解释结构模型(ISM)在线计算

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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 原始邻接矩阵A @> \quad \quad \quad \quad> >　相乘矩阵B @>> > 可达矩阵R @>> >层级总数以及各个层级中的要素@>S >> 一般性骨架矩阵的层次拓扑图 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算，并记录每个过程，并绘制可以拖拽的拓扑层次图（俗称扯蛋模型）。

流程图如下

层级划分时候，可以通过可达矩阵来划分

可以通过骨架矩阵（对角线变成1）来划分

可以通过缩点骨架矩阵来划分

你没有输入参数，本处随机给出一个

本系统基本信息为

原始关系矩阵：

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丙 &丁 &戊 &己 &庚 &辛 &壬 &癸\\ \hline 甲 & &1 & & & &1 & & & & \\ \hline 乙 & & & & & &1 & & & & \\ \hline 丙 & & & & & & & & &1 & \\ \hline 丁 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 戊 & & & & & & & & &1 & \\ \hline 己 & & &1 & & & & &1 & & \\ \hline 庚 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & & &1 & \\ \hline 壬 & &1 & & & & & & & &1\\ \hline 癸 & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

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邻接相乘矩阵为：

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丙 &丁 &戊 &己 &庚 &辛 &壬 &癸\\ \hline 甲 &1 &1 & & & &1 & & & & \\ \hline 乙 & &1 & & & &1 & & & & \\ \hline 丙 & & &1 & & & & & &1 & \\ \hline 丁 & & & &1 & & &1 & & & \\ \hline 戊 & & & & &1 & & & &1 & \\ \hline 己 & & &1 & & &1 & &1 & & \\ \hline 庚 &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 壬 & &1 & & & & & & &1 &1\\ \hline 癸 & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵为：

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丙 &丁 &戊 &己 &庚 &辛 &壬 &癸\\ \hline 甲 &1 &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1\\ \hline 乙 & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1\\ \hline 丙 & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1\\ \hline 丁 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline 戊 & &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1\\ \hline 己 & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1\\ \hline 庚 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline 辛 & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1\\ \hline 壬 & &1 &1 & & &1 & &1 &1 &1\\ \hline 癸 & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

绘制图表

这玩意就是凑数字的，其中可达矩阵行为1的总数称之为驱动力也称之为原因度，原因的含量。某要素列为1的总数称之为依赖数，结果数。

里面的矩阵，选中右键选择TeX 格式可以在word里的公式编辑器里直接编辑矩阵，但是不好看，建议直接用表格格式存矩阵。

点击右键，会有惊喜，可以把图片存在本地，也可以自己拷贝到微信等发给别人。

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&甲,乙,丙,己,辛,壬,癸&甲 \\\hline 乙&乙,丙,己,辛,壬,癸&乙,丙,己,辛,壬 \\\hline 丙&乙,丙,己,辛,壬,癸&乙,丙,己,辛,壬 \\\hline 丁&甲,乙,丙,丁,己,庚,辛,壬,癸&丁 \\\hline 戊&乙,丙,戊,己,辛,壬,癸&戊 \\\hline 己&乙,丙,己,辛,壬,癸&乙,丙,己,辛,壬 \\\hline 庚&甲,乙,丙,己,庚,辛,壬,癸&庚 \\\hline 辛&乙,丙,己,辛,壬,癸&乙,丙,己,辛,壬 \\\hline 壬&乙,丙,己,辛,壬,癸&乙,丙,己,辛,壬 \\\hline 癸&\color{red}{\fbox{癸}}&\color{red}{\fbox{癸}} \\\hline \end{array} $$

抽取出癸　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&甲,乙,丙,己,辛,壬&甲 \\\hline 乙&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}}&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}} \\\hline 丙&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}}&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}} \\\hline 丁&甲,乙,丙,丁,己,庚,辛,壬&丁 \\\hline 戊&乙,丙,戊,己,辛,壬&戊 \\\hline 己&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}}&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}} \\\hline 庚&甲,乙,丙,己,庚,辛,壬&庚 \\\hline 辛&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}}&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}} \\\hline 壬&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}}&\color{red}{\fbox{乙,丙,己,辛,壬}} \\\hline \end{array} $$

抽取出乙、丙、己、辛、壬　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&\color{red}{\fbox{甲}}&\color{red}{\fbox{甲}} \\\hline 丁&甲,丁,庚&丁 \\\hline 戊&\color{red}{\fbox{戊}}&\color{red}{\fbox{戊}} \\\hline 庚&甲,庚&庚 \\\hline \end{array} $$

抽取出甲、戊　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 丁&丁,庚&丁 \\\hline 庚&\color{red}{\fbox{庚}}&\color{red}{\fbox{庚}} \\\hline \end{array} $$

抽取出庚　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 丁&\color{red}{\fbox{丁}}&\color{red}{\fbox{丁}} \\\hline \end{array} $$

抽取出丁　剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型
第0层	癸
第1层	乙,丙,己,辛,壬
第2层	甲,戊
第3层	庚
第4层	丁

一般性骨架矩阵

求解过程如链接所示：缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的，本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖，算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \ \end{CD}

可达矩阵 R的缩点矩阵 R'

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{6 \times6}} &甲 &乙＋丙＋己＋辛＋壬 &丁 &戊 &庚 &癸\\ \hline 甲 &1 &1 & & & &1\\ \hline 乙＋丙＋己＋辛＋壬 & &1 & & & &1\\ \hline 丁 &1 &1 &1 & &1 &1\\ \hline 戊 & &1 & &1 & &1\\ \hline 庚 &1 &1 & & &1 &1\\ \hline 癸 & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{6 \times6}} &甲 &乙＋丙＋己＋辛＋壬 &丁 &戊 &庚 &癸\\ \hline 甲 & &1 & & & & \\ \hline 乙＋丙＋己＋辛＋壬 & & & & & &1\\ \hline 丁 & & & & &1 & \\ \hline 戊 & &1 & & & & \\ \hline 庚 &1 & & & & & \\ \hline 癸 & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

以最简菊花链表示回路代入回去，即为一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丙 &丁 &戊 &己 &庚 &辛 &壬 &癸\\ \hline 甲 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & & &1 & & & & & & & \\ \hline 丙 & & & & & &1 & & & & \\ \hline 丁 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 戊 & & & & & & & & &1 & \\ \hline 己 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 庚 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & & &1 & \\ \hline 壬 & &1 & & & & & & & &1\\ \hline 癸 & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

最简的层级拓扑图，即一般性骨架矩阵的层级拓扑图

UP型菊花链，即结果优先的有向拓扑层级图

癸

乙

丙

己

辛

壬

甲

庚

丁

戊

如需用到其它方法如：扯蛋模型
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