模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.21 &0 &0 &0 &0 &0 &0.38 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.41 &0 &0 &0.91 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.28\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.39 &0 &0 &0 &0.92 &0.32\\ \hline E &0.99 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0.92 &0 &1 &0 &0.83 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.53 &0.13 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0.28 &0 &0 &0 &0 &0.46 &1 &0.02\\ \hline J &0 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.13,0.21,0.28,0.32,0.38,0.39,0.41,0.46,0.53,0.69,0.83,0.91,0.92,0.94,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.21 &0.21 &0.21 &0.38 &0.21 &0 &0.38 &0.21 &0.21\\ \hline B &0.69 &1 &0.41 &0.91 &0.69 &0.91 &0 &0.83 &0.91 &0.32\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.28\\ \hline D &0.46 &0.21 &0.32 &1 &0.46 &0.21 &0 &0.46 &0.92 &0.32\\ \hline E &0.99 &0.21 &0.21 &0.21 &1 &0.21 &0 &0.38 &0.21 &0.21\\ \hline F &0.69 &0.21 &0.32 &0.92 &0.69 &1 &0 &0.83 &0.92 &0.32\\ \hline G &0.53 &0.21 &0.21 &0.21 &0.53 &0.21 &1 &0.53 &0.21 &0.21\\ \hline H &0.69 &0.21 &0.21 &0.21 &0.69 &0.21 &0 &1 &0.21 &0.21\\ \hline I &0.46 &0.21 &0.28 &0.21 &0.46 &0.21 &0 &0.46 &1 &0.28\\ \hline J &0 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.21,
\\ 0.28,
\\ 0.32,
\\ 0.38,
\\ 0.41,
\\ 0.46,
\\ 0.53,
\\ 0.69,
\\ 0.83,
\\ 0.91,
\\ 0.92,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.21 &0.086 &0.176 &0.262 &0.191 &0 &0.38 &0.162 &0.056\\ \hline B &0.516 &1 &0.41 &0.837 &0.521 &0.91 &0 &0.755 &0.77 &0.268\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.28\\ \hline D &0.386 &0.081 &0.301 &1 &0.39 &0.074 &0 &0.423 &0.92 &0.32\\ \hline E &0.99 &0.208 &0.085 &0.174 &1 &0.189 &0 &0.376 &0.16 &0.056\\ \hline F &0.567 &0.119 &0.277 &0.92 &0.573 &1 &0 &0.83 &0.846 &0.294\\ \hline G &0.362 &0.076 &0.036 &0.064 &0.366 &0.069 &1 &0.53 &0.13 &0.02\\ \hline H &0.683 &0.143 &0.059 &0.12 &0.69 &0.131 &0 &1 &0.11 &0.038\\ \hline I &0.314 &0.066 &0.28 &0.055 &0.317 &0.06 &0 &0.46 &1 &0.078\\ \hline J &0 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02036848125312,
\\ 0.0364,
\\ 0.038431096704,
\\ 0.055244701512,
\\ 0.0556972416,
\\ 0.05625984,
\\ 0.05881491,
\\ 0.0600485886,
\\ 0.063651503916,
\\ 0.06598746,
\\ 0.0691864173,
\\ 0.07378371,
\\ 0.07602903,
\\ 0.0784,
\\ 0.081081,
\\ 0.085239,
\\ 0.0861,
\\ 0.110489403024,
\\ 0.11906433,
\\ 0.1200971772,
\\ 0.13,
\\ 0.13054041,
\\ 0.143451,
\\ 0.1601295696,
\\ 0.16174704,
\\ 0.17405388,
\\ 0.175812,
\\ 0.189189,
\\ 0.1911,
\\ 0.2079,
\\ 0.21,
\\ 0.2622,
\\ 0.267904,
\\ 0.276736,
\\ 0.28,
\\ 0.2944,
\\ 0.3008,
\\ 0.314226,
\\ 0.3174,
\\ 0.32,
\\ 0.362043,
\\ 0.3657,
\\ 0.3762,
\\ 0.38,
\\ 0.3861,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.4232,
\\ 0.46,
\\ 0.51594543,
\\ 0.521157,
\\ 0.53,
\\ 0.566973,
\\ 0.5727,
\\ 0.6831,
\\ 0.69,
\\ 0.7553,
\\ 0.770224,
