模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0.15 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.67\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0\\ \hline E &0 &0 &0.13 &0 &1 &0 &0.14 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.64 &0 &0 &0.91 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.69 &0 &0 &0.91 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.89 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.5 &0.16 &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0.3\\ \hline J &0 &0.59 &0.66 &0 &0.31 &0 &0 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.13,0.14,0.15,0.16,0.3,0.31,0.35,0.38,0.5,0.59,0.64,0.66,0.67,0.69,0.89,0.91,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.15 &0.14 &0.14 &0.35 &0.14 &0.14 &0.15 &0.14 &0.14\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.59 &1 &0.3 &0.31 &0.14 &0.14 &0 &0.3 &0.67\\ \hline D &0 &0.5 &0.3 &1 &0.3 &0.14 &0.14 &0 &0.95 &0.3\\ \hline E &0 &0.14 &0.14 &0.14 &1 &0.14 &0.14 &0 &0.14 &0.14\\ \hline F &0 &0.64 &0.14 &0.14 &0.91 &1 &0.14 &0 &0.14 &0.14\\ \hline G &0 &0.64 &0.69 &0.3 &0.91 &0.91 &1 &0 &0.3 &0.67\\ \hline H &0 &0.89 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.5 &0.3 &0.38 &0.3 &0.14 &0.14 &0 &1 &0.3\\ \hline J &0 &0.59 &0.66 &0.3 &0.31 &0.14 &0.14 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.5,
\\ 0.59,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.89,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.134 &0.046 &0.003 &0.35 &0.045 &0.049 &0.15 &0.009 &0.03\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.395 &1 &0.076 &0.208 &0.026 &0.029 &0 &0.201 &0.67\\ \hline D &0 &0.475 &0.188 &1 &0.088 &0.011 &0.012 &0 &0.95 &0.285\\ \hline E &0 &0.082 &0.13 &0.01 &1 &0.127 &0.14 &0 &0.026 &0.087\\ \hline F &0 &0.64 &0.118 &0.009 &0.91 &1 &0.127 &0 &0.024 &0.079\\ \hline G &0 &0.582 &0.69 &0.053 &0.828 &0.91 &1 &0 &0.139 &0.462\\ \hline H &0 &0.89 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.5 &0.198 &0.38 &0.093 &0.012 &0.013 &0 &1 &0.3\\ \hline J &0 &0.59 &0.66 &0.114 &0.31 &0.039 &0.043 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00347529,
\\ 0.009035754,
\\ 0.0091455,
\\ 0.0099294,
\\ 0.01125579,
\\ 0.0118482,
\\ 0.012369,
\\ 0.01302,
\\ 0.0237783,
\\ 0.02613,
\\ 0.02646098,
\\ 0.029078,
\\ 0.030485,
\\ 0.039494,
\\ 0.0434,
\\ 0.04459,
\\ 0.0455,
\\ 0.049,
\\ 0.0527022,
\\ 0.07638,
\\ 0.079261,
\\ 0.081536,
\\ 0.0871,
\\ 0.08835,
\\ 0.093,
\\ 0.114,
\\ 0.1183,
\\ 0.1274,
\\ 0.13,
\\ 0.1335,
\\ 0.13869,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.1881,
\\ 0.198,
\\ 0.201,
\\ 0.2077,
\\ 0.285,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.3953,
\\ 0.4623,
\\ 0.475,
\\ 0.5,
\\ 0.5824,
\\ 0.59,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.8281,
\\ 0.89,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.04 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0.15 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.26 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.67\\ \hline D &0 &0.45 &0.11 &1 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0.25\\ \hline E &0 &0 &0.13 &0 &1 &0.05 &0.14 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.64 &0.04 &0 &0.91 &1 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0.55 &0.69 &0 &0.82 &0.91 &1 &0 &0 &0.36\\ \hline H &0 &0.89 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.5 &0.16 &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0.3\\ \hline J &0 &0.59 &0.66 &0 &0.31 &0 &0 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.16,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.35,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.45,
\\ 0.5,
\\ 0.55,
\\ 0.59,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.122 &0.029 &0 &0.35 &0.026 &0.031 &0.15 &0.003 &0.015\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.348 &1 &0.041 &0.169 &0.012 &0.014 &0 &0.163 &0.67\\ \hline D &0 &0.463 &0.146 &1 &0.057 &0.004 &0.004 &0 &0.95 &0.275\\ \hline E &0 &0.057 &0.13 &0.003 &1 &0.118 &0.14 &0 &0.012 &0.068\\ \hline F &0 &0.64 &0.11 &0.002 &0.91 &1 &0.118 &0 &0.01 &0.057\\ \hline G &0 &0.564 &0.69 &0.022 &0.821 &0.91 &1 &0 &0.089 &0.419\\ \hline H &0 &0.89 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.5 &0.16 &0.38 &0.063 &0.004 &0.005 &0 &1 &0.3\\ \hline J &0 &0.59 &0.66 &0.079 &0.31 &0.023 &0.027 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0024176054112684,
\\ 0.0026184384967578,
\\ 0.002895120840549,
\\ 0.0036740331491713,
\\ 0.0040599884000331,
\\ 0.0043991664737208,
\\ 0.0048611111111111,
\\ 0.010266138666765,
\\ 0.011546320687363,
\\ 0.012284330778995,
\\ 0.013814432989691,
\\ 0.01474771418896,
\\ 0.021728402024788,
\\ 0.022790697674419,
\\ 0.026308336775031,
\\ 0.027237354085603,
\\ 0.029064196742255,
\\ 0.031430404105196,
\\ 0.040853658536585,
\\ 0.056813848469644,
\\ 0.056908212560386,
\\ 0.057443990418487,
\\ 0.062710721510452,
\\ 0.067671509595214,
\\ 0.079497907949791,
\\ 0.089460104495904,
\\ 0.10970972827599,
\\ 0.11824763319102,
\\ 0.12208504801097,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.14587332053743,
\\ 0.15,
\\ 0.16,
\\ 0.16328188464663,
\\ 0.16917813798159,
\\ 0.27536231884058,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.34818990575178,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.41939580876349,
\\ 0.46341463414634,
\\ 0.5,
\\ 0.56412243316544,
\\ 0.59,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.82144628509076,
\\ 0.89,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的