模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.06\\ \hline C &0.91 &0 &1 &0 &0.69 &0 &0 &0 &0.5 &0.65\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.81 &0\\ \hline E &0.11 &0 &0.78 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.62 &0 &0 &0 &1 &0 &0.58 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.22 &0.39 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.37 &0.04 &0.33 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.68\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0 &0 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.06,0.11,0.14,0.22,0.33,0.37,0.39,0.5,0.58,0.62,0.65,0.66,0.68,0.69,0.78,0.81,0.91,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0.04 &0.06 &0.04 &0.06 &0 &0.06 &0.06 &0.06\\ \hline C &0.91 &0.14 &1 &0.14 &0.69 &0.14 &0 &0.14 &0.58 &0.65\\ \hline D &0.14 &0.14 &0.04 &1 &0.04 &0.14 &0 &0.14 &0.81 &0.68\\ \hline E &0.78 &0.14 &0.78 &0.14 &1 &0.14 &0 &0.14 &0.58 &0.65\\ \hline F &0.62 &0.62 &0.04 &0.33 &0.04 &1 &0 &0.58 &0.33 &0.33\\ \hline G &0.39 &0.39 &0.22 &0.33 &0.22 &0.39 &1 &0.39 &0.33 &0.33\\ \hline H &0.37 &0.37 &0.04 &0.33 &0.04 &0.14 &0 &1 &0.33 &0.33\\ \hline I &0.14 &0.14 &0.04 &0.14 &0.04 &0.14 &0 &0.14 &1 &0.68\\ \hline J &0.14 &0.14 &0.04 &0.14 &0.04 &0.14 &0 &0.14 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.14,
\\ 0.22,
\\ 0.33,
\\ 0.37,
\\ 0.39,
\\ 0.58,
\\ 0.62,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.78,
\\ 0.81,
\\ 0.91,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0 &0.002 &0 &0.008 &0 &0.005 &0.035 &0.06\\ \hline C &0.91 &0.056 &1 &0.017 &0.69 &0.091 &0 &0.053 &0.5 &0.65\\ \hline D &0.032 &0.048 &0.002 &1 &0.001 &0.077 &0 &0.045 &0.81 &0.551\\ \hline E &0.71 &0.044 &0.78 &0.014 &1 &0.071 &0 &0.041 &0.39 &0.507\\ \hline F &0.409 &0.62 &0.023 &0.191 &0.016 &1 &0 &0.58 &0.155 &0.105\\ \hline G &0.16 &0.242 &0.172 &0.075 &0.22 &0.39 &1 &0.226 &0.086 &0.112\\ \hline H &0.244 &0.37 &0.04 &0.33 &0.028 &0.025 &0 &1 &0.267 &0.182\\ \hline I &0.039 &0.059 &0.002 &0.018 &0.002 &0.095 &0 &0.055 &1 &0.68\\ \hline J &0.057 &0.087 &0.003 &0.027 &0.002 &0.14 &0 &0.081 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001234408896,
\\ 0.0015239616,
\\ 0.00160776,
\\ 0.0017889984,
\\ 0.00220864,
\\ 0.00224112,
\\ 0.003248,
\\ 0.004872,
\\ 0.0084,
\\ 0.013585572,
\\ 0.016008,
\\ 0.0174174,
\\ 0.01822128,
\\ 0.0232,
\\ 0.02544696,
\\ 0.026796,
\\ 0.0276,
\\ 0.0315542304,
\\ 0.0348,
\\ 0.03895584,
\\ 0.04,
\\ 0.0411684,
\\ 0.0440076,
\\ 0.04472496,
\\ 0.04780944,
\\ 0.05278,
\\ 0.055216,
\\ 0.05642,
\\ 0.057288,
\\ 0.059024,
\\ 0.06,
\\ 0.07098,
\\ 0.074646,
\\ 0.077112,
\\ 0.0812,
\\ 0.0858,
\\ 0.0868,
\\ 0.091,
\\ 0.0952,
\\ 0.10542312,
\\ 0.11154,
\\ 0.14,
\\ 0.155034,
\\ 0.159588,
\\ 0.1716,
\\ 0.181764,
\\ 0.1914,
\\ 0.22,
\\ 0.2262,
\\ 0.2418,
\\ 0.2442,
\\ 0.2673,
\\ 0.33,
