模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.69 &0 &0.82 &0 &0 &0.27 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.23 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.99\\ \hline E &0 &0.45 &0 &0 &1 &0.61 &0 &0.45 &0 &0\\ \hline F &0 &0.11 &0.48 &0 &0 &1 &0.08 &0 &0 &0.25\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.3 &0.86 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.46 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.8 &0 &0 &0 &0 &0.88 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.08,0.11,0.23,0.25,0.27,0.3,0.33,0.45,0.46,0.48,0.61,0.69,0.8,0.82,0.86,0.88,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.11 &0.33 &0.25 &0.11 &0.33 &0.08 &0.25 &0 &0.25\\ \hline B &0 &1 &0.69 &0.45 &0.82 &0.61 &0.08 &0.45 &0 &0.45\\ \hline C &0 &0.11 &1 &0.23 &0.11 &0.23 &0.08 &0.23 &0 &0.23\\ \hline D &0 &0.11 &0.8 &1 &0.11 &0.23 &0.08 &0.88 &0 &0.99\\ \hline E &0 &0.45 &0.48 &0.45 &1 &0.61 &0.08 &0.45 &0 &0.45\\ \hline F &0 &0.11 &0.48 &0.25 &0.11 &1 &0.08 &0.25 &0 &0.25\\ \hline G &0 &0.3 &0.48 &0.3 &0.3 &0.86 &1 &0.3 &0 &0.3\\ \hline H &0 &0.11 &0.46 &0.46 &0.11 &0.23 &0.08 &1 &0 &0.46\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.11 &0.8 &0.46 &0.11 &0.23 &0.08 &0.88 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.08,
\\ 0.11,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.3,
\\ 0.33,
\\ 0.45,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.61,
\\ 0.69,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.86,
\\ 0.88,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.036 &0.158 &0.033 &0.03 &0.33 &0.026 &0.073 &0 &0.083\\ \hline B &0 &1 &0.69 &0.17 &0.82 &0.5 &0.04 &0.369 &0 &0.168\\ \hline C &0 &0.025 &1 &0.023 &0.021 &0.23 &0.018 &0.051 &0 &0.058\\ \hline D &0 &0.02 &0.792 &1 &0.016 &0.182 &0.015 &0.871 &0 &0.99\\ \hline E &0 &0.45 &0.311 &0.207 &1 &0.61 &0.049 &0.45 &0 &0.205\\ \hline F &0 &0.11 &0.48 &0.101 &0.09 &1 &0.08 &0.22 &0 &0.25\\ \hline G &0 &0.135 &0.413 &0.087 &0.3 &0.86 &1 &0.189 &0 &0.215\\ \hline H &0 &0.009 &0.364 &0.46 &0.008 &0.084 &0.007 &1 &0 &0.455\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.02 &0.8 &0.405 &0.017 &0.184 &0.015 &0.88 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.006703488,
\\ 0.00755818272,
\\ 0.009217296,
\\ 0.0145728,
\\ 0.01472,
\\ 0.016430832,
\\ 0.0165968,
\\ 0.0184,
\\ 0.0200376,
\\ 0.02024,
\\ 0.020746,
\\ 0.023276,
\\ 0.0253,
\\ 0.0264,
\\ 0.029766,
\\ 0.033396,
\\ 0.0363,
\\ 0.040016,
\\ 0.0488,
\\ 0.0506,
\\ 0.0575,
\\ 0.0726,
\\ 0.08,
\\ 0.0825,
\\ 0.0837936,
\\ 0.087032,
\\ 0.0902,
\\ 0.1012,
\\ 0.11,
\\ 0.135,
\\ 0.1584,
\\ 0.1680426,
\\ 0.16974,
\\ 0.18216,
\\ 0.184,
\\ 0.1892,
\\ 0.20493,
\\ 0.207,
\\ 0.215,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.3,
\\ 0.3105,
\\ 0.33,
\\ 0.36432,
\\ 0.369,
\\ 0.4048,
\\ 0.4128,
\\ 0.45,
\\ 0.4554,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.5002,
\\ 0.61,
