模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.25 &0 &0 &0.44 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.19 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.39 &0 &0 &0 &0.42\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.41 &0 &0 &0.66 &0 &0.92\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.06 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.41 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0.19 &0 &0.54 &1 &0 &0.2\\ \hline I &0 &0.44 &0 &0 &0.59 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.47 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.06,0.19,0.2,0.25,0.39,0.41,0.42,0.44,0.47,0.54,0.59,0.66,0.92,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.25 &0 &0 &0.44 &0.19 &0.19 &0.19 &0 &0.19\\ \hline B &0.06 &1 &0 &0 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0 &0.19\\ \hline C &0.06 &0.06 &1 &0 &0.06 &0.42 &0.06 &0.06 &0 &0.42\\ \hline D &0.06 &0.06 &0 &1 &0.41 &0.47 &0.54 &0.66 &0 &0.92\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.06 &0.06 &0 &0 &0.06 &1 &0.06 &0.06 &0 &0.06\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.41 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.06 &0.06 &0 &0 &0.41 &0.2 &0.54 &1 &0 &0.2\\ \hline I &0.06 &0.44 &0 &0 &0.59 &0.19 &0.19 &0.19 &1 &0.19\\ \hline J &0.06 &0.06 &0 &0 &0.06 &0.47 &0.06 &0.06 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.25,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.47,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.66,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.25 &0 &0 &0.44 &0.004 &0.026 &0.048 &0 &0.01\\ \hline B &0.001 &1 &0 &0 &0.042 &0.018 &0.103 &0.19 &0 &0.038\\ \hline C &0.023 &0.006 &1 &0 &0.01 &0.39 &0 &0.001 &0 &0.42\\ \hline D &0.026 &0.006 &0 &1 &0.41 &0.432 &0.356 &0.66 &0 &0.92\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.06 &0.015 &0 &0 &0.026 &1 &0.002 &0.003 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.41 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.006 &0.001 &0 &0 &0.221 &0.094 &0.54 &1 &0 &0.2\\ \hline I &0 &0.44 &0 &0 &0.59 &0.008 &0.045 &0.084 &1 &0.017\\ \hline J &0.028 &0.007 &0 &0 &0.012 &0.47 &0 &0.001 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0010716,
\\ 0.0011115,
\\ 0.0013395,
\\ 0.00141,
\\ 0.001539,
\\ 0.00285,
\\ 0.004465,
\\ 0.00564,
\\ 0.00585,
\\ 0.006486,
\\ 0.00705,
\\ 0.0078584,
\\ 0.0095,
\\ 0.010296,
\\ 0.012408,
\\ 0.015,
\\ 0.01672,
\\ 0.01786,
\\ 0.0234,
\\ 0.02565,
\\ 0.025944,
\\ 0.0264,
\\ 0.0282,
\\ 0.038,
\\ 0.042066,
\\ 0.045144,
\\ 0.0475,
\\ 0.06,
\\ 0.0836,
\\ 0.094,
\\ 0.1026,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.2214,
\\ 0.25,
\\ 0.3564,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.4324,
\\ 0.44,
\\ 0.47,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.66,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.25 &0 &0 &0.44 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.19 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.39 &0 &0 &0 &0.42\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.41 &0.39 &0.2 &0.66 &0 &0.92\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.06 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.41 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0.19 &0 &0.54 &1 &0 &0.2\\ \hline I &0 &0.44 &0 &0 &0.59 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.47 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.25,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.47,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.66,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.25 &0 &0 &0.44 &0.001 &0.011 &0.03 &0 &0.003\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.022 &0.007 &0.075 &0.19 &0 &0.023\\ \hline C &0.015 &0.002 &1 &0 &0.004 &0.39 &0 &0 &0 &0.42\\ \hline D &0.016 &0.002 &0 &1 &0.41 &0.415 &0.308 &0.66 &0 &0.92\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.06 &0.009 &0 &0 &0.017 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.41 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.002 &0 &0 &0 &0.19 &0.066 &0.54 &1 &0 &0.2\\ \hline I &0 &0.44 &0 &0 &0.59 &0.002 &0.022 &0.058 &1 &0.007\\ \hline J &0.019 &0.003 &0 &0 &0.005 &0.47 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0010231720395611,
\\ 0.0020191024397985,
\\ 0.002109041956473,
\\ 0.0021382360466391,
\\ 0.0023096711335977,
\\ 0.0027108086284462,
\\ 0.0033269129749606,
\\ 0.0042172523961661,
\\ 0.0053450504006203,
\\ 0.0065578914339504,
\\ 0.0071402870507336,
\\ 0.0087976539589443,
\\ 0.011031783579201,
\\ 0.014872251175798,
\\ 0.016056442629038,
\\ 0.017295597484277,
\\ 0.018822587104525,
\\ 0.021664267204146,
\\ 0.021798200591752,
\\ 0.023058252427184,
\\ 0.02954898911353,
\\ 0.057512383048982,
\\ 0.06,
\\ 0.066011235955056,
\\ 0.074748652192919,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.25,
\\ 0.30819785541335,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.41481197237145,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.47,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.66,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的