对抗解释结构模型(AISM)在线计算-快速拓扑序,无需可达矩阵步骤


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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 点击+号 @>> >增加要素数目 @>> > 输入关系矩阵(对角线不用输入) @>>> 点计算,即列出所有过程与结果。@>>>层级拓扑图可以拖拽 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算,并记录每个过程,并绘制可以拖拽的拓扑层次图(俗称扯蛋模型) 。


流程图与说明如下


你没有输入参数,本处随机给出一个



本系统基本信息为


$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 牛 & & &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline 虎 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 龙 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 马 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猴 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 鸡 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

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原始关系矩阵:

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 牛 & & &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline 虎 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 龙 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 马 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猴 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 鸡 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为:

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 & & & & & & & & & & &1\\ \hline 牛 & &1 &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline 虎 & & &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 龙 & & & & &1 & &1 & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline 马 & &1 &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & &1 & & & &1\\ \hline 猴 & &1 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 鸡 & &1 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & & &1 &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

运用tarjan(塔杨)算法下三角重排缩点矩阵


$$L=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &猪 &鼠 &狗 &牛+虎+兔+鸡 &马 &龙 &羊 &蛇 &猴\\ \hline 猪 &1 & & & & & & & & \\ \hline 鼠 &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 狗 &1 & &1 & & & & & & \\ \hline 牛+虎+兔+鸡 & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 马 & & & &1 &1 & & & & \\ \hline 龙 & & & & &1 &1 & & & \\ \hline 羊 &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 猴 & & & &1 & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

利用拓扑运算,求出骨架矩阵S'


$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &猪 &鼠 &狗 &牛+虎+兔+鸡 &马 &龙 &羊 &蛇 &猴\\ \hline 猪 & & & & & & & & & \\ \hline 鼠 &1 & & & & & & & & \\ \hline 狗 &1 & & & & & & & & \\ \hline 牛+虎+兔+鸡 & & &1 & & & & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & & & & \\ \hline 龙 & & & & &1 & & & & \\ \hline 羊 &1 & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 & & & &1 & & & & & \\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵加上单位矩阵


$$S+I=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &猪 &鼠 &狗 &牛+虎+兔+鸡 &马 &龙 &羊 &蛇 &猴\\ \hline 猪 &1 & & & & & & & & \\ \hline 鼠 &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 狗 &1 & &1 & & & & & & \\ \hline 牛+虎+兔+鸡 & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 马 & & & &1 &1 & & & & \\ \hline 龙 & & & & &1 &1 & & & \\ \hline 羊 &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 猴 & & & &1 & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