\\ 0.37,
\\ 0.39,
\\ 0.4092,
\\ 0.5,
\\ 0.507,
\\ 0.5508,
\\ 0.58,
\\ 0.62,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.7098,
\\ 0.78,
\\ 0.81,
\\ 0.91,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.06\\ \hline C &0.91 &0 &1 &0 &0.69 &0 &0 &0 &0.5 &0.65\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.81 &0.49\\ \hline E &0.69 &0 &0.78 &0 &1 &0 &0 &0 &0.28 &0.43\\ \hline F &0.28 &0.62 &0 &0 &0 &1 &0 &0.58 &0 &0\\ \hline G &0 &0.01 &0 &0 &0.22 &0.39 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.03 &0.37 &0.04 &0.33 &0 &0 &0 &1 &0.14 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.68\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0 &0 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.14,
\\ 0.22,
\\ 0.28,
\\ 0.33,
\\ 0.37,
\\ 0.39,
\\ 0.43,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.58,
\\ 0.62,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.78,
\\ 0.81,
\\ 0.91,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0 &0 &0 &0.005 &0 &0.002 &0.025 &0.06\\ \hline C &0.91 &0.032 &1 &0.006 &0.69 &0.07 &0 &0.029 &0.5 &0.65\\ \hline D &0.012 &0.023 &0 &1 &0 &0.051 &0 &0.021 &0.81 &0.519\\ \hline E &0.696 &0.021 &0.78 &0.004 &1 &0.045 &0 &0.019 &0.351 &0.471\\ \hline F &0.362 &0.62 &0.017 &0.149 &0.009 &1 &0 &0.58 &0.104 &0.055\\ \hline G &0.124 &0.196 &0.146 &0.038 &0.22 &0.39 &1 &0.18 &0.051 &0.073\\ \hline H &0.201 &0.37 &0.04 &0.33 &0.021 &0.01 &0 &1 &0.237 &0.13\\ \hline I &0.017 &0.034 &0 &0.006 &0 &0.075 &0 &0.031 &1 &0.68\\ \hline J &0.033 &0.065 &0.001 &0.012 &0 &0.14 &0 &0.06 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0012540540540541,
\\ 0.0018998596162845,
\\ 0.0037332334314315,
\\ 0.0046449900464499,
\\ 0.0058330180287256,
\\ 0.0062396488005265,
\\ 0.0087427635172037,
\\ 0.010376633358955,
\\ 0.011612903225806,
\\ 0.012076798269335,
\\ 0.016533637400228,
\\ 0.017014583929082,
\\ 0.018750304015408,
\\ 0.020605089439674,
\\ 0.021270036991369,
\\ 0.021330500163452,
\\ 0.0234375,
\\ 0.024949813593347,
\\ 0.029173115189034,
\\ 0.031181386943754,
\\ 0.032042253521127,
\\ 0.032765957446809,
\\ 0.034244604316547,
\\ 0.038352771926219,
\\ 0.04,
\\ 0.045290964777948,
\\ 0.051328068916009,
\\ 0.051428571428571,
\\ 0.055045226601678,
\\ 0.059653247134881,
\\ 0.06,
\\ 0.065420560747664,
\\ 0.069946195234435,
\\ 0.073304416403786,
\\ 0.07465495608532,
\\ 0.10415451797111,
\\ 0.12377615726062,
\\ 0.1296,
\\ 0.14,
\\ 0.14646637077501,
\\ 0.14936787888247,
\\ 0.18006686833307,
\\ 0.19629810034096,
\\ 0.2011200790644,
\\ 0.22,
\\ 0.23711523108312,
\\ 0.33,
\\ 0.35135135135135,
\\ 0.36238044633369,
\\ 0.37,
\\ 0.39,
\\ 0.47075208913649,
\\ 0.5,
\\ 0.51923076923077,
\\ 0.58,
\\ 0.62,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.69601882722102,
\\ 0.78,
\\ 0.81,
\\ 0.91,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的