\\ 0.69,
\\ 0.792,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.86,
\\ 0.8712,
\\ 0.88,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.69 &0 &0.82 &0.43 &0 &0.27 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.23 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.79 &1 &0 &0.02 &0 &0.87 &0 &0.99\\ \hline E &0 &0.45 &0.14 &0 &1 &0.61 &0 &0.45 &0 &0\\ \hline F &0 &0.11 &0.48 &0 &0 &1 &0.08 &0.13 &0 &0.25\\ \hline G &0 &0 &0.34 &0 &0.3 &0.86 &1 &0 &0 &0.11\\ \hline H &0 &0 &0.25 &0.46 &0 &0 &0 &1 &0 &0.45\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.8 &0.34 &0 &0.03 &0 &0.88 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.03,
\\ 0.08,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.3,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.43,
\\ 0.45,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.61,
\\ 0.69,
\\ 0.79,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 0.88,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.023 &0.117 &0.013 &0.016 &0.33 &0.016 &0.043 &0 &0.055\\ \hline B &0 &1 &0.69 &0.114 &0.82 &0.467 &0.025 &0.336 &0 &0.112\\ \hline C &0 &0.015 &1 &0.009 &0.01 &0.23 &0.011 &0.029 &0 &0.036\\ \hline D &0 &0.01 &0.79 &1 &0.007 &0.157 &0.007 &0.87 &0 &0.99\\ \hline E &0 &0.45 &0.265 &0.16 &1 &0.61 &0.036 &0.45 &0 &0.157\\ \hline F &0 &0.11 &0.48 &0.065 &0.078 &1 &0.08 &0.202 &0 &0.25\\ \hline G &0 &0.097 &0.385 &0.049 &0.3 &0.86 &1 &0.156 &0 &0.195\\ \hline H &0 &0.003 &0.327 &0.46 &0.002 &0.049 &0.002 &1 &0 &0.453\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.01 &0.8 &0.38 &0.007 &0.159 &0.007 &0.88 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.002049564916535,
\\ 0.0021114182224573,
\\ 0.0029480475644347,
\\ 0.0068451174666412,
\\ 0.0069829198507488,
\\ 0.0070511837906384,
\\ 0.0071931196247068,
\\ 0.0086756156161081,
\\ 0.009835512278045,
\\ 0.010033212710058,
\\ 0.010456126203316,
\\ 0.010770311402482,
\\ 0.013163257342548,
\\ 0.015012164006408,
\\ 0.015857439667572,
\\ 0.016332590942836,
\\ 0.022740086449915,
\\ 0.025094694594256,
\\ 0.028751633615546,
\\ 0.03591404180159,
\\ 0.036450079239303,
\\ 0.043397692629565,
\\ 0.049337756603727,
\\ 0.049472773608286,
\\ 0.054908485856905,
\\ 0.064880112834979,
\\ 0.07774521634201,
\\ 0.08,
\\ 0.097472924187726,
\\ 0.11,
\\ 0.11154988075818,
\\ 0.1136753281543,
\\ 0.1174725600712,
\\ 0.15613137481433,
\\ 0.15653518948183,
\\ 0.15668629100084,
\\ 0.15944540727903,
\\ 0.15959907478797,
\\ 0.19457013574661,
\\ 0.20183486238532,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.26527125160188,
\\ 0.3,
\\ 0.32662721893491,
\\ 0.33,
\\ 0.33575978161965,
\\ 0.3801652892562,
\\ 0.38478747203579,
\\ 0.45,
\\ 0.45295404814004,
\\ 0.46,
\\ 0.46738927303308,
\\ 0.48,
\\ 0.61,
\\ 0.69,
\\ 0.79041916167665,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.86,
\\ 0.87015581302437,
\\ 0.88,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的