对应的可达集合如下


猪、
猪、鼠、
猪、狗、
牛+虎+兔+鸡 狗、牛+虎+兔+鸡、
牛+虎+兔+鸡、马、
马、龙、
猪、羊、
羊、蛇、
牛+虎+兔+鸡、猴、

对应的先行集合如下,即骨架矩阵转置后的矩阵


猪、鼠、狗、羊、
鼠、
狗、牛+虎+兔+鸡、
牛+虎+兔+鸡 牛+虎+兔+鸡、马、猴、
马、龙、
龙、
羊、蛇、
蛇、
猴、

可达集合与先行集合的交集——共同集合如下


猪、
鼠、
狗、
牛+虎+兔+鸡 牛+虎+兔+鸡、
马、
龙、
羊、
蛇、
猴、

抽取的过程如下


结果优先——UP型抽取过程 原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 猪&\color{red}{\fbox{猪}}&\color{red}{\fbox{猪}} \\\hline 鼠&猪,鼠&鼠 \\\hline 狗&猪,狗&狗 \\\hline 牛+虎+兔+鸡&狗,牛+虎+兔+鸡&牛+虎+兔+鸡 \\\hline 马&牛+虎+兔+鸡,马&马 \\\hline 龙&马,龙&龙 \\\hline 羊&猪,羊&羊 \\\hline 蛇&羊,蛇&蛇 \\\hline 猴&牛+虎+兔+鸡,猴&猴 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,鼠,狗,羊&猪 \\\hline 鼠&\color{blue}{\fbox{鼠}}&\color{blue}{\fbox{鼠}} \\\hline 狗&狗,牛+虎+兔+鸡&狗 \\\hline 牛+虎+兔+鸡&牛+虎+兔+鸡,马,猴&牛+虎+兔+鸡 \\\hline 马&马,龙&马 \\\hline 龙&\color{blue}{\fbox{龙}}&\color{blue}{\fbox{龙}} \\\hline 羊&羊,蛇&羊 \\\hline 蛇&\color{blue}{\fbox{蛇}}&\color{blue}{\fbox{蛇}} \\\hline 猴&\color{blue}{\fbox{猴}}&\color{blue}{\fbox{猴}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出鼠,龙,蛇,猴放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&\color{red}{\fbox{鼠}}&\color{red}{\fbox{鼠}} \\\hline 狗&\color{red}{\fbox{狗}}&\color{red}{\fbox{狗}} \\\hline 牛+虎+兔+鸡&狗,牛+虎+兔+鸡&牛+虎+兔+鸡 \\\hline 马&牛+虎+兔+鸡,马&马 \\\hline 龙&马,龙&龙 \\\hline 羊&\color{red}{\fbox{羊}}&\color{red}{\fbox{羊}} \\\hline 蛇&羊,蛇&蛇 \\\hline 猴&牛+虎+兔+鸡,猴&猴 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,狗,羊&猪 \\\hline 狗&狗,牛+虎+兔+鸡&狗 \\\hline 牛+虎+兔+鸡&牛+虎+兔+鸡,马&牛+虎+兔+鸡 \\\hline 马&\color{blue}{\fbox{马}}&\color{blue}{\fbox{马}} \\\hline 羊&\color{blue}{\fbox{羊}}&\color{blue}{\fbox{羊}} \\\hline \end{array} $$
抽取出鼠、狗、羊放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出马,羊放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 牛+虎+兔+鸡&\color{red}{\fbox{牛+虎+兔+鸡}}&\color{red}{\fbox{牛+虎+兔+鸡}} \\\hline 马&牛+虎+兔+鸡,马&马 \\\hline 龙&马,龙&龙 \\\hline 蛇&\color{red}{\fbox{蛇}}&\color{red}{\fbox{蛇}} \\\hline 猴&牛+虎+兔+鸡,猴&猴 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,狗&猪 \\\hline 狗&狗,牛+虎+兔+鸡&狗 \\\hline 牛+虎+兔+鸡&\color{blue}{\fbox{牛+虎+兔+鸡}}&\color{blue}{\fbox{牛+虎+兔+鸡}} \\\hline \end{array} $$
抽取出牛+虎+兔+鸡、蛇放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出牛+虎+兔+鸡放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 马&\color{red}{\fbox{马}}&\color{red}{\fbox{马}} \\\hline 龙&马,龙&龙 \\\hline 猴&\color{red}{\fbox{猴}}&\color{red}{\fbox{猴}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,狗&猪 \\\hline 狗&\color{blue}{\fbox{狗}}&\color{blue}{\fbox{狗}} \\\hline \end{array} $$
抽取出马、猴放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 龙&\color{red}{\fbox{龙}}&\color{red}{\fbox{龙}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&\color{blue}{\fbox{猪}}&\color{blue}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出放置下层,删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下


层级 结果优先——UP型 原因优先——DOWN型
0
1 鼠,狗,羊
2 牛+虎+兔+鸡,蛇 牛+虎+兔+鸡
3 马,猴 马,羊
4 鼠,龙,蛇,猴

一般性骨架矩阵


求解过程如链接所示:缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的,本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖,算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

以最简菊花链表示回路的一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 牛 & & &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline 虎 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 龙 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 马 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猴 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 鸡 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

一组对抗层级拓扑图即{UP|DOWN}的原因到结果的系列层级图


对要素可以拖拽(扯蛋),尽量减少线的交叉。但是不要改变要素所在的层级,即扯蛋最好是横向的扯蛋。

UP型菊花链,即结果优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层
  第3层
  第4层

DOWN型菊花链,即原因优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层
  第3层
  第4层

如需用到其它方法如:扯蛋模型
可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@