模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.94\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.32 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.28 &0.77 &0.3 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0.36 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17 &0 &0\\ \hline G &0.11 &0 &0 &0.42 &0 &0 &1 &0.03 &0 &0\\ \hline H &0.38 &0 &0 &0 &0 &0.44 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.77 &0 &0 &0 &0 &0 &0.6 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.11,0.17,0.28,0.3,0.32,0.36,0.38,0.4,0.42,0.44,0.6,0.63,0.77,0.94,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0.17 &0 &0.94\\ \hline B &0.17 &1 &0 &0 &0 &0.4 &0 &0.17 &0 &0.4\\ \hline C &0.32 &0 &1 &0 &0 &0.32 &0 &0.32 &0 &0.32\\ \hline D &0.17 &0 &0 &1 &0.28 &0.77 &0.3 &0.17 &0 &0.17\\ \hline E &0.17 &0 &0 &0.36 &1 &0.36 &0.3 &0.17 &0 &0.17\\ \hline F &0.17 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17 &0 &0.17\\ \hline G &0.17 &0 &0 &0.42 &0.28 &0.42 &1 &0.17 &0 &0.17\\ \hline H &0.38 &0 &0 &0 &0 &0.44 &0 &1 &0 &0.38\\ \hline I &0.38 &0.77 &0 &0 &0 &0.44 &0 &0.6 &1 &0.4\\ \hline J &0.17 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0.17 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.17,
\\ 0.28,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.6,
\\ 0.63,
\\ 0.77,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.592 &0 &0.101 &0 &0.94\\ \hline B &0.016 &1 &0 &0 &0 &0.252 &0 &0.043 &0 &0.4\\ \hline C &0.122 &0 &1 &0 &0 &0.141 &0 &0.32 &0 &0.114\\ \hline D &0.05 &0 &0 &1 &0.28 &0.77 &0.3 &0.131 &0 &0.047\\ \hline E &0.018 &0 &0 &0.36 &1 &0.277 &0.108 &0.047 &0 &0.017\\ \hline F &0.065 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17 &0 &0.061\\ \hline G &0.11 &0 &0 &0.42 &0.118 &0.323 &1 &0.055 &0 &0.103\\ \hline H &0.38 &0 &0 &0 &0 &0.44 &0 &1 &0 &0.357\\ \hline I &0.228 &0.77 &0 &0 &0 &0.264 &0 &0.6 &1 &0.308\\ \hline J &0.041 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0.107 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0162792,
\\ 0.0168326928,
\\ 0.01790712,
\\ 0.040698,
\\ 0.04284,
\\ 0.04675748,
\\ 0.047124,
\\ 0.049742,
\\ 0.054978,
\\ 0.060724,
\\ 0.0646,
\\ 0.100674,
\\ 0.1034,
\\ 0.1071,
\\ 0.108,
\\ 0.11,
\\ 0.114304,
\\ 0.1176,
\\ 0.1216,
\\ 0.1309,
\\ 0.1408,
\\ 0.17,
\\ 0.228,
\\ 0.252,
\\ 0.264,
\\ 0.2772,
\\ 0.28,
\\ 0.3,
\\ 0.308,
\\ 0.32,
\\ 0.3234,
\\ 0.3572,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.5922,
\\ 0.6,
\\ 0.63,
\\ 0.77,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.57 &0 &0 &0 &0.94\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0.03 &0 &0 &0 &0.4\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.32 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.28 &0.77 &0.3 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0.36 &1 &0.13 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17 &0 &0\\ \hline G &0.11 &0 &0 &0.42 &0 &0.19 &1 &0.03 &0 &0.05\\ \hline H &0.38 &0 &0 &0 &0 &0.44 &0 &1 &0 &0.32\\ \hline I &0 &0.77 &0 &0 &0 &0.04 &0 &0.6 &1 &0.17\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.17,
\\ 0.19,
\\ 0.28,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.57,
\\ 0.6,
\\ 0.63,
\\ 0.77,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.579 &0 &0.073 &0 &0.94\\ \hline B &0.005 &1 &0 &0 &0 &0.206 &0 &0.021 &0 &0.4\\ \hline C &0.086 &0 &1 &0 &0 &0.102 &0 &0.32 &0 &0.076\\ \hline D &0.027 &0 &0 &1 &0.28 &0.77 &0.3 &0.11 &0 &0.024\\ \hline E &0.006 &0 &0 &0.36 &1 &0.242 &0.075 &0.025 &0 &0.005\\ \hline F &0.043 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.17 &0 &0.038\\ \hline G &0.11 &0 &0 &0.42 &0.083 &0.285 &1 &0.03 &0 &0.098\\ \hline H &0.38 &0 &0 &0 &0 &0.44 &0 &1 &0 &0.344\\ \hline I &0.183 &0.77 &0 &0 &0 &0.216 &0 &0.6 &1 &0.271\\ \hline J &0.02 &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &0.082 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0049976956666376,
\\ 0.0052967681062999,
\\ 0.00597093254678,
\\ 0.019842035980693,
\\ 0.021133639188989,
\\ 0.023904624039446,
\\ 0.02520943668753,
\\ 0.026915210215897,
\\ 0.030446918092706,
\\ 0.037914585414585,
\\ 0.042651525155156,
\\ 0.072999782466826,
\\ 0.074585635359116,
\\ 0.076222992798079,
\\ 0.081937112692219,
\\ 0.082957110609481,
\\ 0.085537422622397,
\\ 0.098158344408582,
\\ 0.10196987253766,
\\ 0.10991686959442,
\\ 0.11,
\\ 0.17,
\\ 0.18269230769231,
\\ 0.20621931260229,
\\ 0.2156862745098,
\\ 0.24163179916318,
\\ 0.27065026362039,
\\ 0.28,
\\ 0.28533615669666,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.34438873891246,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.57933868127568,
\\ 0.6,
\\ 0.63,
\\ 0.77,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的