模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.27 &0 &0 &0 &0.2 &0 &0.57 &0\\ \hline B &0 &1 &0.9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.63 &0.15 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.99 &1 &0 &0 &0.42 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.07 &0 &0 &0.8\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.74 &0\\ \hline G &0.64 &0.34 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.2 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.07,0.15,0.17,0.2,0.27,0.34,0.42,0.55,0.57,0.63,0.64,0.74,0.8,0.9,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.55 &0.55 &0.15 &0.15 &0.42 &0 &0.57 &0.15\\ \hline B &0.42 &1 &0.9 &0.63 &0.15 &0.15 &0.42 &0 &0.42 &0.15\\ \hline C &0.42 &0.42 &1 &0.63 &0.15 &0.15 &0.42 &0 &0.42 &0.15\\ \hline D &0.42 &0.42 &0.99 &1 &0.15 &0.15 &0.42 &0 &0.42 &0.15\\ \hline E &0.07 &0.07 &0.07 &0.07 &1 &0.2 &0.07 &0 &0.2 &0.8\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.74 &0\\ \hline G &0.64 &0.55 &0.55 &0.55 &0.15 &0.15 &1 &0 &0.57 &0.15\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.17 &0 &1 &0.17 &0.17\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.2 &0 &0 &0.2 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.07,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.2,
\\ 0.42,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.74,
\\ 0.8,
\\ 0.9,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.495 &0.312 &0.074 &0.012 &0.2 &0 &0.57 &0.059\\ \hline B &0.152 &1 &0.9 &0.567 &0.135 &0.022 &0.238 &0 &0.087 &0.108\\ \hline C &0.169 &0.093 &1 &0.63 &0.15 &0.024 &0.265 &0 &0.097 &0.12\\ \hline D &0.269 &0.148 &0.99 &1 &0.149 &0.024 &0.42 &0 &0.153 &0.119\\ \hline E &0.045 &0.025 &0.022 &0.014 &1 &0.16 &0.07 &0 &0.118 &0.8\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.74 &0\\ \hline G &0.64 &0.352 &0.317 &0.2 &0.048 &0.008 &1 &0 &0.365 &0.038\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.034 &0 &1 &0.025 &0.17\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.2 &0 &0 &0.148 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0076032,
\\ 0.01188,
\\ 0.01397088,
\\ 0.02,
\\ 0.0216,
\\ 0.022176,
\\ 0.02376,
\\ 0.024,
\\ 0.02464,
\\ 0.02516,
\\ 0.034,
\\ 0.038016,
\\ 0.0448,
\\ 0.04752,
\\ 0.0594,
\\ 0.07,
\\ 0.07425,
\\ 0.086873472,
\\ 0.0931392,
\\ 0.09652608,
\\ 0.108,
\\ 0.1184,
\\ 0.1188,
\\ 0.12,
\\ 0.135,
\\ 0.14784,
\\ 0.148,
\\ 0.1485,
\\ 0.15,
\\ 0.1524096,
\\ 0.153216,
\\ 0.16,
\\ 0.169344,
\\ 0.17,
\\ 0.199584,
\\ 0.2,
\\ 0.23814,
\\ 0.2646,
\\ 0.2688,
\\ 0.31185,
\\ 0.3168,
\\ 0.352,
\\ 0.3648,
\\ 0.42,
\\ 0.495,
\\ 0.55,
\\ 0.567,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.74,
\\ 0.8,
\\ 0.9,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.45 &0.08 &0 &0 &0.2 &0 &0.57 &0\\ \hline B &0 &1 &0.9 &0.53 &0.05 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.63 &0.15 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline D &0.06 &0 &0.99 &1 &0.14 &0 &0.42 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.07 &0 &0 &0.8\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.74 &0\\ \hline G &0.64 &0.34 &0.24 &0 &0 &0 &1 &0 &0.21 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.2 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.05,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.08,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.2,
\\ 0.21,
\\ 0.24,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.45,
\\ 0.53,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.74,
\\ 0.8,
\\ 0.9,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.474 &0.25 &0.049 &0.008 &0.2 &0 &0.57 &0.033\\ \hline B &0.09 &1 &0.9 &0.547 &0.124 &0.01 &0.182 &0 &0.037 &0.085\\ \hline C &0.109 &0.049 &1 &0.63 &0.15 &0.012 &0.218 &0 &0.045 &0.103\\ \hline D &0.222 &0.103 &0.99 &1 &0.147 &0.012 &0.42 &0 &0.095 &0.101\\ \hline E &0.034 &0.015 &0.012 &0.006 &1 &0.138 &0.07 &0 &0.083 &0.8\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.74 &0\\ \hline G &0.64 &0.34 &0.287 &0.143 &0.027 &0.004 &1 &0 &0.316 &0.018\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &1 &0.012 &0.17\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.2 &0 &0 &0.123 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0037822706065319,
\\ 0.0055744137934624,
\\ 0.0080202617138033,
\\ 0.0097799511002445,
\\ 0.01170524075552,
\\ 0.011940298507463,
\\ 0.012050962735894,
\\ 0.012082581227437,
\\ 0.014747800223076,
\\ 0.017954058732068,
\\ 0.02,
\\ 0.020432692307692,
\\ 0.026810747663551,
\\ 0.032997250229148,
\\ 0.033563080611328,
\\ 0.036829840490218,
\\ 0.044830792716401,
\\ 0.04885099913119,
\\ 0.049090909090909,
\\ 0.07,
\\ 0.083380281690141,
\\ 0.084705882352941,
\\ 0.089899898874883,
\\ 0.094988220706758,
\\ 0.10063532401525,
\\ 0.1025641025641,
\\ 0.10326873011281,
\\ 0.10879095464474,
\\ 0.12251655629139,
\\ 0.12442396313364,
\\ 0.13793103448276,
\\ 0.14309679334917,
\\ 0.14724838869608,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.18184178375076,
\\ 0.2,
\\ 0.21784949777705,
\\ 0.2223692918597,
\\ 0.24977973568282,
\\ 0.28705440900563,
\\ 0.31589885694493,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.47368421052632,
\\ 0.54676952748312,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.74,
\\ 0.8,
\\ 0.9,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的