\\ 0.83,
\\ 0.8372,
\\ 0.8464,
\\ 0.91,
\\ 0.92,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.21 &0 &0.04 &0.07 &0.12 &0 &0.38 &0 &0\\ \hline B &0.42 &1 &0.41 &0.83 &0.43 &0.91 &0 &0.74 &0.75 &0.15\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.28\\ \hline D &0.38 &0 &0.26 &1 &0.39 &0 &0 &0.38 &0.92 &0.32\\ \hline E &0.99 &0.2 &0 &0.03 &1 &0.11 &0 &0.37 &0 &0\\ \hline F &0.51 &0 &0.18 &0.92 &0.52 &1 &0 &0.83 &0.84 &0.24\\ \hline G &0.21 &0 &0 &0 &0.22 &0 &1 &0.53 &0.13 &0\\ \hline H &0.68 &0 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.14 &0 &0.28 &0 &0.15 &0 &0 &0.46 &1 &0.02\\ \hline J &0 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.07,
\\ 0.11,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.21,
\\ 0.22,
\\ 0.24,
\\ 0.26,
\\ 0.28,
\\ 0.32,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.43,
\\ 0.46,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.74,
\\ 0.75,
\\ 0.83,
\\ 0.84,
\\ 0.91,
\\ 0.92,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.21 &0.059 &0.154 &0.22 &0.178 &0 &0.38 &0.133 &0.031\\ \hline B &0.468 &1 &0.41 &0.831 &0.476 &0.91 &0 &0.744 &0.755 &0.239\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.28\\ \hline D &0.384 &0.054 &0.289 &1 &0.39 &0.045 &0 &0.406 &0.92 &0.32\\ \hline E &0.99 &0.206 &0.058 &0.151 &1 &0.175 &0 &0.374 &0.13 &0.031\\ \hline F &0.536 &0.082 &0.252 &0.92 &0.544 &1 &0 &0.83 &0.841 &0.279\\ \hline G &0.314 &0.043 &0.022 &0.031 &0.319 &0.036 &1 &0.53 &0.13 &0.006\\ \hline H &0.681 &0.114 &0.031 &0.083 &0.69 &0.096 &0 &1 &0.071 &0.016\\ \hline I &0.267 &0.036 &0.28 &0.025 &0.272 &0.03 &0 &0.46 &1 &0.052\\ \hline J &0 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0058990654456906,
\\ 0.016276412945899,
\\ 0.022380718150516,
\\ 0.025406893853785,
\\ 0.029759736049667,
\\ 0.030586673908675,
\\ 0.030677265288957,
\\ 0.030756996497902,
\\ 0.031287312979638,
\\ 0.035541668498398,
\\ 0.035810848957188,
\\ 0.042742929571206,
\\ 0.045454766954045,
\\ 0.051633298208641,
\\ 0.054202152550304,
\\ 0.057597810662883,
\\ 0.058727235522816,
\\ 0.070791338017482,
\\ 0.082396529041302,
\\ 0.082594442792861,
\\ 0.096267289959153,
\\ 0.11422167370014,
\\ 0.13,
\\ 0.13025811235355,
\\ 0.13271497117255,
\\ 0.15119909633863,
\\ 0.15401839684625,
\\ 0.17519122140939,
\\ 0.17841471384558,
\\ 0.20627046333962,
\\ 0.21,
\\ 0.21992954202315,
\\ 0.23860349127182,
\\ 0.25157818181818,
\\ 0.26722170252573,
\\ 0.27188624293301,
\\ 0.27921092564492,
\\ 0.28,
\\ 0.28900845503459,
\\ 0.31386475942783,
\\ 0.31919350615344,
\\ 0.32,
\\ 0.37388193202147,
\\ 0.38,
\\ 0.38375906967498,
\\ 0.39,
\\ 0.40567484662577,
\\ 0.41,
\\ 0.46,
\\ 0.4683398843857,
\\ 0.47555160142349,
\\ 0.53,
\\ 0.53614468085106,
\\ 0.54402963807353,
\\ 0.68098893430366,
\\ 0.69,
\\ 0.74391805377721,
\\ 0.75452978056426,
\\ 0.83,
\\ 0.83121525019857,
\\ 0.84101748807631,
\\ 0.91,
\\ 0.92,
\\ 0.94,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的