模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.71 &0.12 &0.7 &0 &0.82 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.01 &0 &1 &0 &0.28 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.94 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.99 &0.03 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.15 &0.09 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.01 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.81 &0 &0 &0.57 &0 &0 &0.52 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.01,0.03,0.09,0.12,0.15,0.28,0.33,0.52,0.57,0.67,0.7,0.71,0.81,0.82,0.94,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.7 &1 &0.82 &0.12 &0.7 &0.67 &0.82 &0 &0 &0\\ \hline C &0.33 &0 &1 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.28 &0.01 &0.01 &1 &0.01 &0.28 &0.01 &0 &0 &0\\ \hline E &0.94 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.33 &0.01 &0.99 &0.03 &0.01 &0.67 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.15 &0.09 &0.09 &0.09 &0.09 &0.09 &0.09 &1 &0 &0\\ \hline I &0.01 &0.01 &0.01 &0.01 &0.01 &0.01 &0.01 &0 &1 &0\\ \hline J &0.33 &0.01 &0.81 &0.01 &0.01 &0.67 &0.01 &0 &0.52 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.03,
\\ 0.09,
\\ 0.12,
\\ 0.15,
\\ 0.28,
\\ 0.33,
\\ 0.52,
\\ 0.67,
\\ 0.7,
\\ 0.81,
\\ 0.82,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.658 &1 &0.812 &0.12 &0.7 &0.544 &0.82 &0 &0 &0\\ \hline C &0.221 &0 &1 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.092 &0.01 &0.008 &1 &0.007 &0.28 &0.008 &0 &0 &0\\ \hline E &0.94 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.219 &0 &0.99 &0.03 &0 &0.663 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.15 &0.09 &0.073 &0.011 &0.063 &0.049 &0.074 &1 &0 &0\\ \hline I &0.007 &0.01 &0.008 &0.001 &0.007 &0.005 &0.008 &0 &1 &0\\ \hline J &0.188 &0.005 &0.81 &0 &0.004 &0.57 &0.004 &0 &0.52 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0012,
\\ 0.00364,
\\ 0.004264,
\\ 0.0052,
\\ 0.00543906,
\\ 0.00658,
\\ 0.007,
\\ 0.008118,
\\ 0.0082,
\\ 0.01,
\\ 0.0108,
\\ 0.03,
\\ 0.04895154,
\\ 0.063,
\\ 0.073062,
\\ 0.0738,
\\ 0.09,
\\ 0.0924,
\\ 0.12,
\\ 0.15,
\\ 0.1881,
\\ 0.218889,
\\ 0.2211,
\\ 0.28,
\\ 0.33,
\\ 0.52,
\\ 0.543906,
\\ 0.57,
\\ 0.658,
\\ 0.6633,
\\ 0.67,
\\ 0.7,
\\ 0.81,
\\ 0.8118,
\\ 0.82,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.64 &1 &0.81 &0.12 &0.7 &0.48 &0.82 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.01 &0 &1 &0 &0.28 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.94 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.99 &0.03 &0 &0.66 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.15 &0.09 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.01 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.81 &0 &0 &0.57 &0 &0 &0.52 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.03,
\\ 0.09,
\\ 0.12,
\\ 0.15,
\\ 0.28,
\\ 0.33,
\\ 0.48,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.7,
\\ 0.81,
\\ 0.82,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.646 &1 &0.81 &0.12 &0.7 &0.511 &0.82 &0 &0 &0\\ \hline C &0.181 &0 &1 &0 &0 &0.67 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.062 &0.01 &0.007 &1 &0.005 &0.28 &0.007 &0 &0 &0\\ \hline E &0.94 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.33 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.178 &0 &0.99 &0.03 &0 &0.661 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.15 &0.09 &0.062 &0.006 &0.049 &0.032 &0.063 &1 &0 &0\\ \hline I &0.005 &0.01 &0.007 &0 &0.005 &0.003 &0.007 &0 &1 &0\\ \hline J &0.146 &0.004 &0.81 &0 &0.002 &0.57 &0.002 &0 &0.52 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0018995929443691,
\\ 0.0024508564202782,
\\ 0.003442686945808,
\\ 0.0035249457700651,
\\ 0.0047875436554133,
\\ 0.0053970701619121,
\\ 0.005997334517992,
\\ 0.0068224220522733,
\\ 0.0069597691393651,
\\ 0.01,
\\ 0.03,
\\ 0.03182307235252,
\\ 0.049489395129615,
\\ 0.062196305439687,
\\ 0.062331354560173,
\\ 0.063412957552844,
\\ 0.09,
\\ 0.12,
\\ 0.14602903501281,
\\ 0.15,
\\ 0.17779952887661,
\\ 0.18106625174023,
\\ 0.28,
\\ 0.33,
\\ 0.51094974166275,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.64636542239686,
\\ 0.66111830957839,
\\ 0.67,
\\ 0.7,
\\ 0.81,
\\ 0.81034138550609,
\\ 0.82,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的