016 &0.98 &0.016 &0.013 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0011563482992688,
\\ 0.0016438677860624,
\\ 0.0026222138977337,
\\ 0.0027488533032912,
\\ 0.0028286910088036,
\\ 0.0034899919348926,
\\ 0.0036363636363636,
\\ 0.0047661195581031,
\\ 0.004960172585463,
\\ 0.0056077645971345,
\\ 0.0057764941124195,
\\ 0.006302880512867,
\\ 0.0065592972181552,
\\ 0.0077114992061692,
\\ 0.0080249353808727,
\\ 0.0086856079313315,
\\ 0.010410708156961,
\\ 0.01044776119403,
\\ 0.012089006974427,
\\ 0.012635385507826,
\\ 0.013346303501946,
\\ 0.013887268059283,
\\ 0.015254555701672,
\\ 0.016,
\\ 0.01638055049391,
\\ 0.018367181153534,
\\ 0.03591404180159,
\\ 0.036939313984169,
\\ 0.045674775928297,
\\ 0.047494780793319,
\\ 0.049601442018826,
\\ 0.052188841201717,
\\ 0.057381021055668,
\\ 0.059653247134881,
\\ 0.06152014113496,
\\ 0.0625,
\\ 0.06395087614198,
\\ 0.07202216066482,
\\ 0.078314720812183,
\\ 0.08,
\\ 0.083769633507853,
\\ 0.10160812146258,
\\ 0.10773849232822,
\\ 0.13,
\\ 0.1304347826087,
\\ 0.13488006291781,
\\ 0.14,
\\ 0.17,
\\ 0.18144611186903,
\\ 0.25108395743004,
\\ 0.26,
\\ 0.28,
\\ 0.4,
\\ 0.40043604651163,
\\ 0.47847525128011,
\\ 0.50509184353288,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.76,
\\ 0.87,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的